Μονάς ἐστιν ἀρχὴ ἀριθμοῦ, θέσιν μὴ ἔχουσα· λέγεται δὲ μονὰς παρὰ τὸ μένειν· καὶ γὰρ ἡ μονάς, ἐφ' ὃν γίνεται ἀριθμόν, φυλάσσει τὸ αὐτὸ εἶδος, οἷον ἅπαξ τρία τρία, ἅπαξ τέσσαρα τέσσαρα· ἰδοὺ γὰρ ἐπὶ τούτοις προσελθοῦσα ἡ μονὰς τὸ αὐτὸ εἶδος ἐφύλαξε καὶ οὐκ ἐποίησεν ἕτερον ἀριθμόν. πάντα γὰρ ἐκ τῆς πάντα δυνάμει περιεχούσης μονάδος διακεκόσμηται· αὕτη γὰρ καὶ εἰ μήπω ἐνεργείᾳ ἀλλ' οὖν σπερματικῶς πάντας τοὺς ἐν πᾶσιν ἀριθμοῖς καὶ δὴ καὶ τοὺς ἐν δυάδι λόγους ἔχει, ἀρτία τε οὖσα καὶ περιττὴ καὶ ἀρτιοπέριττος καὶ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδος καὶ στερεὰ κυβική τε καὶ σφαιρική. καὶ ἀπὸ τετραγώνου μέχρις ἀπειρογώνου ἐν πυραμίδων εἴδεσι. τελεία τε καὶ ὑπερτελὴς καὶ ἐλλιπὴς καὶ ἀνάλογος καὶ ἁρμονικὴ καὶ πρώτη καὶ ἀσύνθετος καὶ δευτέρα καὶ διαμετρική τε καὶ πλευρική, καὶ ἐν ἰσότητι καὶ ἐν ἀνισότητι πάσης κατάρχουσα σχέσεως, ὡς ἐν τῇ Εἰσαγωγῇ ἀποδέδεικται· πρὸς δὲ τοῖς εἰρημένοις σημεῖόν τε καὶ γωνία σὺν ἅπασι τῆς γωνίας εἴδεσιν, ἀρχή τε καὶ μέσον καὶ τέλος τῶν ὅλων φαίνεται· ἐπὶ μὲν τὸ [2] μεῖον αὐτῆς, τὴν ἐπ' ἄπειρον τοῦ συνεχοῦς ὁρίζουσα τομήν, ἐπὶ δὲ τὸ μεῖζον, τὴν ὁμοίαν τοῖς διῃρημένοις ἐπαύξησιν, οὐχ ἡμῶν τοῦτο θεμένων ἀλλὰ θείας φύσεως. ἀναλόγως γοῦν ἀνθυπακούει καὶ ἀντιπεριίσταται ἑκάτερα ἐν αὐτῇ τὰ μέρη πρὸς τὰ ὅλα, ὡς ἐν τῷ λαμβδοειδεῖ διαγράμματι ἐσαφηνίσθη κατὰ τὴν ἀρχὴν τῆς Ἀριθμητικῆς· διὸ καὶ ὡς τὰ μήκει διπλάσια δυνάμει ‹μὲν› τετραπλάσια, στερεῷ δὲ ὀκταπλάσια, καὶ τὰ μήκει τριπλάσια δυνάμει μὲν ἐννεαπλάσια, στερεῷ δὲ ἑπτακαιεικοσαπλάσια, ἐν τῇ τῶν ἀριθμῶν πάντων εὐταξίᾳ, οὕτω κἀν τῇ τῶν μερῶν τὰ μὲν μήκει ἡμίση δυνάμει ‹μὲν› τεταρτημόρια, στερεῷ δὲ ὀγδοημόρια, τὰ δὲ μήκει τρίτα δυνάμει μὲν ἔννατα, στερεῷ δὲ ἑπτακαιεικοσιμόρια. καὶ πᾶν δὲ πλήθους σύστημα ἢ ὑποτομῆς μόριον κατὰ μονάδα εἰδοποιεῖται· μία γὰρ δεκὰς καὶ μία χιλιὰς καὶ ἔμπαλιν δέκατον ἓν καὶ χιλιοστὸν ἓν καὶ τὰ μόρια ἐπ' ἄπειρον. καθ' ἕκαστον δὲ τούτων εἴδει μὲν ἡ αὐτὴ μονάς, μεγέθει δὲ ἄλλη καὶ ἄλλη, ἑαυτὴν πρὸς τούτοις γεννῶσα ἐξ ἑαυτῆς, καθὰ καὶ ὁ κοσμικὸς λόγος καὶ ἡ τῶν ὄντων φύσις, καὶ πάντα διατηροῦσα καὶ μεταπίπτειν οὐκ ἐῶσα. ᾧ ἂν προσγένηται, μόνη τῶν ἄλλων ὁμοίως τῷ τοῦ παντὸς σωτηρίῳ προνοίᾳ ἐμφῆναί τε τὸν περὶ θεοῦ λόγον καὶ προσοικειωθῆναι αὐτῷ μάλιστα πάντων ἐπιτηδειοτάτη, ὅσῳ προσεχεστάτη. καὶ εἶδος εἰδῶν τυγχάνει, ὡς τέχνη τις τεχνικῷ καὶ νόησις νοητικῷ. μετρίως δὲ ἀπεδείχθη τοῦτο ἐν τῇ περὶ [3] ἑτερομήκων καὶ τετραγώνων ἐναντιώσει τῇ φιλαλλήλῳ. καὶ ὅτι τὸν θεόν φησιν ὁ Νικόμαχος τῇ μονάδι ἐφαρμόζειν, σπερματικῶς ὑπάρχοντα πάντα τὰ ἐν τῇ φύσει ὄντα ὡς αὐτὴν ἐν ἀριθμῷ, ἐμπεριέχεταί τε δυνάμει τὰ δοκοῦντα ἐναντιώτατα κατ' ἐνέργειαν εἶναι πᾶσιν ἁπλῶς ἐναντιότητος τρόποις, καθὼς αὐτὴ ἀρρήτῳ τινὶ φύσει πανείδεος οὖσα ὤφθη παρ' ὅλην τὴν Ἀριθμητικὴν εἰσαγωγήν, ἀρχήν τε καὶ μέσον καὶ τέλος ἀνειληφυῖα τῶν ὅλων, ἐάν τε κατ' ἀλληλουχίαν ἐάν τε κατὰ παράθεσιν ἐπινοῶμεν αὐτὴν συνεστάναι, καθάπερ καὶ μονὰς ἀρχή τε καὶ μέσον καὶ τέλος ποσοῦ τε καὶ πηλίκου καὶ προσέτι πάσης ποιότητος. ὡς δὲ οὐκ ἄνευ αὐτῆς σύστασις ἁπλῶς τινος, οὕτως οὐδὲ χωρὶς αὐτῆς γνώρισις οὑτινοσοῦν, ὡς φωτὸς καθαροῦ κυριωτάτης πάντων ἁπλῶς οὔσης, καὶ ἡλιοειδοῦς καὶ ἡγεμονικοῦ, ἵν' ἐοίκῃ καθ' ἕκαστον τούτων τῷ θεῷ, καὶ μάλιστα καθὸ φιλιωτικὴ καὶ συστατικὴ καὶ τῶν πολυμιγῶν καὶ πάνυ διαφορωτάτων, ὡς ἐκεῖνος ἐξ οὕτως ἀντικειμένων ἁρμόσας καὶ ἑνώσας τόδε τὸ πᾶν· ἑαυτήν γε μὴν γεννᾷ καὶ ἀφ' ἑαυτῆς γεννᾶται ὡς αὐτοτελὴς καὶ ἄναρχος καὶ ἀτελεύτητος, καὶ διαμονῆς αἰτία φαίνεται, καθὼς ὁ θεὸς ἐν τοῖς φυσικοῖς ἐνεργήμασι τοιοῦτος ἐπινοεῖται, διασωστικὸς καὶ τῶν φύσεων τηρητικός. λέγουσιν οὖν ταύτην οὐ μόνον θεόν, ἀλλὰ καὶ νοῦν [4] καὶ ἀρσενόθηλυν· νοῦν μέν, ὅτι τὸ ἐν θεῷ ἡγεμονικώτατον καὶ ἐν κοσμοποιΐᾳ καὶ ἐν πάσῃ ἁπλῶς τέχνῃ τε καὶ λόγῳ, εἰ καὶ μὴ ἐπιφαίνοιτο τοῖς καθ' ἕκαστον ὅλον, δι' ἐνεργείας νοῦς ἐστι, ταυτότης τις ὢν καὶ ἀμετάτρεπτος δι' ἐπιστήμης, ὡς αὐτὴ πάντα περιειληφυῖα ἐν ἑαυτῇ κατ' ἐπίνοιαν, εἰ καὶ κατ' ἔκστασιν ἐν τοῖς τῶν ὄντων εἴδεσιν, ὡς λόγος τις τεχνικὸς ἐοικὼς τῷ θεῷ, καὶ οὐ μεθισταμένη τοῦ καθ' ἑαυτὴν λόγου, οὐδὲ μεθίστασθαι ἄλλον τινὰ ἐῶσα, ἀλλὰ ἄτρεπτος ὡς ἀληθῶς καὶ μοῖρα Ἄτροπος. διὰ τοῦτο γὰρ καλεῖται δημιουργὸς καὶ πλάστρια, προσόδοις καὶ ἀποχωρήσεσιν ἐπινοουμένη τῶν μαθηματικῶν φύσεων, ἀφ' ὧν σωματότητες καὶ ζωογονίαι καὶ συντάξεις κοσμικαί. διὸ καὶ Προμηθέα μυθεύουσιν αὐτήν, δημιουργὸν ζωότητος, ἀπὸ τοῦ πρόσω μηδενὶ τρόπῳ θεῖν μηδ' ἐκφοιτᾶν τοῦ ἰδίου λόγου μονώτατα μηδὲ τὰ ἄλλα ἐᾶν, μεταδιδοῦσαν τῶν ἰδιωμάτων ἑαυτῆς· ὁπόσαις γὰρ ἂν αὐξηθῇ ἀποστάσεσιν ἢ ὁπόσας ἂν αὐξήσῃ, θεῖν πρόσω κωλύει καὶ μεταπίπτειν τὸν ἐξ ἀρχῆς ἑαυτῆς τε κἀκείνων λόγον. ὡς δὲ σπέρμα συλλήβδην ἁπάντων ἄρσενά τε καὶ θήλειαν τὴν αὐτὴν τίθενται, οὐ μόνον ἐπεὶ τὸ μὲν περισσὸν ἄρσεν δυσδιαίρετον [5] ὄν, τὸ δὲ ἄρτιον θῆλυ εὔλυτον ὂν ᾤοντο, ἀρτίαν δὲ καὶ περισσὴν μόνην αὐτήν, ἀλλὰ καὶ ὅτι πατὴρ καὶ μήτηρ, ὕλης καὶ εἴδους λόγον ἔχουσα, ἐπενοεῖτο, τεχνίτου καὶ τεχνητοῦ· καὶ δυάδος γὰρ παρεκτικὴ διφορηθεῖσα· ῥᾷον γὰρ τεχνίτῃ ὕλην ἑαυτῷ προσάγεσθαι ἢ τὸ ἔμπαλιν ὕλῃ τεχνίτην. τὸ δὲ σπέρμα καὶ θήλεων καὶ ἀρσένων ὅσον ἐπ' αὐτῷ παρεκτικὸν ἀποσπαρὲν ἀδιάκριτόν τε τὴν ἀμφοῖν φύσιν παρέχει κἀν τῇ μέχρι τινὸς κινήσει, βρεφοῦσθαι δὲ ἀρχόμενον ἢ φυτοῦσθαι διάλλαξιν λοιπὸν ἐπὶ θάτερον καὶ ἐνάλλαξιν ἐπιδέχεται, μετιὸν ἀπὸ δυνάμεως εἰς ἐνέργειαν. εἰ δὲ δύναμις παντὸς ἀριθμοῦ ἐν μονάδι, νοητὸς ἂν κυρίως ἀριθμὸς εἴη μονάς, οὔπω τι ἐνεργὸν ἀποφαίνουσα ἀλλὰ πανθ' ὁμοῦ κατ' ἐπίνοιαν. κατὰ δέ τι σημαινόμενον καὶ ὕλην αὐτὴν καλοῦσι καὶ πανδοχέα γε, ὡς παρεκτικὴν οὖσαν καὶ δυάδος τῆς κυρίως ὕλης καὶ πάντων χωρητικὴν λόγων, εἴ γε πᾶσι παρεκτικὴ καὶ μεταδοτικὴ τυγχάνει. ὡσαύτως δὲ χάος αὐτήν φασι τὸ παρ' Ἡσιόδῳ πρωτόγονον, ἐξ οὗ τὰ λοιπὰ ὡς ἐκ μονάδος. ἡ αὐτὴ σύγχυσίς τε καὶ σύγκρασις ἀλαμπία τε καὶ σκοτωδία στερήσει διαρθρώσεως καὶ διακρίσεως τῶν ἑξῆς ἁπάντων ἐπινοεῖται.
Ὅτι Ἀνατόλιος γονὴν αὐτήν φησι καλεῖσθαι καὶ ὕλην, ὡς ἄνευ αὐτῆς μὴ ὄντος μηδενὸς ἀριθμοῦ· ὅτι τὸ τῆς μονάδος σημαντικὸν χάραγμα σύμβολόν ἐστι τῆς τῶν ὅλων ἀρχικωτάτης, [6] καὶ τὴν πρὸς τὸν ἥλιον κοινωνίαν ἐμφαίνει διὰ τῆς συγκεφαλαιώσεως τοῦ ὀνόματος αὐτῆς· συναριθμηθὲν γὰρ τὸ μονὰς ὄνομα τξα΄ ἀποδίδωσιν, ἅπερ ζωδιακοῦ κύκλου μοῖραί εἰσιν. ὅτι τὴν μονάδα ἐκάλουν οἱ Πυθαγόρειοι νοῦν, εἰκάζοντες τῷ ἑνί· ἐν ἀρεταῖς γὰρ εἴκαζον αὐτὴν φρονήσει· τὸ γὰρ ὀρθὸν ἕν. ἐκάλουν δὲ αὐτὴν οὐσίαν, αἴτιον ἀληθείας, ἁπλοῦν, παράδειγμα, τάξιν, συμφωνίαν, ἐν μείζονι καὶ ἐλάσσονι τὸ ἴσον, ἐν ἐπιτάσει καὶ ἀνέσει τὸ μέσον, ἐν πλήθει τὸ μέτριον, ἐν χρόνῳ τὸν νῦν ἐνεστῶτα· ἔτι δὲ καὶ ναῦν, ἅρμα, φίλον, ζωήν, εὐδαιμονίαν. πρὸς τούτοις φασὶ περὶ τὸ μέσον τῶν τεσσάρων στοιχείων κεῖσθαί τινα ἑναδικὸν διάπυρον κύβον, οὗ τὴν μεσότητα τῆς θέσεως καὶ Ὅμηρον εἰδέναι λέγοντα· 'τόσσον ἔνερθ' Ἄϊδος, ὅσον οὐρανός ἐστ' ἀπὸ γαίης'. ἐοίκασι δὲ κατά γε ταῦτα κατηκολουθηκέναι τοῖς Πυθαγορείοις οἵ τε περὶ Ἐμπεδοκλέα καὶ Παρμενίδην καὶ σχεδὸν οἱ πλεῖστοι τῶν πάλαι σοφῶν. φάμενοι τὴν μοναδικὴν φύσιν Ἑστίας τρόπον ἐν μέσῳ ἱδρῦσθαι. καὶ διὰ τὸ ἰσόρροπον φυλάσσειν τὴν αὐτὴν ἕδραν, καὶ δὴ Εὐριπίδης, ὡς Ἀναξαγόρου γενόμενος μαθητὴς οὕτω τῆς γῆς μέμνηται· 'Ἑστίαν δέ σ' οἱ σοφοὶ βροτῶν νομίζουσιν'. ἔτι [7] φασὶν οἱ Πυθαγόρειοι καὶ τὸ ὀρθογώνιον τρίγωνον ὑπὸ Πυθαγόρου τὴν σύστασιν λαβεῖν διὰ μονάδος κατιδόντος τοὺς ἐν αὐτῷ ἀριθμούς. ἔτι τὴν ὕλην τῇ δυάδι προσαρμόττουσιν οἱ Πυθαγορικοί· ἑτερότητος γὰρ ἐκείνη μὲν ἐν φύσει, δυὰς δὲ ἐν ἀριθμῷ κατάρχει, καὶ ὡς ἐκείνη ἀόριστος καθ' αὑτὴν καὶ ἀσχημάτιστος, οὕτω μονωτάτη ἁπάντων ἀριθμῶν δυὰς σχήματος οὐκ ἔστιν ἐπιδεκτική· μήτι γὰρ καὶ διὰ τοῦτο δύναται ἀόριστος ἡ δυὰς κεκλῆσθαι· ὑπὸ γὰρ ἐλαχίστων καὶ πρώτων τριῶν γωνιῶν ἢ καὶ εὐθειῶν σχῆμα κατ' ἐνέργειαν περιέχεται, κατὰ δύναμιν δὲ ἡ μονάς. οὐκ ἀπιθάνως δὲ καὶ Πρωτέα προσηγόρευον αὐτὴν τὸν ἐν Αἰγύπτῳ πάμμορφον ἥρωα τὰ πάντων ἰδιώματα περιέχοντα, ὡς ἐκείνη τὸ ἑκάστου ἀριθμοῦ συνέργημα.
Ὅτι ἡ δυὰς συντεθεῖσα ἴσα δύναται τῷ ἀπ' αὐτῆς γινομένῳ· ἡ γὰρ σύνθεσις ταύτης καὶ ὁ πολλαπλασιασμὸς τοῦτο αὐτὸ ποιεῖ [ἤγουν τὸν δ΄], καίτοι ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁ πολλαπλασιασμὸς τῆς συνθέσεως μείζων. εἴκαζον δὲ αὐτὴν ἐν ἀρεταῖς ἀνδρείᾳ· προβέβηκε γὰρ ἤδη ἐπὶ πρᾶξιν· διὸ καὶ τόλμαν [8] ἐκάλουν καὶ ὁρμήν. καὶ δόξαν δὲ ὠνόμαζον, ὅτι τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος ἐν δόξῃ. ὠνόμαζον δὲ αὐτὴν κίνησιν, γένεσιν, μεταβολήν, διαίρεσιν, μῆκος, αὔξησιν, σύνθεσιν, κοινωνίαν, τὸ πρός τι, λόγον τὸν ἐν ἀναλογίᾳ· δύο γὰρ ἀριθμῶν σχέσις πανσχήμων ἐστίν· ἀπολείπεται δὴ μόνη σχήματος ἄμοιρος καὶ ἐν τρισὶν ὅροις καὶ ἐν ἀναλογίᾳ ὁρισμοῦ τινος ἡ δυὰς ὑπάρχουσα ἀντίξους τε καὶ ἐναντιωτάτη παρὰ πάντας τοὺς ἐν ἀριθμῷ ὅρους τῇ μονάδι, ὡς ὕλη θεῷ καὶ σῶμα ἀσωμάτῳ, ἀρχή τε καὶ πυθμὴν ὡσανεὶ τῆς τοῦ ἀριθμοῦ ἑτεροειδείας κατ' εἰκόνα ὕλης, ἀντιδιαστελλομένη παραπλησίως τῇ τοῦ θεοῦ φύσει κατὰ τὸ αὐτὴν μὲν τῆς μεταπτώσεως καὶ μεταβολῆς ἐμποιητικὴν τοῖς οὖσι νομίζεσθαι, τὸν δὲ θεὸν ταυτότητος καὶ ἀμεταπτώτου διαμονῆς. ἓν μὲν οὖν ἕκαστόν τι καὶ ὁ κόσμος κατὰ τὴν ἐν αὐτῷ φυσικὴν καὶ συστηματικὴν μονάδα, διαιρετὸν δὲ πάλιν ἕκαστον, καθ' ὅσον ἀναγκαίως καὶ ὑλικῆς δυάδος μετέσχε· διόπερ ἡ πρώτη σύνοδος αὐτῶν πρῶτον ὡρισμένον πλῆθος ἀπετέλεσε, στοιχεῖον τῶν ὄντων, ὃ ἂν εἴη τρίγωνον μεγεθῶν τε καὶ ἀριθμῶν σωματικῶν τε καὶ ἀσωμάτων· ὡς γὰρ ὁ ὀπὸς τὸ κεχυμένον γάλα συστρέφει κατὰ τὸ ποιητικόν τε καὶ ἐργατικὸν ἰδίωμα, οὕτως ἡ ἑνωτικὴ δύναμις τῆς μονάδος προσελθοῦσα τῇ δυάδι, εὐπορίας καὶ [9] χύσεως οὔσῃ πηγῇ, πέρας ἐνεποίησεν, εἶδος δέ, ὅπερ ἐστὶν ἀριθμός, τῇ τριάδι· ἀρχὴ γὰρ κατ' ἐνέργειαν ἀριθμοῦ αὕτη, μονάδων συστήμασιν ὁριζομένου. μονὰς δὲ τρόπον τινὰ καὶ ἡ δυὰς διὰ τὸ ἀρχοειδές. ὅτι δυὰς λέγεται παρὰ τὸ διιέναι καὶ διαπορεύεσθαι· πρώτη γὰρ ἡ δυὰς διεχώρισεν αὑτὴν ἐκ τῆς μονάδος, ὅθεν καὶ τόλμα καλεῖται· τῆς γὰρ μονάδος ἕνωσιν δηλούσης, ἡ δυὰς ὑπεισελθοῦσα διαχωρισμὸν δηλοῖ. ὅτι καὶ τῆς πρός τί πως σχέσεως αὐτὴ κατάρχει ἢ τῷ πρὸς τὴν μονάδα λόγῳ, ὅς ἐστι διπλάσιος, ἢ τῷ πρὸς τὴν μετ' αὐτήν, ὅς ἐστιν ἡμιόλιος· ῥίζα δ' οὗτοι τῶν ἐφ' ἑκάτερα ἀπείρως προιόντων λόγων, ὥστε καὶ τῇ τῶν πολλαπλασίων τε καὶ ἐπιμορίων ἡ αὐτή ἐστιν. ὅτι καὶ ἡ δυὰς στοιχεῖον τῆς τῶν ὅλων συστάσεως, ἀντίξουν μονάδι καὶ διὰ τοῦτο ἁρμονίᾳ ὑποπεσὸν πρὸς αὐτήν, ὡς ὕλη τις πρὸς εἶδος· ὅθεν ἐπεὶ τοῦ μὲν εἶναι καὶ ἀεὶ εἶναι τὸ εἶδος συλληπτικόν, τῶν δὲ ἐναντίων ἡ ὕλη, τῶν μὲν πάντη ὁμοίων καὶ ταὐτῶν καὶ μονίμων, ὅ ἐστι τετραγώνων, ἡ μονὰς αἰτία, οὐ μόνον, ἐπειδὴ ὡς γνώμονι αὐτῇ περιτιθέμενοι οἱ ἑξῆς ἀριθμοὶ περιττοί, εἰδοποιήματα αὐτῆς ὄντες, τετραγώνους ἀπετέλουν τῇ σωρηδὸν προβάσει ἀεὶ καὶ μᾶλλον τοὺς ἐπ' ἄπειρον καὶ ἑξῆς προιόντας ἀλλ' ὅτι καὶ ἑκάστη πλευρά, ὥσπερ καμπτὴρ ἀπὸ ὕσπληγος μονάδος εἴς τε νύσσαν μονάδα, πάλιν εἶχε τῆς προόδου καὶ ἐπανόδου τὴν σύνθεσιν ἀφ' ἑαυτῆς αὐτὸν τὸν τετράγωνον· τῶν δὲ πάντη [10] ἀνομοίων, ὅ ἐστιν ἑτερομήκων, ἡ δυὰς πάλιν αἰτία, οὐ μόνον ὅτι περιτιθεμένων αὐτῇ ὡς γνώμονι τῶν κατ' αὐτὴν εἰδῶν εἰδοποιηθέντων ἀρτίων καὶ οὗτοι σωρηδὸν ἀποτελοῦνται, ἀλλὰ καὶ ὅτι ἐν τῇ αὐτῇ τοῦ καμπτῆρός τε καὶ νύσσης καὶ ὕσπληγος εἰκόνι τὴν μὲν γένναν ὁμοίως ἡ μονὰς παρέχειν φαίνεται, ὡς τοῦ ταὐτοῦ καὶ ἁπλῶς διαμονῆς αἰτία, τὴν δὲ φθορὰν καὶ ἐπάνοδον παρηλλαγμένως πρὸς τοὺς προτέρους ἡ δυὰς ἀναδέχεσθαι, ὡς ὑλική τις ὑπόστασις καὶ φθορᾶς πάσης ἀναδεκτική. ὅτι νοουμένου πλήθους κατὰ τριάδα τοῦ δ' ἀντιθεμένου τῷ πλήθει κατὰ τὴν μονάδα μεταίχμιον ἡ δυὰς ἂν εἴη. διὰ τοῦτο καὶ τὰ ἀμφοτέρων ἰδιώματα ἅμα ἔχει· τοῦ μὲν γὰρ ἑνὸς ὡσανεὶ ἀρχῆς ἰδίωμα τὸ κατὰ σύνθεσιν πλεῖόν τι ποιεῖν τοῦ κατ' ἔγκρασιν· ἓν γοῦν καὶ ἓν πλέον τοῦ ἅπαξ ἕν· τοῦ δὲ πλήθους ὡσανεὶ ἀποτελέσματος πάλιν ἴδιον τὸ ἐναντίον· ἐκ μὲν γὰρ κατακράσεως πλεῖον ποιεῖ, ἐκ δὲ παραθέσεως ἔλαττον· οὐκέτι γὰρ ἀρχοειδὲς τοῦτο, ἀλλ' ἐξ ἀλλήλων λοιπὸν ἡ γέννησις αὐτοῖς καὶ κατὰ κρᾶσιν· τοιγαροῦν τρὶς τρία πλεῖον τῶν τρία καὶ τρία· ἐναντιοπαθούντων δὲ ἀμφοῖν, ἡ δυὰς ὡσανεὶ μέση οὖσα καὶ τὰ ἀμφοῖν ἅμα ἀναδέξεται ἰδιώματα, τὴν ἑκατέρων μεσότητα λαμβάνουσα. μέσον γὰρ μείζονος καὶ ἐλάσσονος εἴπομεν εἶναι τὸ ἴσον· τὸ ἴσον ἄρα ἐν μόνῃ ταύτῃ· διὰ τοῦτο ἔσται τὸ ἐκ κατακράσεως τῷ ἐκ παραθέσεως ἴσον· δύο γὰρ καὶ [11] δύο ἴσα τῷ δὶς δύο· ἔνθεν ἴσην αὐτὴν ἐπεκάλουν. ὅτι δὲ εἰδοποιὸς τοῦ τοιούτου καὶ τοῖς προσήκουσιν αὐτῇ πᾶσι, δῆλον οὐ μόνον, ἐξ ὧν ἐνεργείᾳ ἰσότητος πρώτη ἔμφασιν παρέσχεν ἐπιπέδως τε καὶ στερεῶς ἔν τε τῷ δύο μήκους τε καὶ πλάτους καὶ ἐν τῷ ὀκτὼ πρὸς τούτοις βάθους τε καὶ ὕψους, ἐν αὐτῇ τῇ διαιρέσει εἰς δύο μονάδας οὔσῃ ἀλλήλαις ἴσας, ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ λεγομένῳ ἀπ' αὐτῆς ἐξελίκτῳ, τουτέστι τῷ ιϚ΄, ὄντι δὶς δύο δὶς καὶ τοῦτο δίς, τῆς ἀπ' αὐτῆς λεγομένης χροιᾶς ἐπιπέδου ὑπάρχοντος· τετράκις γὰρ τέσσαρα· καὶ οὕτως μεσότης τις τρόπον τινὰ ὁρᾶται πλείονος καὶ ἐλάττονος κατὰ τὰ αὐτὰ τῇ δυάδι· οἱ μὲν γὰρ πρὸ αὐτοῦ τετράγωνοι πλείονας ἔχουσι τὰς περιμέτρους τῶν ἐμβαδῶν, οἱ δὲ μετ' αὐτὸν ἀντικειμένως ἐλάττονας, οὗτος δὲ μονώτατος ἴσας. διὰ τοῦτο φαίνεται καὶ Πλάτων ἐν τῷ Θεαιτήτῳ μέχρι αὐτοῦ προελθὼν παύεσθαί πως ἐν τῇ ἑπτακαιδεκάποδι πρὸς ἔμφασιν τοῦ κατὰ τὸν ἑπτακαίδεκα ἰδιώματος καὶ ἰσότητός τινος μεθεκτοῦ. τί οὖν ὁρῶντες οἱ παλαιοὶ ἄνισον τὴν δυάδα ἐκάλουν καὶ ἔλλειψιν καὶ πλεονασμόν; κατὰ τὴν τῆς ὕλης ἔννοιαν, εἰ δηλονότι ἐν αὐτῇ πρώτη ἀπόστασίς τε καὶ πλευρᾶς ἔννοια ὤφθη, διαφορᾶς ἤδη καὶ ἀνισότητος ἀρχή· καὶ ἄλλως δὲ ὅτι μέχρι μὲν αὐτῆς ἡ ἀντεξέτασις πλείων τοῦ πρὸ αὐτῆς, μέχρι δὲ τετράδος ἐλάττων [12] τῶν πρὸ αὐτῆς· ἀνὰ μέσον δὲ ἀμφοῖν τῆς τριάδος οὔσης, συμβήσεται πάλιν ἑτέρῳ τρόπῳ ὁ τῆς ἰσότητος λόγος ἐν τριάδι πρὸς τοὺς πρὸ αὐτῆς· ὁ δύο μὲν γὰρ μείζων τοῦ προκειμένου, λέγω δὲ τοῦ ἕν, [καὶ] κατὰ τὴν πυθμενικωτάτην γε τοῦ μείζονος σχέσιν, ὁ δ΄ δὲ ἐλάττων τοῦ γ΄ β΄ α΄ κατὰ τὴν πυθμενικωτάτην γε τοῦ ἐλάττονος σχέσιν, τρία δὲ ἴσα τῷ δύο ἓν κατὰ τὴν ἄσχιστόν γε ἰσότητα, ὥστε ἐν μὲν αὐτῇ ὡς πλευρᾷ τὸ πλεῖον, ἐν δὲ τῇ δυνάμει αὐτῆς ὡς ἐπιπέδῳ τὸ ἔλαττον ἐφαρμόζεσθαι. ἔλλειψις δὲ καὶ πλεονασμὸς λέγεται καὶ ὕλη, ἣν καὶ ἀόριστον δυάδα ὁμωνύμως ταύτῃ καλοῦσι διὰ τὸ μορφῆς καὶ εἴδους καὶ ὁρισμοῦ τινος ἐστερῆσθαι ὅσον ἐφ' ἑαυτῇ, οἷόν τε δὲ διορισθῆναί τε καὶ ὁρισθῆναι ὑπὸ λόγου καὶ τέχνης. ὅτι ἡ δυὰς φαίνεται ἀσχημάτιστος, εἴπερ ἀπὸ μὲν τριγώνου καὶ τριάδος τὰ ἐπ' ἄπειρον πολύγωνα ἐνεργείᾳ προχωρεῖ, ἐκ δὲ μονάδος πάνθ' ὁμοῦ κατὰ δύναμιν ὑπάρχει, ὑπὸ δὲ δύο οὔτε εὐθειῶν ποτε οὔτε γωνιῶν εὐθύγραμμον συνίσταται σχῆμα· κατὰ μόνην ἄρα αὐτὴν τὸ ἀόριστον καὶ ἀσχημάτιστον. ὅτι δὲ καὶ τὸ ἄπειρον φαίνεται, εἴγε καὶ τὸ ἕτερον, τοῦτο δὲ ἀπὸ τοῦ παρ' ἓν ἀρξάμενον εἰς ἄπειρον ἐκπίπτει. δύναται δὲ καὶ ἀπείρου παρεκτικὴ λέγεσθαι, ὅτι μήκους πρώτη ἔμφασις ἐν δυάδι, ὡς ἀπὸ σημείου τῆς μονάδος, ἐπ' ἄπειρον δὲ τοῦτο καὶ διαιρεῖται καὶ αὔξεται· καὶ μὴν καὶ ἡ τῆς ἀνισότητος φύσις ἐπ' ἄπειρον προιέναι μέλλουσα ἀπ' αὐτῆς ἄρχεται, ἐναντιοζύγως [13] τῇ μονάδι· μείζων γὰρ καὶ ἐλάττων ἡ πρώτη διαίρεσις αὐτῶν. οὐκ ἀριθμὸς δὲ ἡ δυὰς οὐδὲ ἄρτιος ὅτι μὴ ἐνεργείᾳ· ἀμέλει πᾶς ἄρτιος καὶ εἰς ἴσα καὶ εἰς ἄνισα δύναται ὁ αὐτὸς μερίζεσθαι, μόνη δὲ ἡ δυὰς εἰς ἄνισα οὐκ ἂν μερισθείη, καὶ εἰς ἴσα δὲ μερισθεῖσα ἄδηλον ὁποτέρου γένους ἄντικρυς αὐτὰ ἕξει, ὡς ἀρχοειδής τις οὖσα. ὅτι ἡ δυὰς καὶ Ἐρατώ, φασί, καλεῖται· τὴν γὰρ τῆς μονάδος ὡς εἴδους πρόσοδον δι' ἔρωτα ἐπισπωμένη, τὰ λοιπὰ ἀποτελέσματα γεννᾷ, ἀρξαμένη ἀπὸ τριάδος καὶ τετράδος. ὠνομάσθαι δὲ αὐτὴν οἴονται παρ' αὐτὴν τὴν τόλμησιν, ὅτι ἄρα ὑπέμεινε τὸν χωρισμὸν πρωτίστη, δύη τε ‹καὶ› ὑπομονὴ καὶ τλημοσύνη· ἀπὸ δὲ τῆς εἰς δύο τομῆς δίκη τε, οἱονεὶ δίχη, καὶ Ἴσις, οὐ μόνον ὅτι ἴσον ἐν αὐτῇ τὸ ἀπὸ κατακράσεως, ὡς ἔφαμεν, τῷ ἀπὸ συνθέσεως, ἀλλὰ καὶ ὅτι οὐδὲ τὴν εἰς ἄνισα μονωτάτη διαίρεσιν ἐγχωρεῖ. καὶ φύσιν δὲ αὐτὴν καλοῦσι· κίνησις γὰρ εἰς τὸ εἶναί ἐστιν αὕτη καὶ οἷον γένεσίς τις ἀπὸ λόγου σπερματικοῦ ‹καὶ› ἔκτασις, τετευχυῖα παρὰ τὸ τοιοῦτον τῆς ὀνομασίας, παρ' ὅσον ἐστὶ κίνησίς τις ἀφ' ἑτέρου εἰς ἕτερον κατ' εἰκόνα τῆς δυάδος. ὑπὸ μέντοι τῶν ἀριθμητῶν ἤδη καὶ δευτέρων παραλογιζόμενοί τινες ἐπινοεῖν διδάσκονται τὴν δυάδα δύο τινῶν μονάδων σύστημα εἶναι, ὥστε καὶ λυομένην εἰς τὰς αὐτὰς ἀνατρέχειν μονάδας· ἀλλ' εἴτε σύστημα μονάδων ἡ δυάς, προγενέστεραι [14] αἱ μονάδες, εἴτε ἥμισυ δυάδος ἡ μονάς, προϋπάρχειν δεῖ τὴν δυάδα, εἴτε σώζοιντο αὐταῖς αἱ πρὸς ἀλλήλας σχέσεις, συνυπάρχειν ἀναγκαῖον, καθὸ διπλάσιον ἡμίσους καὶ ἥμισυ διπλασίου, καὶ οὔτε προτέρα οὔθ' ὑστέρα διὰ τὸ συνεπιφέρειν τε καὶ συνεπιφέρεσθαι καὶ συναναιρεῖν καὶ συναναιρεῖσθαι. ὅτι καὶ διομήτορα ταύτην ὠνόμαζον ὡς Διὸς μητέρα ‑ Δία δ' ἔλεγον τὴν μονάδα ‑ καὶ Ῥέαν ἀπὸ τῆς ῥύσεως καὶ ἀπὸ τῆς τάσεως, ὅπερ οἰκεῖον καὶ δυάδι καὶ φύσει τῇ πάντα γινομένῃ. καὶ τῇ σελήνῃ δέ φασιν ἐφαρμόζειν τὸ δυὰς ὄνομα, ὅτι τε καὶ πλείονας δύσεις ἐκ πάντων τῶν πλανητῶν ἐπιδέχεται καὶ ὅτι ἐδυάσθη καὶ ἐδιχοτομήθη· ἡμίτομος γὰρ καὶ διχότομος λέγεται.
Ὅτι ἡ τριὰς ἐξαίρετόν τι παρὰ πάντας τοὺς ἀριθμοὺς κάλλος εἴληχε καὶ εὐπρέπειαν, πρῶτον μὲν τὰς τῆς μονάδος δυνάμεις ἐνεργοὺς πρωτίστη παρασχοῦσα, περισσότητα, τελειότητα, ἀναλογίαν, ἕνωσιν, πέρας· περισσὸς μὲν γὰρ κατ' ἐνέργειαν πρῶτος ὁ γ΄, ἀκολούθως ταῖς ὀνομασίαις περίϊσος ὢν καὶ πλέον τι τοῦ ἴσου ἐν ἑτέρῳ μέρει ἔχων, ἐξαίρετον δὲ τὸ ταῖς δυσὶν ἀρχαῖς συνεχὴς καὶ σύστημά γε ἀμφοῖν ὑπάρχειν. τέλειός γε μὴν ἰδιαίτερον τῶν ἄλλων ἐστίν, ὅτι οἱ ἀπὸ μονάδος ἐφεξῆς ἴσοι εὑρίσκονται μέχρι τετράδος· λέγω δὲ οἷον μονάδος, [15] τριάδος, ἑξάδος, δεκάδος· ἡ μὲν γὰρ μονὰς ὡς πυθμὴν μονάδι ἴση, ἡ δὲ τριὰς μονάδι καὶ δυάδι, ‹ἡ δὲ ἑξὰς μονάδι δυάδι τριάδι›, δεκὰς δὲ μονάδι δυάδι τριάδι τετράδι. πλέον οὖν τι ἡ τριὰς ἔχειν φαίνεται τῷ συνεχὴς εἶναι τούτοις, οἷς καὶ ἴση ὑπάρχει· καὶ γὰρ ἐκ τοῦ τοιούτου μεσότητα καὶ ἀναλογίαν αὐτὴν προσηγόρευον, οὐκ ἐπειδὴ πρωτίστη μὲν τῶν ἀριθμῶν μέσον εἴληχε, μονωτάτη δὲ τὸ αὐτὸ ἴσον τοῖς ἄκροις, ἀλλ' ὅτι κατ' εἰκόνα τῆς γενικῆς ἰσότητος, μέσης τοῦ μείζονος καὶ ἐλάττονος ἀνισότητος εἰδῶν ὑπαρχούσης, καὶ αὐτὴ τοῦ πλείονος καὶ ὀλιγωτέρου ἀνὰ μέσον θεωρεῖται, σύμμετρον φύσιν ἔχουσα ὁ μὲν γὰρ πρὸ αὐτῆς ὁ δύο πλείων [τοῦ α΄] τοῦ ὑπόπροσθεν ὑπάρχει, καὶ ῥίζα γε τῆς πυθμενικῆς τοῦ μείζονος σχέσεως διπλάσιος γάρ· ὁ δὲ μετ' αὐτὴν ὁ δ΄ ἐλάττων [τοῦ α΄ β΄ γ΄· καὶ γὰρ Ϛ΄] τῶν ὑπόπροσθεν, καὶ πρώτιστον γε τῆς πυθμενικῆς τοῦ ἐλάσσονος σχέσεως εἶδος· ὑφημιόλιος γάρ· αὕτη δὲ μεταξὺ ἀμφοῖν ἴση [τῷ α΄ β΄] τοῖς ὑπόπροσθεν [ἤγουν ἐστὶ γ΄]· εἰδοποιὸς ἄρα μεσότητος τοῖς ἄλλοις. ἔνθεν τρεῖς μὲν δι' αὐτὴν αἱ ὀρθαὶ λεγόμεναι μεσότητες, ἀριθμητικὴ γεωμετρικὴ ἁρμονική, τρεῖς δὲ αἱ ταύταις ὑπεναντίαι, τρεῖς δὲ οἱ καθ' ἑκάστην ὅροι, τρία δὲ ‹τὰ› διαστήματα, τουτέστιν αἱ ἐν ἑκάστῳ ὅρῳ [16] διαφοραὶ μικροῦ πρὸς μέσον καὶ μέσου πρὸς μέγα καὶ μικροῦ πρὸς μέγα, σχέσεις τε ἰσάριθμοι αἱ κατὰ τὰ λεχθέντα ἐν προλόγων τάξει, ἄλλαι δὲ τρεῖς ἀναστροφαὶ ἐξεταζόμεναι μεγάλου πρὸς μικρόν, μεγάλου πρὸς μέσον, μέσου πρὸς μικρόν. ὅτι ἡ μὲν μονὰς τοῦ παντὸς ἀριθμοῦ λόγον ἀδιατύπωτον ἔτι καὶ ἀδιάρθρωτον ὡς ἐν σπέρματι ἑαυτῇ ἔχει, ἡ δυὰς δὲ βραχεῖά τις ἐπ' ἀριθμὸν προχώρησις, οὐκ ἄντικρυς δὲ τοιαύτη διὰ τὸ ἀρχοειδές, ἡ τριὰς δὲ τὴν τῆς μονάδος δύναμιν εἰς ἐνέργειαν καὶ ἐπέκτασιν προχωρεῖν ποιεῖ. καὶ μονάδος μὲν τὸ τόδε, δυάδος δὲ τὸ ἑκάτερον, τριάδος δὲ τὸ ἕκαστον καὶ τὸ ‹πᾶν›· διὸ καὶ εἰς πλήθους ἔμφασιν τῇ τριάδι χρώμεθα, 'τρισμύριοι' λέγοντες ἀντὶ τοῦ 'πολλάκις πολλοί' καὶ 'τρισόλβιοι'· διὸ καὶ τὰς τῶν νεκρῶν ἀνακλήσεις τρὶς εἰθίσθημεν ποιεῖν. ἔτι δὲ καὶ πᾶσα οὐσία διέξοδον ἔχουσα φυσικὴν ὅρους ἔχει τρεῖς, ἀρχὴν ἀκμὴν τελευτήν, οἷον πέρατα καὶ μέσον, διαστήματα δὲ ‹δύο›, οἷον αὔξησιν καὶ φθίσιν, ὥστε τὴν μὲν δυάδος φύσιν καὶ τὸ ἑκάτερον ἐμφαίνεσθαι τῇ τριάδι διὰ τῶν περάτων. ὅτι ἡ τριὰς εὐβουλία καλεῖται καὶ φρόνησις, οἷον τῶν ἀνθρώπων τά τε παρόντα διορθούντων τά τε μέλλοντα προορωμένων καὶ ἐκ τῶν ἤδη γεγονότων λαμβανόντων πεῖραν· τῶν ἄρα τριῶν τοῦ χρόνου μερῶν ἐποπτική πως ἡ φρόνησις, ὥστε καὶ ἡ γνῶσις κατὰ τὴν τριάδα. ὅτι [17] τὴν τριάδα εὐσέβειαν καλοῦσι· διὸ καὶ τριὰς ὠνομάσθη παρὰ τὸ τρεῖν, τὸ δεδοικέναι καὶ εὐλαβεῖσθαι.
ὅτι ὁ τρία πρῶτος περισσὸς καλεῖται ὑπ' ἐνίων τέλειος, ὅτι πρῶτος τὰ πάντα σημαίνει, ἀρχὴν καὶ μέσον καὶ τέλος. τὰ ἐξαίσια ἀπὸ ταύτης σεμνύνοντες καλοῦσι τρισολβίους, τρισμάκαρας. εὐχαὶ καὶ σπονδαὶ τρὶς γίνονται. εἰκών ἐστιν ἐπιπέδου καὶ πρώτη ὑπόστασις ἐν τριγώνοις· τρία γὰρ αὐτῶν γένη, ἰσόπλευρον ἰσοσκελὲς σκαληνόν· ἔτι γωνίαι εὐθύγραμμοι τρεῖς, ὀξεῖα ἀμβλεῖα ὀρθή. χρόνου μέρη τρία. εἴκαζον δὲ αὐτὴν ἐν ἀρεταῖς σωφροσύνῃ· συμμετρία γὰρ αὕτη μεταξὺ ὑπεροχῆς καὶ ἐλλείψεως. ἔτι ἡ τριὰς ἐκ μονάδος καὶ δυάδος καὶ ἑαυτῆς τὸν ἓξ ποιεῖ κατὰ σύνθεσιν, ὅς ἐστι πρῶτος τέλειος ἀριθμός.
ὅτι ἀρχὴ κατ' ἐνέργειαν ἀριθμοῦ ἡ τριὰς μονάδων συστήματι ὁριζομένου· μονὰς μὲν γὰρ τρόπον τινὰ ἡ δυὰς διὰ τὸ ἀρχοειδές, σύστημα δὲ μονάδος καὶ δυάδος ἡ τριὰς πρώτη· ἀλλὰ καὶ τέλους καὶ μέσου καὶ ἀρχῆς πρωτίστη ἐπιδεκτική, δι' ὧν τελειότης περαίνεται πᾶσα. εἶδος τῆς τῶν ὅλων τελεσιουργίας [18] καὶ ὡς ἀληθῶς ἀριθμὸς ἡ τριάς, ἰσότητα καὶ στέρησίν τινα τοῦ πλείονος καὶ ἐλάττονος τοῖς ὅλοις παρέσχεν, ὁρίσασα τὴν ὕλην καὶ μορφώσασα ποιοτήτων πασῶν δυνάμεσιν. ἴδιον γοῦν καὶ ἐξαίρετον ἔχει παρὰ τοὺς ἄλλους ἀριθμοὺς ὁ τρία τὸ τοῖς πρὸ αὐτοῦ ἴσος εἶναι. τρὶς δὲ καὶ σπένδουσι καὶ τρὶς ἐπιθύουσιν οἱ τελειωθῆναι τὰς ἑαυτῶν εὐχὰς αἰτοῦντες παρὰ θεοῦ· τρισμακαρίους τε καὶ τρισευδαίμονας καὶ τρισολβίους τρίς τε τὰ ἐναντία φαμέν, ὅσοις τελείως ἕκαστον τούτων ὡσανεὶ πάρεστιν. ὅτι ὠνομάσθαι καὶ ταύτην τριάδα φασὶ παρὰ τὸ ἀτειρής τις εἶναι καὶ ἀκαταπόνητος· οὕτω δὲ λέγεται διὰ τὸ μὴ δύνασθαι αὐτὴν εἰς δύο ἴσα διαιρεῖσθαι. ὅτι πρῶτον πλῆθος ἡ τριάς· ἑνικὰ γὰρ καὶ δυϊκὰ λέγομεν, εἶτ' οὐκέτι τριαδικὰ ἀλλὰ πληθυντικὰ ἰδίως. ὅτι καὶ ἐν τῇ τοῦ ἀριθμοῦ φύσει ἡ τριὰς διατείνει· περιττοῦ μὲν γὰρ εἴδη τρία, τὸ μὲν πρῶτον καὶ ἀσύνθετον, τὸ δὲ δεύτερον καὶ σύνθετον, τὸ δὲ μικτόν, τὸ πρὸς αὑτὸ μὲν δεύτερον, πρὸς ἄλλο δὲ πρῶτον· πάλιν δὲ τὸ μὲν ὑπερτελές, τὸ δὲ ἀτελές, τὸ δὲ τέλειον· συλλήβδην δὲ τοῦ πρός τι ποσοῦ τὸ μὲν μεῖζον, τὸ δὲ ἔλαττον, τὸ δὲ ἴσον. τῇ τε γεωμετρίᾳ προσφυέστατόν ἐστιν ἡ τριάς· τὸ γὰρ ἐν ἐπιπέδοις στοιχειωδέστατόν ἐστι τρίγωνον καὶ τούτου εἴδη τρία, ὀξυγώνιον ἀμβλυγώνιον σκαληνόν. τρεῖς τε τῆς σελήνης οἱ σχηματισμοί, αὔξησις πανσέληνος καὶ μινύθησις· [19] τρεῖς δὲ καὶ οἱ τῆς ἀνωμαλίας τρόποι, προποδισμὸς ἀναποδισμὸς καὶ ὁ μεταξὺ αὐτῶν στηριγμός. καὶ τρεῖς οἱ τὸ ζωδιακὸν πλάτος ὁρίζοντες κύκλοι, θερινός τε καὶ χειμερινὸς καὶ ὁ ἀνὰ μέσον τούτων ὁ λεγόμενος ἐκλειπτικός. καὶ τρία μὲν εἴδη ζώων, πεζὸν πτηνὸν ἔνυδρον. τρεῖς δὲ καὶ αἱ Μοῖραι θεολογοῦνται, ὅτι καὶ ἡ σύμπασα διεξαγωγὴ θείων τε καὶ θνητῶν ἔκ τε προέσεως καὶ ὑποδοχῆς καὶ τρίτον ἀνταποδόσεως κρατύνεται, σπερμαινόντων μὲν τρόπον τινὰ τῶν αἰθερίων, ὑποδεχομένων δὲ ὡσανεὶ τῶν περιγείων, ἀνταποδόσεων δὲ διὰ τῶν ἀνὰ μέσον τελουμένων, ὥσπερ ἐγγόνου τινὸς μεταξὺ ἄρρενος καὶ θήλεος. καὶ τὸ παρ' Ὁμήρῳ δὲ ἁρμόσοι τις ἂν τούτοις 'τριχθὰ γὰρ πάντα δέδασται', ὅπου καὶ τὰς ἀρετὰς εὑρίσκομεν δύο κακιῶν ἀλλήλαις τε καὶ ἀρετῇ ἀντικειμένων μέσας, καὶ συνᾴδει ὁ λόγος, κατὰ μὲν μονάδα ὡρισμένον τι καὶ γνωστὸν καὶ φρόνιμον τὰς ἀρετὰς εἶναι ‑ τὸ γὰρ μέσον ἕν ‑ , κατὰ δὲ δυάδα ἀόριστον καὶ ἄγνωστον καὶ ἄφρον τὰς κακίας. ἔτι γε μὴν καὶ φιλίαν καὶ εἰρήνην καὶ προσέτι ἁρμονίαν τε καὶ ὁμόνοιαν προσαγορεύουσιν· ἐναντίων γὰρ καὶ οὐχ ὁμοίων συνακτικὰ καὶ ἑνωτικὰ ταῦτα· διὸ καὶ γάμον ταύτην καλοῦσι. τρεῖς δὲ καὶ αἱ ἡλικίαι.
[20]
Ὅτι ἐν τῇ μέχρι τῆς τετράδος φυσικῇ ἐπαυξήσει πάντα συντελούμενα φαίνεται τὰ ἐν τῷ κόσμῳ, καθόλου καὶ κατὰ μέρος, καὶ τὰ ἐν ἀριθμῷ, ἐν πάσαις ἁπλῶς φύσεσιν· ἐξαίρετον δὲ καὶ πρὸς τὴν ἐφάρμοσιν τοῦ ἀποτελέσματος μάλιστα συντεῖνον τὸ τὴν δεκάδα ὑπ' αὐτῆς ἅμα τοῖς ὑπόπροσθεν συγκορυφοῦσθαι γνώμονα καὶ συνοχὴν ὑπάρχουσαν, ἀλλὰ καὶ τὸ τὴν σωμάτωσιν καὶ τὴν ἐπὶ τρία διάστασιν μέχρις αὐτῆς πέρας ἴσχειν· τὸ γὰρ ἐλάχιστον καὶ πρωτοφανέστατον σῶμα πυραμὶς ἐν τετράδι ὁρᾶται εἴτε γωνιῶν εἴτε ἐπιπέδων, ὥσπερ καὶ τὸ ἐξ ὕλης καὶ εἴδους αἰσθητόν, ὅ ἐστιν ἀποτέλεσμα τριχῆ διαστατόν, ἐν τέσσαρσιν ὅροις ἐστί. καὶ μὴν καὶ τῆς ἐν τοῖς οὖσιν ἀληθείας τὴν κατάληψιν τήν τε βεβαίαν καὶ τὴν ἐπιστημονικὴν ἐπίγνωσιν ποιεῖσθαι διὰ τῶν τεσσάρων μαθημάτων βέλτιον καὶ ἀπταιστότερον· τῶν γὰρ ὄντων ἁπλῶς ἁπάντων ἐν μὲν παραθέσει καὶ σωρείᾳ τῷ ποσῷ ὑπαγομένων, ἐν δὲ ἑνώσει καὶ ἀλληλουχίᾳ τῷ πηλίκῳ, καὶ τῶν μὲν ἐν ποσότητι ἤτοι καθ' ἑαυτὰ νοουμένων ἢ [ἐν] πρός τι, τῶν δὲ ἐν πηλικότητι ἢ ἐν μονῇ ἢ ἐν κινήσει, τέτταρες ἀνάλογον μαθηματικαὶ μέθοδοι καὶ ἐπιστῆμαι τὴν κατάληψιν ἑκάστην ἑκάστῃ κατ' οἰκειότητα ποιήσονται, ποσοῦ μὲν κοινῇ ἀριθμητική, ἰδιαίτερον δὲ [περὶ] τοῦ καθ' αὑτό, τοῦ δὲ πρὸς ἕτερον ἤδη καὶ μουσική, πηλίκου δὲ κοινῶς μὲν γεωμετρία, ἰδιαίτερον δὲ [21] τοῦ ἑστῶτος, τοῦ δ' ἐν κινήσει ἤδη καὶ εὐτάκτῳ μεταβάσει σφαιρική. εἰ δὲ τῶν ὄντων εἶδος ὁ ἀριθμός, ἀριθμοῦ δὲ τὰ ῥιζώματα καὶ οἱονεὶ στοιχεῖα οἱ μέχρι τετράδος ὅροι, εἴη ἂν ἐν τούτοις τὰ προλεχθέντα ἰδιώματα καὶ αἱ τῶν τεσσάρων ἐπιστημῶν ἐμφάσεις, ἀριθμητικῆς μὲν ἐν μονάδι, μουσικῆς δὲ ἐν δυάδι, γεωμετρίας δὲ ἐν τριάδι, σφαιρικῆς δὲ ἐν τετράδι, καθὼς ἐν τῷ δηλουμένῳ Περὶ θεῶν συγγράμματι ὁ Πυθαγόρας οὕτω διορίζεται· 'τέτταρες μὲν καὶ ταὶ σοφίας ἐπιβάθραι, ἀριθμητικὰ μωσικὰ γεωμετρία σφαιρικά, α΄ β΄ γ΄ δ΄ τεταγμέναι.' καὶ Κλεινίας δὲ ὁ Ταραντῖνος· 'ταῦτα γὰρ ἄρα μένοντα μέν', φησίν, 'ἀριθμητικὰν καὶ γεωμετρίαν ἐγέννασεν, ἐκκινηθέντα δὲ ἁρμονίαν καὶ ἀστρονομίαν.' κατὰ μὲν οὖν τὴν μονάδα ἡ ἀριθμητικὴ εἰκότως θεωρεῖται πρῶτον· συναναιρεῖ γὰρ τὰς ἄλλας ἑαυτῇ καὶ συνεπιφέρεται δὲ ἐκείναις, οὐκ ἔμπαλιν δέ, ὥστε ἀρχεγονωτέρα καὶ μήτηρ αὐτῶν, καθὰ καὶ ἡ μονὰς πρὸς τοὺς μετ' αὐτὴν ἀριθμοὺς ἔχουσα φαίνεται. ἀλλὰ καὶ ἀριθμοῦ πᾶν εἶδος καὶ πᾶν ἰδίωμα καὶ παρακολούθημα ἐν τῇ μονάδι πρώτιστα ὡς ἐν σπέρματι ὁρᾶται· ἔστι γὰρ ποσόν τι ἡ μονὰς καὶ καθ' ἑαυτό γε θεωρούμενον καὶ μονώτατον περαῖνον καὶ ἀληθῶς ὁρίζον· σὺν γὰρ ἑτέρῳ μόνον οὐκ ἄν ποτε εἴη τι. κατὰ δὲ τὴν δυάδα· ἑτερότητος γὰρ πρωτίστη ἔννοια ἐν δυάδι· [22] πρὸς ἕτερον δέ πως ἡ μουσικὴ φαίνεται, σχέσις πως οὖσα καὶ ἁρμονία τῶν ἀνομοίων πάντη καὶ ἐν ἑτερότητι· κατὰ δὲ τὴν τριάδα γεωμετρική, οὐ μόνον ὅτι περὶ τὸ τριχῆ διαστατὸν καὶ τὰ τούτου κατασχολεῖται μέρη καὶ εἴδη, ἀλλ' ὅτι καὶ ἴδιον τοῦ διδασκάλου τούτου, τὰς ἐπιφανείας, ἃς δὴ χροιὰς ἔφασκον, γεωμετρίαν περαινούσας ὀνομάζειν ἀεί, ὡς δὴ τῆς γεωμετρίας περὶ τὸ ἐπίπεδον πρώτιστα διαγινομένης, ἐπίπεδον δὲ τὸ στοιχειωδέστατον ἐν τριάδι ἤτοι γωνιῶν ἢ πλευρῶν, ἀφ' οὗ ὡς ἀπό τινος βάσεως ὡς ἐπὶ ἕν τι σημεῖον βάθους προσγενομένου πάλιν σωμάτων τὸ στοιχειωδέστατον πυραμὶς συνίσταται ὑπὸ τεσσάρων τῶν ἐλαχίστων ἤτοι γωνιῶν ἢ γραμμῶν καὶ αὐτὴ περιεχομένη, τρισὶν ἴσοις διαστήμασι καθαρμοσθεῖσα, μεθ' ἃ οὐκέτι ἄλλο ‹τι› ἐν τῷ σώματι ὑπόκειται φύσει. καὶ ἡ σφαιρικὴ τῇ τετράδι ἐφαρμόζεται· σωμάτων γὰρ πάντων τελειότατόν τε καὶ τῶν ἄλλων μάλιστα περιεκτικώτατον φύσει καὶ μυρίοις ἑτέροις ὑπερφέρον τί ἐστιν ἡ σφαῖρα, τεσσάρων περιοχή τις οὖσα, κέντρου διαμέτρου περιφερείας ἐμβαδοῦ, ὅ ἐστιν ἀντιτυπίας. τοιαύτης δὲ οὔσης ἐπώμνυον δι' αὐτῆς τὸν Πυθαγόραν οἱ ἄνδρες, θαυμάζοντες δηλονότι καὶ ἀνευφημοῦντες ἐπὶ τῇ εὑρέσει, καθά που καὶ Ἐμπεδοκλῆς·
'οὔ, μὰ τὸν ἁμετέρᾳ γενεᾷ παραδόντα τετρακτύν,
παγὰν ἀενάου φύσεως ῥιζώματ' ἔχουσαν.' [23] ἀέναον γὰρ φύσιν τὴν δεκάδα ᾐνίττοντο τὴν οἱονεὶ ἀΐδιον καὶ αἰώνιον τῶν ὅλων φύσιν καὶ εἰδῶν ὑπάρχουσαν, καθ' ἣν συνεπληρώθη καὶ πέρας τὸ ἁρμόζον καὶ περικαλλέστατον ἔσχε τὰ ἐν κόσμῳ. ῥιζώματα δ' αὐτῆς τὰ μέχρι τετράδος, α΄ β΄ γ΄ δ΄· πέρατα γὰρ ταῦτα καὶ οἱονεὶ ἀρχαί τινες τῶν ἀριθμοῦ ἰδιωμάτων, μονὰς μὲν ταὐτοῦ καθ' αὑτὸ νοουμένου, δυὰς δὲ θατέρου καὶ τοῦ ἤδη πρὸς ἄλλο, τριὰς δὲ ἑκάστου τε καὶ περισσοῦ τοῦ κατ' ἐνέργειαν, τετρὰς δὲ τοῦ ἐνεργείᾳ ἀρτίου· περισσοειδὴς γὰρ πολλάκις ἡμῖν ὤφθη ἡ δυὰς διὰ τὸ ἀρχοειδὲς οὔπω τῶν ἀρτίου καθαρῶν ἰδιωμάτων ἐπιδεκτικὴ οὖσα οὐδὲ τῶν ὑποδιαιρέσεων. ὅτι ἐν πρώτῃ τετράδι σωμάτωσις ἐλαχίστη καὶ σπερματικωτάτη, εἴπερ καὶ στοιχειωδέστατον τῶν σωμάτων καὶ μικρομερέστερόν ἐστι τὸ πῦρ, αὐτοῦ δὲ τούτου σχῆμα ὡς σώματος πυραμὶς φερώνυμος διὰ τοῦτο ὑπὸ τεσσάρων τε βάσεων καὶ ὑπὸ τεσσάρων γωνιῶν μόνη περικλειομένη ἐστί· κἀκεῖθεν, πεισθείημεν ἄν, τέσσαρες ἀρχαὶ τοῦ κόσμου, εἴτε ὡς ἀϊδίου συνοχῆς εἴτε ὡς γεννητῆς συστάσεως, ‹ὡς› προελέχθη, ὑφ' οὗ, ἐξ οὗ, δι' ὅ, πρὸς ὅ· θεὸς ἄρα καὶ ὕλη καὶ εἶδος καὶ ἀποτέλεσμα. ὅτι γὰρ καὶ τὰ τέσσαρα στοιχεῖα, πῦρ ἀὴρ ὕδωρ γῆ, καὶ αἱ τούτων δυνάμεις, θερμὸν ψυχρὸν ὑγρὸν ξηρόν, κατὰ τὴν τετράδος φύσιν ἐν τοῖς οὖσι διατέτακται, δῆλον. καὶ τὰ οὐράνια δὲ κατὰ ταύτην διακεκόσμηται· τέτρασι γὰρ κέντροις, τῷ ὑπὲρ κορυφήν, τῷ κατὰ [24] ἀνατολήν, τῷ πρὸς ὀρθὰς ὑπὸ γῆν, τῷ πρὸς δύσιν· ἃ δὴ καὶ †ζωδιακὸς ἀπ' ἀλλήλων τέτταρα φαίνεται, καὶ ἑτέρως τοῖς τέσσαρσι πέρασιν, ἀρκτικῷ, ἀνταρκτικῷ, ἑῴῳ καὶ ἑσπερίῳ, εἴς τε τὸν τῆς σφαιρώσεως αὐτῆς λόγον, κέντρῳ, ἄξονι, περιφερείᾳ, ἐμβαδῷ. ἀλλὰ καὶ τὰ λεγόμενα ἐννενηκονταμόρια τοῦ ζωδιακοῦ τμήματα, καθ' ἃ διὰ τοῦ ἐκλειπτικοῦ ψαύει τροπικῶν τεσσάρων, θερινοῦ, χειμερινοῦ, ἰσημερινοῦ δὶς κεχιασμένως κατὰ διάμετρον, τοσαῦθ' ὑπάρχει· αἵ τε ἐν ἀλλήλαις καὶ δι' ἀλλήλων ἐξαιρέτως μόνῳ συμβεβηκυῖαι οὐρανῷ κινήσεις τέσσαρες αἱ γενικαί, πρόσω μὲν διὰ τοῦ καθ' ἕκαστον κλίμα μεσουρανήματος, ἄνω δὲ διὰ τοῦ ἀναφερομένου ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα, κάτω δὲ διὰ τοῦ δυομένου. τέσσαρες δὲ καὶ αἱ λεγόμεναι ὧραι τοῦ ἔτους, ἔαρ θέρος μετόπωρον χειμών. τέσσαρα δὲ καὶ τὰ τῆς καθολικῆς κινήσεως σχεδὸν μέτρα, ὧν τὸ μέγιστον καὶ διηνεκὲς αἰὼν ἐκλήθη, τὸ δὲ καθ' αὑτὸ καὶ κατ' ἐπίνοιαν εὔληπτον χρόνος, τὸ δ' ἔτι ὑποβεβηκὸς καὶ τρόπον τινὰ ἐν καταλήψει αἰσθητῇ ἡμῖν πεφυκὸς καιρός, τὸ δὲ βραχυτάτης διαστάσεως καὶ παρεκτάσεως μετέχον ὥρα· καὶ ἑτέρως ἔτος, μήν, νύξ, ἡμέρα. τούτοις δ΄ ἀνάλογα καὶ κατὰ τὴν κοσμικὴν συμπλήρωσιν, ἄγγελοι δαίμονες ζῶα φυτά, συμπληροῖ [25] τὸ πᾶν. τέσσαρσι δὲ τρόποις καὶ αὐτὰς τὰς κινήσεις διακρίνουσι, προποδισμῷ, ἀναποδισμῷ, στηριγμοῖς δυσί, προτέρῳ καὶ δευτέρῳ. καὶ ἐν τοῖς ζώοις δὲ αἰσθήσεις τέσσαρες ὡρισμέναι καταλαμβάνονται, τῆς ἁφῆς κοινῆς ὑποβεβλημένης ἁπασῶν καὶ διὰ τοῦτο τόπον ἢ ὄργανον μόνης εὔτακτον οὐκ ἐχούσης. καὶ φυτῶν δὲ τὰ μὲν δένδρα, τὰ δὲ θάμνοι, τὰ δὲ λάχανα, τὰ δὲ πόα. καὶ γένη δὲ ἀρετῶν τέσσαρα, φρόνησις μὲν πρώτη τῆς ψυχῆς, κατ' αὐτὴν δὲ εὐαισθησία σώματος καὶ εὐτυχία ἐν τοῖς ἐκτός, δευτέρα σωφροσύνη περὶ ψυχήν, ὑγεία δὲ περὶ σῶμα, εὐδοξία δὲ ἐν τοῖς ἐκτός, τρίτη δὲ κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν ἀνδρεία, ἰσχύς, δυναστεία, καὶ τετάρτη δικαιοσύνη, κάλλος, φιλία. καὶ μὴν καὶ ὧραι, ὥσπερ ἔτους. οὕτω δὴ καὶ ἀνθρώπου τέσσαρες, παῖς νεανίας ἀνὴρ γέρων. ἀλλὰ καὶ τὰ ἐν ἀριθμῷ στοιχειωδέστατα ἰδιώματα τέσσαρα. ταὐτὸν ἐν μονάδι, ἕτερον ἐν δυάδι, χροιὰ ἐν τριάδι, σῶμα ἐν τετράδι. ὅτι καὶ ὁ ἄνθρωπος εἰς τέσσαρα διαιρεῖται. κεφαλὴν θώρακα πόδας καὶ χεῖρας. καὶ τέσσαρες ἀρχαὶ τοῦ λογικοῦ ζώου, ὥσπερ καὶ Φιλόλαος ἐν τῷ Περὶ φύσεως λέγει, ἐγκέφαλος καρδία ὀμφαλὸς αἰδοῖον· 'ἐγκέφαλος μὲν νόου, καρδία δὲ ψυχᾶς καὶ αἰσθήσιος, ὀμφαλὸς δὲ ῥιζώσιος καὶ ἀναφύσιος τοῦ πρώτου, αἰδοῖον δὲ σπέρματος [καὶ] καταβολᾶς τε καὶ γεννήσιος. ἐγκέφαλος δὲ ‹σαμαίνει› τὰν ἀνθρώπω ἀρχάν, καρδία δὲ τὰν [26] ζώου, ὀμφαλὸς δὲ τὰν φυτοῦ, αἰδοῖον δὲ τὰν ξυναπάντων· πάντα γὰρ ἀπὸ σπέρματος καὶ θάλλοντι καὶ βλαστάνοντι.' ὅτι εἰ καὶ πλῆθος ἐν τριάδι πρῶτον ὤφθη, ἀλλ' οὖν οὔτε σωρεία ἐπινοηθῆναι ἄνευ τετράδος δύναται, καθ' ἣν καὶ ἡ πυραμὶς φύσει ἐν ἀλληλουχουμένοις λαμβάνει τὸ δυσδιάλυτον σχῆμα δυσδιαλύτου σώματος, πλήθους δὲ ἐπίτασις ὁ σωρός πως καὶ βιαιότερος ἢ κατὰ τὴν τριάδα. ἀμέλει κατὰ τὸ Σόλωνος ἀπόφθεγμα τὸ 'τέλος ὁρᾶν μακροῦ βίου' δυνατὸν ἐκδέξασθαι παρὰ τῷ ποιητῇ τοὺς μὲν ἔτι ζῶντας τρὶς μόνον ἐπ' εὐδαιμονίᾳ μακαριζομένους, ἀδήλου τοῦ τῆς μεταπτώσεως καὶ μεταβολῆς ἔτι ὑπάρχοντος, τοὺς δὲ τεθνεῶτας βεβαίως ἔχοντας τὸ εὔδαιμον καὶ μεταβολῆς ἐκτὸς τελειότερον τετράκις· λέγει γὰρ ἐπὶ μὲν τοῦ ζῶντος· 'τρισμάκαρ Ἀτρείδη' μόνον, ἐπὶ δὲ τῶν ἄριστα μετηλλαχότων 'τρισμάκαρες Δαναοὶ καὶ τετράκις, οἳ τότ' ὄλοντο'. τὸ γὰρ κατὰ φύσιν πλῆθος καὶ σωρείαν παρασχεῖν δυνάμενον τοῦθ' ὑπάρχει, εἴπερ καὶ τελειότητος εἴδη τέσσαρα ἀνάλογα καὶ ὁμοταγῆ τοῖς τέτρασι τελείοις ἀριθμοῖς, οἳ συνίστανται ἐντὸς δεκάδος ἴσοι κατὰ πρόβασιν τοῖς ἀπὸ μονάδος συνεχέσι, μέχρις ἂν εἰς τετράδα ἡ προκοπὴ ἔλθῃ. πρῶτον μὲν γὰρ ἀσύνθετον αὐτὴ ἡ μονὰς τελειότητος τρόπον τινὰ ἔχουσα ἐν τῷ πάντ' [27] ἔχειν δυνάμει ἐν ἑαυτῇ καὶ μηδενὸς προσδεῖσθαι, παρεκτικὴ δὲ ἄλλως καὶ εἰδοποιὸς ὑπάρχει τοῖς ἄλλοις ἅπασι κατὰ πάσας διαφορῶν παραλλαγάς· εἰ γὰρ καὶ ἔστι τι τέλειον εἶδος τὸ τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ἴσον, μέρος δὲ ἡ μονὰς οὐκ ἔχει, ὅλη δέ ἐστιν ἑαυτῇ ἴση, τελεία ἂν καὶ αὐτὴ εἴη. δεύτερον δὲ μονάδι καὶ δυάδι ἴση καὶ συνεχής γε ἐξαιρέτως ἡ τριάς, ἄλλως οὖσα καὶ αὐτὴ τελεία, ὅτι ἀρχὴν καὶ μέσον καὶ τέλος μονωτάτη ἔχει. τρίτον δὲ τὸ ἓν καὶ δύο καὶ τρία οὐκέτι συνεχὴς ἡ ἑξὰς ἴση ὑπάρχει τρόπῳ τινὶ τελεία, τοῖς γὰρ ἑαυτῆς μέρεσιν ἴση πρώτη ὑπάρχει, ἡμίσει τρίτῳ ἕκτῳ. τέταρτον δὲ τὸ α΄ β΄ γ΄ δ΄ ἡ δεκάς, πολὺ μᾶλλον οὐ συνεχής, τὴν τελειότητα ἑτέρῳ τινὶ παρὰ τούτους τοὺς τρόπους κεκτημένη· μέτρον γὰρ καὶ τέλειος ὅρος παντὸς αὕτη ἀριθμοῦ, καὶ οὐκέτι μετ' αὐτὴν οὐδὲ εἷς φυσικός, ἀλλὰ πάντες δευτερωδούμενοι καὶ ἐπ' ἄπειρον παλινωδούμενοι κατὰ μετοχὴν αὐτῆς. τετρακτὺς ἄρα τις καὶ ἡ τῶν ἐντὸς δεκάδος τελείων αὕτη διαφορά. μή τι καὶ τούτου χάριν μέγισται μὲν καὶ ὡσανεὶ τελειότεραι περίοδοι τριταῖαί τε καὶ τεταρταῖαι καὶ εὐσημόταται τυγχάνουσι, μείζων δὲ καὶ βεβαιοτέρα καὶ διὰ τοῦτο καὶ δυσαπονιπτοτέρα ἡ τεταρταία διὰ τὴν τοῦ τέσσαρα ἀριθμοῦ ἑδραιότητα πάντα πυραμι‹δι›κῶς καταλαμβανομένην [28] εἰς εὐσταθεῖς βάσεις. διὸ καὶ τὸν Ἡρακλέα τοιοῦτον ἀκλινῆ γεγονότα τετράδι γεγεννῆσθαί φασι. τετράγωνοι δὲ καὶ οἷον οὐκ εὔσειστοι ἐν τῷ καταφρονεῖν κατὰ τὰ αὐτὰ τῷ τοιούτῳ ἀναπλασσομένῳ Ἑρμῇ. ἐπεὶ δὲ μονάδος ἀνὰ μέσον καὶ ἑβδομάδος κυβικῶν χωρίων κυβικὸς ὁ δ΄, εἰκότως, κρισίμου μάλιστα τῆς ἑβδομάδος ἐν τοῖς ἀρρωστήμασιν οὔσης, ἐπιδηλότερον οἱ ἰατροί, καθάπερ Ἱπποκράτης, τὴν τετράδα λέγουσι κοινωνοῦσαν ὁλοσχερέστερόν πως τῇ ἑβδομάδι ἐν τῇ διὰ πάντων ἐνεργείᾳ, εἴτε καὶ ἄλλως συναπτομένη τῇ ἑβδομάδι δεκάδα ἀποτελεῖ τετάρτην κυβικῆς τετάρτης χώρας παρεκτικήν. ὅτι Αἰόλου φύσιν ἐπωνόμαζον τὴν τετράδα τὸ ποικίλον ἐμφαίνοντες τῆς οἰκειότητος. καὶ ὅτι οὐκ ἄνευ ταύτης ἡ καθολικὴ διακόσμησις, διὸ καὶ κλειδοῦχόν τινα τῆς φύσεως αὐτὴν πανταχοῦ ἐπωνόμαζον. τὸν Αἴολον δέ φησιν ἡ ποίησις φορικοὺς ἐκπορίζειν ἀνέμους, ὃς καὶ Ἱπποτάδης προσηγορεύθη ἀπὸ τῆς ταχυτῆτος τῶν ἐπιτελούντων αὐτὸν ἄστρων καὶ διὰ τοῦ ἀδιαλείπτου δρόμου· ἔστι γὰρ Αἴολος ὁ ἐνιαυτὸς διὰ τὴν τῶν κατ' αὐτὸν φυομένων ποικιλίαν. πάλιν δὲ Ἡρακλέα παρὰ τὴν αὐτὴν τοῦ ἔτους ἔννοιαν τὴν τετράδα καλοῦσι, χρονιότητος οὖσαν παρεκτικήν, εἴπερ ‹δ΄› αἰὼν χρόνος καιρὸς ὥρα, ἔτι ‹ἔτος› μὴν [ὥρα] νὺξ ‹ἡμέρα, καὶ› ὄρθρος [29] μεσημβρία ἑσπέρα νύξ. ὅτι τετράδα κατ' ἐναλλαγὴν τοῦ λ πρὸς τὸ ρ τετλάδα νομίζουσιν εἰρῆσθαι τὴν ὑπομείνασαν, καθάπερ ἡ αὐτῆς πλευρὰ τὴν πρώτην ἀπὸ μονάδος ἀπόστασιν· τὰς γὰρ πάσας ἀποστάσεις ἤτοι τὰς τρεῖς ὑπέστη, ὧν περαιτέρω οὐκέτι εἰσίν. ἐτίμων δὲ αὐτὴν οἱ Πυθαγόρειοι ὡς δεκάδος γεννητικήν. καλεῖται δὲ αὐτή, ὥς φησιν ὁ Ἀνατόλιος, δικαιοσύνη, ἐπεὶ τὸ τετράγωνον τὸ ἀπ' αὐτῆς, τουτέστι τὸ ἐμβαδόν, τῇ περιμέτρῳ ἴσον· τῶν μὲν γὰρ πρὸ αὐτῆς ἡ περίμετρος τοῦ ἐμβαδοῦ τοῦ τετραγώνου μείζων, τῶν δὲ μετ' αὐτὴν ἡ περίμετρος τοῦ ἐμβαδοῦ ἐλάττων, ἐπ' αὐτῆς δὲ ἴση. πρώτη ἡ τετρὰς ἔδειξε τὴν τοῦ στερεοῦ φύσιν· σημεῖον γάρ, εἶτα γραμμή, εἶτα ἐπιφάνεια, εἶτα στερεόν, ὅ τι σῶμα. πρῶτος ἀρτιάκις ἄρτιος, πρῶτος ἐπίτριτος τῆς πρώτης ἁρμονίας τῆς διὰ τεσσάρων, ἴσα πάντα ἐπ' αὐτοῦ, ἐμβαδὸν γωνίαι πλευραί. κλίματα τέσσαρα, σημεῖα τέσσαρα, ἀνατολικὸν δυτικὸν μεσουράνημα ὑπὸ γῆν καὶ ὑπὲρ γῆν· ἄνεμοι οἱ πρῶτοι δ΄. [30] ἄλλοι τὰ ὅλα διακοσμηθῆναί φασιν ἐκ τεσσάρων, οὐσίας σχήματος εἴδους λόγου. οὐ μόνον δὲ τὸν τοῦ σώματος ἐπέχει λόγον τετράς, ἀλλὰ καὶ τὸν τῆς ψυχῆς· ὡς γὰρ τὸν ὅλον κόσμον φασὶ κατὰ ἁρμονίαν διοικεῖσθαι, οὕτω καὶ τὸ ζῶον ψυχοῦσθαι. δοκεῖ δὲ καὶ τελεία ἁρμονία ἐν τρισὶ συμφωνίαις ὑφεστάναι, τῇ διὰ τεσσάρων, ἥτις ἐν ἐπιτρίτῳ κεῖται λόγῳ, τῇ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ, τῇ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ. ὄντων δὲ ἀριθμῶν τεσσάρων τῶν πρώτων α΄ β΄ γ΄ δ΄, ἐν τούτοις καὶ ἡ τῆς ψυχῆς ἰδέα περιέχεται κατὰ τὸν ἐναρμόνιον λόγον· ὁ μὲν γὰρ [τοῦ] δ΄ τοῦ β΄ καὶ ὁ β΄ τοῦ α΄ διπλάσιος, ἐν ᾧ κεῖται ἡ διὰ πασῶν συμφωνία, ὁ δὲ γ΄ τοῦ β΄ ἡμιόλιος περιέχων αὐτὸν καὶ τὸ ἥμισυ, ἐν ᾧ ἡ διὰ πέντε συμφωνία, ὁ δὲ δ΄ τοῦ γ΄ ἐπίτριτος, ἐν ᾧ ἡ διὰ τεσσάρων συμφωνία. εἰ δὲ ἐν τῷ δ΄ ἀριθμῷ τὸ πᾶν κεῖται ἐκ ψυχῆς καὶ σώματος, ἀληθὲς ἄρα καί, ὅτι αἱ συμφωνίαι πᾶσαι κατ' αὐτὸν τελοῦνται.
Ὅτι ἡ πεντὰς πρώτη περιέλαβε τὸ τοῦ παντὸς ἀριθμοῦ εἶδος, ἤτοι τὸν β΄ τὸν πρῶτον ἄρτιον καὶ τὸν γ΄ τὸν πρῶτον περιττόν· διὸ καὶ γάμος καλεῖται ὡς ἐξ ἄρρενος καὶ θήλεος. [31] κέντρον ἐστὶ τῆς δεκάδος. τετραγωνιζομένη ἀεὶ περιέχει ἑαυτήν, πεντάκις γὰρ πέντε κε΄· μηκυνομένη δὲ αὕτη καὶ τὸν τετράγωνον ὅλον περιέχει καὶ λήγει εἰς ἑαυτήν, πεντάκις γὰρ κε΄ ρκε΄. σχήματα στερεὰ ἰσόπλευρα καὶ ἰσογώνια πέντε, τετράεδρον, ὅ ἐστι πυραμίς, ὀκτάεδρον. εἰκοσάεδρον, κύβος, δωδεκάεδρον· τὸ μὲν πυρὸς σχῆμά φησιν ὁ Πλάτων, τὸ δὲ ἀέρος, τὸ δὲ ὕδατος, τὸ δὲ γῆς, τὸ δὲ παντός. ὅτι οἱ πλανώμενοι πέντε ἐκτὸς ἡλίου καὶ σελήνης. τὸ ἀπὸ τοῦ ε΄ πρῶτον τετράγωνον ἴσον δυσὶ τετραγώνοις τῷ τε ἀπὸ τῶν τριῶν καὶ τῷ ἀπὸ τῶν δ΄. λέγεται τετράχορδος ἐκ πρώτου ἀρτίου εἶναι καὶ πρώτου περισσοῦ, κατὰ τὸν ε΄ νοεῖται συμφωνία γεωμετρική. ἔτι, ἂν καθ' ὁποιανοῦν σύνθεσιν τὸν δέκα συνθῇς, μέσος εὑρεθήσεται ὁ ε΄ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν, οἷον θ΄ καὶ α΄, η΄ καὶ β΄, ζ΄ καὶ γ΄, Ϛ΄ καὶ δ΄· ἐξ ἑκάστης γὰρ συνθέσεως ὁ ι΄ ἀποτελεῖται καὶ μέσος εὑρίσκεται ὁ ε΄ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν, ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα. ὅτι ἡ πεντὰς πρώτη μεσότητος τῆς ἀρίστης καὶ φυσικωτάτης ἐμφαντικὴ κατὰ διάζευξιν ἀμφοτέροις πέρασι τοῦ φυσικοῦ ἀριθμοῦ, μονάδι μὲν ὡς ἀρχῇ, δεκάδι δὲ ὡς τέλει, συνεζευγμένη τῇ δυάδι, [32] ὥσπερ γὰρ ἓν πρὸς β΄, οὕτω ε΄ πρὸς ι΄, καὶ ἀνάπαλιν ὡς ι΄ πρὸς ε΄, οὕτω β΄ πρὸς α΄, παραλλάξ τε, ὡς ι΄ πρὸς β΄, ε΄ πρὸς α΄ καὶ ὡς β΄ πρὸς ι΄, α΄ πρὸς ε΄· τό τε ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον τῷ ὑπὸ τῶν μέσων ἀκολούθως τῇ γεωμετρικῇ ἀναλογίᾳ· τὸ γὰρ δὶς ε΄ ἴσον τῷ ἅπαξ ι΄. [ὅτι δὲ ἄρχεται μὲν ἀπὸ μονάδος, τελειοῦται δὲ ὁ ἀριθμὸς εἰς δέκα, λεχθήσεται προιοῦσιν.] ἀντιπεπονθότως ἄρα τὸν τοῦ ἡμίσους λόγον ἐν πρωτίστῃ τῇ πεντάδι πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἔχομεν ἰδεῖν, καθάπερ ἐν τῇ δυάδι πρὸς τὸ ἔλαττον· διπλάσια μὲν γὰρ τοῦ α΄ τὰ β΄, ἡμίσεα δὲ τοῦ ι΄ τὰ ε΄. διόπερ μάλιστα συλληπτικὴ τῶν ἐν κοσμικῇ φύσει φαινομένων. ὅτι ἄρα κατὰ μὲν τὴν δεκάδα ὁ πᾶς κόσμος ἠνύσθαι καὶ κατακεκλεῖσθαι ἐφάνη, πολλάκις ἡμῖν λόγος. κατὰ δὲ τὴν μονάδα ἐρριζῶσθαι, καὶ κίνησιν μὲν κατὰ δυάδα ἐσχηκέναι, φύσιν δὲ ζωότητος κατὰ πεντάδα, οὖσαν ἄλλως καὶ προσεχεστάτως καὶ μόνον μέρος τῆς δεκάδος, εἴπερ αὐτῇ μὲν τὸ ἀντίζυγον ἀναγκαίως ἀκολουθεῖ, τὸ δὲ ὁμώνυμον τῇ δυάδι. πέντε οὖν καὶ τὰ καθόλου στοιχεῖα τοῦ παντός, γῆ ὕδωρ ἀὴρ πῦρ αἰθήρ. πέντε δὲ καὶ τὰ τούτων σχήματα, τετράεδρον ἑξάεδρον ὀκτάεδρον δωδεκάεδρον εἰκοσάεδρον, ὧν ἡ συγκορύφωσις πάλιν τῶν βάσεων εἰς τὸν πεντάδος διπλασιάζεται λόγον. πέντε δὲ καὶ οἱ παράλληλοι κατὰ τὸν οὐρανὸν κύκλοι, ἰσημερινὸς καὶ οἱ παρ' ἑκάτερα τούτου τροπικοί, θερινὸς καὶ χειμερινός. [33] ἀλλήλοις μὲν ἴσοι, δεύτεροι δὲ τῇ τοῦ μεγέθους συμμετρίᾳ, καὶ οἱ τούτων ἐφ' ἑκατέρωθεν τὸ ἔξαρμα καὶ τὸ ἀντέξαρμα ὁρίζοντες, ἀρκτικός τε καὶ ἀνταρκτικός, μικρότατοι μὲν τῷ μεγέθει, ἀλλήλοις μέντοι καὶ αὐτοὶ ἴσοι. ὧν ἀναλόγως τῇ θέσει πέντε καὶ ἐπὶ γῆς ζῶναι ἐπινοοῦνται, κεκαυμένη μὲν ἰσημερινῷ, εὔκρατοι δὲ δύο τροπικοῖς δυσίν, ἴσαι δὲ αἱ ‹δύο› ἀοίκητοι ὑπὸ κρύους τῶν παρ' ἑκάτερα πόλων. πέντε δὲ μόνοι ἐκτὸς ἡλίου καὶ σελήνης οἱ πλάνητες ἀστέρες ὑπάρχουσι. καὶ σελήνης φάσεις ὡς ἐπίπαν τοσαῦται, διχότομοι δύο, ἀμφίκυρτοι δύο, πλησίφως μία. τινὲς δὲ ἀκριβέστερον ἀντὶ τῶν δύο διχοτόμων μηνοειδεῖς δύο τάσσουσι τῷ ἀριθμῷ τῶν φάσεων τὸ γὰρ διχότομον οὐχ ὡς ἀληθῶς συμβαίνειν τῇ σελήνῃ τότε, ὅτε νομίζεται, ἀλλὰ μόνον φαίνεσθαι, κατὰ γραμμικὴν δὲ ἀπόδειξιν πλεῖον δεῖ πάντως εἶναι τοῦ φαινομένου τὸ πεφωτισμένον, ἔλαττον δὲ τὸ ἀφώτιστον, εἴπερ τῆς ἡλιακῆς σφαίρας μικροτέρα ἡ σεληνιακή, τῆς δὲ τοιαύτης πλέον ἀεὶ τοῦ ἡμίσους λάμπεται, ἵνα καὶ τὸ ἀπορρέον αὐτῆς σκίασμα κωνοειδὲς ἀποτελῆται, τὸ δὲ ἐπὶ θάτερα ἀντεκβαλλόμενον ἐπ' εὐθὺ τῶν τοῦ κώνου εὐθειῶν καλαθοειδὲς σχῆμα ᾖ· κοινὴν δὲ ἀμφοῖν βάσιν ἡ τὸ πεφωτισμένον καὶ ἀφώτιστον διορίζουσα κυκλικὴ γραμμὴ περιγράφει. πέντε δὲ καὶ τῶν τὰ κοσμικὰ κέντρα ἀποτελουσῶν εὐθειῶν ψαύσεις· δῆλον γάρ, ὅτι διάμετροί εἰσιν αὗται δύο, αἵπερ καὶ μέγισται, πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλας τέμνουσαι· [34] ἑαυτῶν οὖν καὶ τῆς οὐρανίας σφαίρας πενταχῆ ψαύουσι, καὶ ἑαυτῶν μὲν κατὰ κοσμικὸν κέντρον, τῆς δὲ σφαίρας κατὰ ταῦτα τὰ ὀνομασθέντα κέντρα. αἰσθητήρια τὰ τῶν τελειοτέρων ἤδη ζώων τοσαῦτα, κατὰ συγγένειαν καὶ ὁμοίαν τάξιν καὶ ὑπόβασιν τοῖς στοιχείοις. ἡ δὲ φύσις διὰ τοῦτο πενταχῆ τῶν ἡμετέρων μερῶν ἕκαστα κατὰ τὰ ἄκρα διέκρινε, ποδῶν λέγω καὶ χειρῶν, εἰς δακτύλους. πέντε δὲ καὶ σπλάγχνων εἴδη, νεφροὶ πνεύμων ἧπαρ σπλὴν καρδία. πέντε δὲ καὶ τῶν κατ' ἐπιφάνειαν ὁλοσχερῶς ὁρωμένων μορίων εἴδη, κεφαλὴ χεῖρες θώραξ αἰδοῖα πόδες. πέντε δὲ καὶ ζώων γένη, ἐμπύρων ἐναερίων ἐγγείων ἐνύδρων ἀμφιβίων. ὅτι καὶ ἀνεικίαν προσηγόρευον τὴν πεντάδα, οὐ μόνον ἐπειδὴ τὸ πέμπτον καὶ κατ' αὐτὸ τεταγμένον στοιχεῖον ὁ αἰθὴρ κατὰ ταὐτὰ καὶ ὡσαύτως ἔχον διατελεῖ, νείκους καὶ μεταβολῆς ἐν τοῖς ὑπ' αὐτὸν ὑπαρχόντων ἀπὸ σελήνης μεχρὶ γῆς, ἀλλ' ὅτι τὰ πρώτιστα διαφέροντα καὶ οὐχ ὅμοια τοῦ ἀριθμοῦ δύο εἴδη, ἄρτιον καὶ περιττόν, αὐτὸς ὡσανεὶ ἐφίλωσε καὶ συνήρτησε σύστημα τῆς αὐτῶν γενόμενος συνόδου, καθάπερ καὶ ὁ αἰθὴρ ἑαυτοῦ τε φίλος διατελεῖ σχήματι καὶ οὐσίᾳ καὶ τοῖς ὁμοίοις τοῖς τε ἄλλοις ἅπασι τοῦ τοιούτου παρεκτικὸς εὑρίσκεται, παντοίαν περὶ τὰς δύο ἀρχὰς ἐπιδεδειγμένοις ἐναντιότητα. διὰ τοῦτο καὶ Μέγιλλος ἐν τῷ Περὶ ἀριθμῶν οὕτως αὐτὴν σεμνύνων φησίν· [35] 'ἁ δὲ πεντὰς ἀλλοίωσις, φάος, ἀνεικία· ἀλλοίωσις μέν, ὅτι τριχᾶ διαστὰν ἐς ταυτότητα τῆς σφαίρας ἤμειψε, κυκλικῶς κινήσασα καὶ φάος ἐνεργασαμένη, διόπερ καὶ φάος· ἀνεικία δὲ παρὰ τὴν πάντων προδιεστώτων σύστασιν καὶ ἕνωσιν καὶ διὰ τὴν τῶν δύο εἰδέων σύνοδον καὶ φίλωσιν.' ὅτι τῆς δικαιοσύνης ἐμφαντικωτάτη ἡ πεντάς, δικαιοσύνη δὲ πασῶν τῶν ἀρετῶν περιεκτική· ἡ γὰρ τὸ προσῆκον ἀποδιδοῦσα ἑκάστῃ καὶ τὴν ἐν τῇ ψυχῇ ἰσότητα κρατύνουσα αὕτη ἂν εἴη, ἰσότης δὲ ψυχῆς περὶ τὸ λογικὸν μόνον, ἀνισότης δὲ περὶ τὸ ἄλογον, ὑπεῖκον δὲ καὶ πειθόμενον τῷ λόγῳ. ἀλλὰ τὸ μὲν ἴσον ἀποίκιλον (ἑνὶ γὰρ τρόπῳ ἴσον), τὸ δὲ ἄνισον ποικιλώτατον (κατὰ πολλοὺς γὰρ τρόπους ἄνισον), καὶ τά γε πρώτιστα αὐτοῦ εἴδη δύο ἐστί, μεῖζόν τε καὶ ἔλαττον· καὶ τῆς ψυχῆς ἄρα τὸ μὲν ἴσον ἔσται, τὸ δὲ ἄνισον, ἴσον μὲν τὸ θεῖον καὶ λογικόν, ἄνισον δὲ τὸ θνητόν τε καὶ ἄλογον, αὐτοῦ δὲ τούτου μεῖζον μὲν τὸ θυμοειδές (ὑπέρζεσις γάρ ἐστι καὶ ὥσπερ ἀποθέσεως τοῦ περιττεύοντος ἔφεσις), ἔλαττον δὲ τὸ ἐπιθυμητικόν (ἐνδεὲς γὰρ τῇ τοῦ ἐλλείποντος ὀρέξει), ἀλλ' ὑπὸ τοῦ λογικοῦ κρατηθέντα πάντα καὶ ἰσότητος δι' αὐτὸ μετασχόντα ἀρετὰς κτᾶται, τὸ μὲν θυμοειδὲς ἀνδρείαν, τὸ δὲ ἐπιθυμητικὸν σωφροσύνην.
[36] εἴ τις τοίνυν ἀριθμὸς ἰσάκις ἴσος ἐστίν, οὗτος δικαιοσύνης εἰδοποιὸς καὶ ἐπιδεκτικὸς ἂν εἴη. πᾶς δὲ τετράγωνος ἰσάκις ἴσος ὑπάρχει, ἀλλ' οὐ πᾶς μεσότητος δεκτικός, ἀλλὰ μόνος δηλονότι, ὃς ἂν περισσὸς ᾖ· καθόλου γὰρ ἀρτίου ἀριθμοῦ μεσότης οὐ φαίνεται· περισσῶν δὲ προσεχέστατος καὶ οἰκειότατος ἂν εἴη ὁ πυθμήν, εἰ καὶ τῶν αὐτοῦ λόγων ἐπιδεκτικοὶ οἱ μετ' αὐτόν. ἐπιστημονικαὶ δὲ καὶ φιλόσοφοι ἀποδείξεις ἀεὶ τοῖς πυθμέσιν ἐλαχίστοις ἔτι καὶ εὐ‹λογίστοις καὶ εὐ›πίστοις ἐπιχρῶνται καὶ ἐνορῶσιν αὐτοῖς ὡς ἐν παραδείγμασί τισι τὰ ὁμοιότατα τῶν ὁμογενῶν, οἷον διπλασίων μὲν ἀπείρων φύσει ὄντων ἐν δυάδι μᾶλλον πρὸς μονάδα, ἡμιολίων δὲ ἐν τριάδι πρὸς δυάδα· ὥστε ἡ τῆς δικαιοσύνης ἔννοια καὶ φύσις ἐν ἰσάκις ἴσῳ δεικνυμένη ἀριθμῷ, τουτέστιν ἐν τετραγώνῳ, ἐν ἀρτίῳ μὲν οὐκ ὀρθῶς δειχθείη ‹ἂν› μεσότητος ἀμοιροῦντι, ἀλλ' ἐν περισσῷ δηλονότι καὶ τῶν περισσῶν ἐν πυθμενικωτάτῳ καὶ οἱονεὶ σπέρματι τῶν ἄλλων διὰ τὸ ἐπιστημονικόν· ἐν ἄρα πρωτίστῳ τῷ θ΄· οὗτος γὰρ καὶ ἀπὸ πρώτου περισσοῦ ἀριθμοῦ τοῦ γ΄ πυθμὴν τετράγωνος συνίσταται τρὶς γ΄ ὤν, πλευρικοῦ μεσότητα πρώτου ἔχοντος, τετράγωνος καὶ αὐτὸς μεσότητα πρῶτος ἔχων. τούτοις ἄρα ἐπιχειρητέον ἁρμόζειν τὸν περὶ [37] δικαιοσύνης λόγον ἀκολούθως τῷ Πυθαγορικῷ περὶ δικαιοσύνης ὅρῳ, ὅς ἐστι· 'δύναμις ἀποδόσεως τοῦ ἴσου ‹καὶ› τοῦ προσήκοντος, ἐμπεριεχομένη ἀριθμοῦ τετραγώνου περισσοῦ μεσότητι.' πρῶτον δὴ ἐκθετέον στιχηδὸν τοὺς μέχρι τούτου ἀριθμοὺς ἀπὸ μονάδος ἑξῆς, α΄ β΄ γ΄ δ΄ ε΄ Ϛ΄ ζ΄ η΄ θ΄, εἶτα συγκεφαλαιωτέον τὴν πάντων ὁμοῦ ποσότητα, καὶ ἐπεὶ ἐννεάχωρος ὁ στίχος, τὸ ἔννατον τοῦ συγκεφαλαιώματος ζητητέον, εἴ τι φύσει πάρεστιν ἤδη τῶν ἐν τῷ στίχῳ ἀριθμῶν· εὑρήσομεν γὰρ αὐτῇ τῇ μεσότητι τοῦτο προσὸν μόνῃ· πεντὰς γάρ ἐστιν ἄλλο μήτε πλέον μήτε ἔλασσον ἔχουσά τι, καὶ τοῖς λοιποῖς περιποιητικὴ τοῦ τοιούτου αὐτὴ φανήσεται, ὡς ἄν τις δικαιοσύνη οὖσα, κατ' εἰκόνα τοῦ ὀργάνου τοῦ ζυγικοῦ· εἰ γὰρ τὸν στίχον ὑποθοίμεθα τοιοῦτόν τινα ὑπάρχειν ζυγικόν, τὴν δὲ μεσότητα τὸν ε΄ ἀριθμὸν τὸ τρῆμα εἶναι τὸ τοῦ ἀορτοῦ, καταρρέποντα μὲν πάντα διὰ πλῆθος ἔσται τὰ πρὸς τῇ ἐννεάδι ἀπὸ ἑξάδος μέρη, ἀναρρέποντα δὲ τὰ πρὸς τῇ μονάδι ἀπὸ τετράδος δι' ὀλιγότητα, τριπλάσια δὲ τὰ πλεονεκτοῦντα τῶν πλεονεκτουμένων σύνολα συνόλων, αὐτὴν δὲ τὴν ε΄, ὥσπερ τὸ τοῦ πήχεος τρῆμα, μηδετέρου μετέχουσαν. ἀλλ' ἰσότητα μόνον καὶ ταυτότητα. κατὰ βραχὺ δὲ τὰ γειτνιῶντα [38] αὐτῇ καὶ ἐγγυτέρω γινόμενα ἔλαττον ἀεὶ καὶ ἔλαττον πλεονεκτοῦντά τε καὶ πλεονεκτούμενα, ὥσπερ τὴν ἀπὸ τῶν ζυγικῶν πλαστίγγων κατὰ μικρὸν ὑποβαίνοντα τοῦ πήχεος ὡς πρὸς τὴν ἀορτήν· μήκιστον μὲν γὰρ ἀφέστηκεν ἡ ἐννεὰς καὶ μονάς, διὸ καὶ πλείστῳ πλεονεκτεῖ μὲν ἐννεάς, πλεονεκτεῖται δὲ μονάς, τετράδι ὅλῃ· βραχὺ δὲ τούτων ἐνδοτέρω ὀγδοὰς καὶ δυάς, διὸ καὶ βραχὺ ἐλάττονι πλέον μὲν ὀγδοάς, ἔλαττον δὲ δυὰς ἔχει· τριάδα γάρ· εἶθ' ἑξῆς τούτοις ἑβδομάς τε καὶ τριάς, διὰ τοῦτο τῇ ἑξῆς ποσότητι ἐλαττοῦται μὲν τριάς, πλεονάζει δὲ ἑβδομάς· δυάδι γὰρ ἐνδοτέρω· ἐνδοτέρω δὲ τούτων καὶ προσεχῶς τῇ πεντάδι, ὡσανεὶ τῇ ἀορτῇ, τετράς τε καὶ ἑξὰς τῷ ἐλαχίστῳ πλεονεκτοῦσα· ἐλάττων γὰρ τούτου ἀριθμὸς οὐκέτι νοεῖται. ἀναρτῳμένου δὲ τοῦ πήχεος, τὰ μὲν πλέον ἔχοντα πλεονεκτοῦσαν καὶ τὴν πρὸς αὐτὴν γωνίαν ἀπεργάζεται καὶ τὴν ἑαυτῶν πρὸς τὴν ἀορτήν, τὰ δὲ ἔλαττον ὀλιγεκτοῦσαν καθ' ἑκάτερον· πλεονεκτοῦσα δὲ γωνία ἡ ἀμβλεῖά ἐστι, τὸν ἰσότατον λόγον τῆς ὀρθῆς ἐχούσης. ἐπεὶ δὲ ἐπίσης μὲν ἐν ἀδικίᾳ οἵ τε ἀδικούμενοι οἵ τε ἀδικοῦντες ὡς ἐν ἀνισότητι ἐπίσης τό τε μεῖζον τό τε ἔλαττον, ἀδικώτεροι ‹δὲ› ὅμως οἱ ἀδικοῦντες τῶν ἀδικουμένων (οἱ μὲν γὰρ κολάσεως, οἱ δὲ ἐπισώσεως καὶ βοηθείας δέονται), τὰ κατὰ ἀμβλεῖαν ἄρα ἀφιστάμενα γωνίαν περί τε τῷ ζυγῷ καὶ ἐν τῷ ἀριθμητικῷ ὑποδείγματι πλέον ἀποστήσεται τοῦ μέσου, ὅπερ ἐστὶ τῆς δικαιοσύνης, μᾶλλον ἀεὶ [39] καὶ μᾶλλον, τουτέστι τὰ πλεονεκτοῦντα, προσδραμεῖται δὲ καὶ προσπελάσει ἔτι καὶ ἔτι ἀεὶ τὰ κατ' ὀξεῖαν, καὶ οἱονεὶ ἀδικούμενα ἀεὶ ἐν τῷ πλεονεκτεῖσθαι τὰ μὲν κάτω καὶ εἰς φθόρον καὶ εἰς κακίας βαπτισμὸν οἰχήσεται, τὰ δὲ ἄνω καὶ ὡς εἰς θεὸν προσφεύγοντα ἀναρρέψει τιμωρίας καὶ ἀπισώσεως δεόμενα. εἰ γοῦν δεήσει σὺν παντὶ τῷ πήχει καὶ τῷ ἀριθμητικῷ ἐκθέματι τούτῳ ἰσότητα ἐγγενέσθαι, πάλιν τὸ τοιοῦτον κατὰ πεντάδος μετοχὴν ὡσανεὶ δικαιοσύνης τινὸς οὔσης μηχανηθήσεται· ἤτοι γὰρ τὰ ἀπὸ τῶν πλεονεκτούντων τεταγμένα πέμπτα ἀφαιρεθέντα αὐτῶν εἰ προστεθείη τοῖς πλεονεκτουμένοις, τὸ ζητούμενον ἀπεργάζεται· ἤτοι κατὰ διορισμὸν καὶ ἀντιπεπονθυῖαν διαστολὴν τὴν πεντάδα ἀπὸ μὲν τοῦ μήκιστον ἀφεστῶτος πλεονέκτου τὸ τοῦ ἑτέρου μέρους ἐλάχιστον ἀπέχον πλεονεκτούμενον ‹ἀπολαβεῖν καὶ προσθεῖναι τῷ μήκιστον ἀπέχοντι›, ὅ ἐστι τὸ ἕν, πρὸς ἀπίσωσιν ἀπολαβεῖν τὰ δ΄ ἀπὸ ‹τοῦ› θ΄ καὶ προσθεῖναι τῷ ἑνί, ἀπὸ δὲ τοῦ η΄ τὰ γ΄, ἃ προσθήκη τῷ β΄ ἔσται, ἀπὸ δὲ τοῦ ζ΄ τὰ β΄, ἃ τῷ γ΄ πρόσκειται, ἀπὸ δὲ τοῦ Ϛ΄ τὸ α΄, ὅ ἐστι τῷ δ΄ προσθήκη εἰς ἀπίσωσιν, καὶ πάντα ἐπίσης τά τε κολασθέντα ὡς πλεονεκτικὰ καὶ τὰ ἐπανορθωθέντα ἀπισώσει ὡς ἠδικημένα ὁμοιωθήσεται τῇ τῆς δικαιοσύνης μεσότητι· ἀνὰ ε΄ γὰρ ἅπαντα ἔσται· μόνη γὰρ αὕτη ἀναφαίρετός τε καὶ ἀπρόσθετος διαμένει, ὡς ἂν μήτε πλέον μήτε ἔλασσον, ἀλλὰ καὶ τὸ προσῆκον καὶ ἐπιβάλλον φύσει μόνη ἔχουσα. καὶ τῷ σχήματι δὲ οἱ τοὺς τῶν γραμμάτων χαρακτῆρας [40] πρῶτοι τυπώσαντες, ἐπεὶ τὸ θ΄ τοῦ ἐννέα σημαντικὸν ὑπάρχει, μεσότης δὲ αὐτοῦ ὡς τετραγώνου τὸ ε΄, τὸ δὲ μέσον ἐν ἑκάστῳ σχεδὸν κατὰ τὸ ἥμισυ ὁρᾶται, ἥμισυ τοῦ θ΄ γράμματος τυποῦσθαι τὸ ε΄ ἐπενόησαν, ὡς διχοτόμημα τοῦ θ΄, καθὰ καὶ τὸ τοῦ ο΄. τούτῳ δὴ τῷ τρόπῳ τῆς δικαιοσύνης τῷ ε΄ ἀριθμῷ δικαιότατα ἐνοφθείσης καὶ τῆς τοῦ στίχου ἀριθμητικῆς εἰκόνος ζυγῷ τινι οὐκ ἀπιθάνως εἰκασθείσης, τὸ παράγγελμα τοῖς γνωρίμοις ἐν συμβόλου σχήματι ὁ Πυθαγόρας ἐνεποιήσατο 'ζυγὸν μὴ ὑπέρβαινε', τουτέστι δικαιοσύνην. τριῶν δὲ ὄντων τῶν ζωοποιητικῶν κατὰ τοὺς φυσικοὺς μετὰ τὴν σωμάτωσιν, φυτικοῦ ψυχικοῦ λογικοῦ, καὶ τοῦ μὲν λογικοῦ κατὰ μὲν ἑβδομάδα τασσομένου, τοῦ δὲ ψυχικοῦ καθ' ἑξάδα, τὸ φυτικὸν ἀναγκαίως κατὰ τὴν πεντάδα πίπτει, ὥστε καὶ ἀκρότης τις ἡ ἐλαχίστη τῆς ζωότητος ἡ πεντάς· γενέσεων μὲν γὰρ ῥίζα πασῶν ἡ μονάς, κίνησις δὲ ἐφ' ἕν τι ἡ δυάς, ἐπὶ δὲ δεύτερον ἡ τριάς, ἐπὶ δὲ τρίτον καὶ τελειότερον ἡ τετράς, ἐπὶ δὲ τὴν πάντη πρόσθεσιν καὶ αὔξησιν ἡ πεντὰς κατὰ τὴν φυτικὴν τῆς ψυχῆς ἕξιν, ᾗ εὐθὺς καὶ τὸ αἰσθητικὸν γενικὸν παρέσπαρται. ὅτι Νέμεσιν καλοῦσι τὴν πεντάδα· νέμει γοῦν προσηκόντως τά τε οὐράνια καὶ θεῖα καὶ φυσικὰ στοιχεῖα τοῖς πέντε, τὰ πέντε σχήματα ταῖς κύκλῳ [ταῖς] κινήσεσι ταῖς τε σεληνιακαῖς καὶ τῶν λοιπῶν ἀστέρων, ἑσπερίᾳ ἀνατολῇ, ἑσπερίᾳ [41] δύσει, ἑῴᾳ ἀνατολῇ, ἑῴᾳ δύσει καὶ τῇ ἄνευ τούτων ἁπλῇ περιπολήσει· εἶτα τὰ κατ' ἐπίκυκλον στηριγμοῖς δυσὶν ἢ προποδισμῷ ἢ ἀναποδισμῷ, ὁμαλότητι μιᾷ τῇ κατὰ φύσιν· τοῖς τε φυτοῖς πενταμερὲς αὐτῶν τὸ ὁλοσχερὲς σύγκριμα· ῥίζα γὰρ καὶ πρέμνος καὶ φλοιὸς καὶ φύλλον καὶ καρπός· αἵ τε καταφοραὶ πέντε, ὑετοῦ χιόνος δρόσου χαλάζης πάχνης· ἀναφοραί τε πέντε, ἀτμὸς καπνὸς νέφος ὁμίχλη καὶ ὁ λεγόμενος τυφὼν ἀνεμώδης, ὅν τινες στρόβιλον ὀνομάζουσι· διὰ τοῦτο καὶ πεμπάδα αὐτὴν ὠνομάσθαι, ὅτι κατ' αὐτὴν αἱ φοραὶ αὗται ἀναπέμπονται. διὰ δὲ τὸ ἰσοῦν τὰ ἄνισα καὶ πρόνοιαν ὀνομάζουσι καὶ δίκην οἷον δίχησιν καὶ Βουβάστειαν διὰ τὸ ἐν Βουβαστῷ τῆς Αἰγύπτου τιμᾶσθαι, καὶ Ἀφροδίτην διὰ τὸ ἐπιπλέκεσθαι ἀλλήλοις ἄρρενα καὶ θῆλυν ἀριθμόν. κατὰ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ γαμηλία καὶ ἀνδρογυνία καὶ ἡμίθεος, οὐ μόνον ὅτι τοῦ δέκα θείου ὄντος ἥμισύ ἐστιν, ἀλλὰ καὶ ὅτι ἐν τῷ ἰδίῳ διαγράμματι ἐν τῷ κατὰ μέσον ἐνετέτακτο. καὶ δίδυμον, ὅτι τὴν δεκάδα διχάζει ἀδίχαστον ἑτέρως οὖσαν, ἄμβροτον δὲ ‹καὶ› Παλλάδα κατ' ἔμφασιν τῆς πέμπτης οὐσίας καλοῦσι, καρδιᾶτιν δὲ κατ' εἰκόνα τῆς ἐν τοῖς ζώοις καρδίας μέσης τεταγμένης.
[42] ἐκ τοῦ περὶ πεντάδος λόγου δευτέρου τῆς Ἀριθμητικῆς τοῦ Γερασηνοῦ Νικομάχου.
οἱ ἄνθρωποι ὅταν μὲν ἀδικῶνται, θεοὺς εἶναι θέλουσιν, ὅταν δὲ ἀδικῶσιν, οὐ θέλουσι· διόπερ ἀδικοῦνται, ἵνα θεοὺς εἶναι θέλωσιν· εἰ γὰρ μὴ θέλουσιν εἶναι θεούς, οὐ διαμενοῦσιν· εἰ τοῦ διαμένειν οὖν ἀνθρώπους αἴτιον τὸ θέλειν εἶναι θεούς, θέλουσι δέ, ὅταν ἀδικῶνται, τὸ δὲ ἀδίκημά ἐστι μὲν κακόν, ἀλλ' ἐπὶ συμφέρον τι φύσεως, τὰ δ' ἐπὶ συμφέρον τι φύσεως ἀγαθῶν ἔργα, φύσις δὲ ἀγαθή, ταὐτὸν καὶ πρόνοια. τὰ κακὰ ἄρα τοῖς ἀνθρώποις κατὰ πρόνοιαν γίνεται. τὰς δ' ἀφορμὰς εἰκὸς καὶ τούτου παρ' Ὁμήρου εἰληφέναι εἰπόντος·
'καὶ τότε δὴ χρύσεια πατὴρ ἐτίταινε τάλαντα,
ἐν δ' ἐτίθει δύο κῆρε τανηλεγέος θανάτοιο,
Τρώων θ' ἱπποδάμων καὶ Ἀχαιῶν χαλκοχιτώνων·
ἕλκε δὲ μέσσα λαβών· ῥέπε δ' αἴσιμον ἦμαρ Ἀχαιῶν.
αἱ μὲν Ἀχαιῶν κῆρες ἐπὶ χθονὶ πουλυβοτείρῃ
‹ἑζέσθην,› Τρώων δὲ πρὸς οὐρανὸν εὐρὺν ἄερθεν.'
Ἡ ἑξὰς πρώτη τέλειος· τοῖς γὰρ αὑτῆς μέρεσιν ἀριθμεῖται, ἕκτον ἔχουσα, τρίτον καὶ ἥμισυ. τετραγωνιζόμενος περιέχει [43] ἑαυτόν· ἑξάκις γὰρ ἓξ λϚ΄· κυβιζόμενος δὲ ἑαυτὸν τετράγωνον οὐκέτι τηρεῖ· ἑξάκις γὰρ λϚ΄ σιϚ΄· οὗτος δὲ τὸν μὲν ἓξ περιέχει, τὸν δὲ λϚ΄ οὐκ ἔχει. ἐξ ἀρτίου καὶ περισσοῦ τῶν πρώτων, ἄρρενος καὶ θήλεος, δυνάμει καὶ πολλαπλασιασμῷ γίνεται· διὸ καὶ ἀρρενόθηλυς καλεῖται. καὶ γάμος καλεῖται κυρίως, ὅτι οὐ κατὰ παράθεσιν ὡς ἡ πεντὰς γίνεται, ἀλλὰ πολλαπλασιασμῷ· ἔτι δὲ γάμος καλεῖται, ὅτι αὐτὸς τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσίν ἐστιν ἴσος, γάμου δὲ ἔργον τὸ ὅμοια ποιεῖν τὰ ἔκγονα τοῖς γονεῦσι. κατὰ ἑξάδα πρῶτον συνέστη ἡ ἁρμονικὴ μεσότης, ληφθέντος πρὸς τὸν Ϛ΄ ἐπιτρίτου μὲν λόγου τοῦ η΄, διπλασίου δὲ τοῦ ιβ΄· τῷ γὰρ αὐτῷ μέρει ἤγουν τῷ τρίτῳ ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται ὁ η΄ τῶν ἄκρων. καὶ ἀριθμητικὴ δὲ μεσότης κατὰ τὸν Ϛ΄, ληφθέντος πρὸς αὐτὸν ἡμιολίου μὲν λόγου τοῦ θ΄, διπλασίου δὲ τοῦ ιβ΄· τῷ γὰρ αὐτῷ ἀριθμῷ τὰ θ΄ ὑπερέχει τοῦ ἄκρου καὶ ὑπερέχεται τῷ γ΄. ἔτι δὲ καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ ἀναλογίαν τινὰ ἀριθμητικὴν ἔχει, οἷον α΄ β΄ γ΄. ἔτι γεωμετρικὴ μεσότης ὁ Ϛ΄, γ΄ Ϛ΄ ιβ΄. ἔτι δὲ διαστάσεις σωμάτων [44] ἕξ. μετὰ δὲ τὴν πεντάδα τὸν Ϛ΄ εὐθὺς ἀριθμὸν ἐναργεστέροις ἐσέμνυνον ἐγκωμίοις, ἐπιλογιζόμενοι δείγμασιν οὐκ ἀμφιβόλοις, κατ' αὐτὴν ἐμψυχῶσθαι καὶ καθηρμόσθαι τὸν κόσμον, τυχεῖν τε ὁλότητος καὶ διαμονῆς ἐπιμελοῦς τε ὑγείας καὶ τὰ ζῶα καὶ τὰ φυτὰ συνόδῳ τε καὶ ἐπιγονῇ καὶ καλλονῆς καὶ ἀρετῆς καὶ τῶν τοιούτων. ἐπεχείρουν δὲ οὕτως ἐπάγοντες· ἡ τῆς ἐξ ἀρχῆς ἀϊδίου ὕλης ἀκοσμία καὶ ὅσον ἐπ' αὐτῇ ἀμορφία στέρησίς τε πάντων ἁπλῶς τῶν τρανωτικῶν, κατά τε ποιὸν καὶ ποσὸν καὶ τὰς λοιπὰς κατηγορίας, ἀπ' ἀριθμοῦ ὡς κυριωτάτου καὶ τεχνικοῦ εἴδους ἐκρίθη καὶ διεκοσμήθη τρανότατά τε καὶ ἐμμελοῦς ἐξαλλαγῆς καὶ ἀκολουθίας ἀκηράτου ἔτυχε μετασχοῦσα κατ' ἔφεσιν καὶ ἀπόμαξιν τῶν ἀριθμοῦ ἰδιωμάτων. ὁ δ' ἀριθμὸς αὐτὸς τὴν ἐπ' ἄπειρον προχώρησιν εἰδοποιούμενος εὑρίσκεται δι' ἑξάδος κατὰ τελείας συνθέσεις· ἐπεὶ γὰρ τὸ μὲν πρῶτον τέλειον τὸ ἀρχὴν καὶ μέσον καὶ τέλος ἔχον, τὸ δὲ δεύτερον τὸ τοῖς ἰδίοις μέρεσιν ἴσον ἀπλεονέκτητον καὶ ἀνελλιπὲς ἐν τῇ πρὸς αὐτὰ ἀντεξετάσει, εὑρίσκεται δὲ τὸ μὲν πρῶτον ἐν τριάδι ὡς ἐν ῥίζῃ, τὸ δὲ δεύτερον ἐν ἑξάδι πυθμενικῶς, ἀλλὰ καὶ κατὰ συμβεβηκὸς τὸ μὲν τῆς τριάδος ἐν τῇ ἑξάδι (πάλιν γὰρ β΄ καὶ β΄ καὶ β΄ ἀρχὴ καὶ μέσον καὶ τέλος), τὸ δὲ τῆς ἑξάδος οὐκέτι ἐν τῇ τριάδι (ἐλλείπει γὰρ ἐν αὐτῇ τὰ μέρη πρὸς τὸ ὅλον), συμβεβηκυίας δὲ εὑρίσκομεν κατὰ φύσιν καὶ οὐ θεμένων ἡμῶν τὰς κατὰ τριάδα ποσότητας, ἐν ἀριθμῶν συνθέσει ἑξαδικὴν εἰδοποίησιν ἐμποιούσας μέχρι ἀπείρου τῷ χύματι παντί, τὰς μὲν πρώτας αὐτῇ τῇ ἑξάδι α΄ β΄ γ΄, τὰς δὲ δευτέρας πάλιν ἑξάδι, μονάδος [45] μιᾶς κατὰ δευτερωδίαν εἰς τὸν ἑξῆς βαθμὸν μετιούσης, δ΄ ε΄ Ϛ΄, τὰς δὲ μετὰ ταῦτα πάλιν ἑξάδι, δύο μονάδων δευτερωδουμένων, ζ΄ η΄ θ΄, τριῶν δὲ καὶ τεττάρων καὶ ἐφεξῆς τῶν μετὰ ταῦτα τριάδων συγκεφαλαιουμένων, ι΄ ια΄ ιβ΄ καὶ ἐφ' ὁσονοῦν, ὥστε ἑξάδι φαίνεσθαι κατὰ τριάδος ἐξάρτησιν διατυπούμενον τὸν ἀριθμὸν σύμπαντα, διατυπωτικὸν φύσει καὶ αὐτὸν ὄντα τῆς ἐν τῇ ὕλῃ ἀμορφίας, εἶδος οὖν εἴδους οὐκ ἂν διαμάρτοιμεν αὐτὴν ἡγούμενοι. τρόπον δ' ἕτερον εὐδιαρθρωτικὴ καὶ συντακτικὴ σώματος ψυχή, καθάπερ ψυχικὸν εἶδος ἀμόρφου ὕλης, τῇ δὲ ψυχῇ τὸ παράπαν οὐδεὶς ἐφαρμόζειν δύναται μᾶλλον ἑξάδος ἀριθμός, οὐκ ἄλλος ἂν οὕτω διάρθρωσις τοῦ παντὸς λέγοιτο, ψυχοποιὸς ἱσταμένως εὑρισκομένη καὶ τῆς ζωτικῆς ἕξεως ἐμποιητική, παρὸ ἑξάς. ὅτι μὲν γὰρ ἁρμονικὴ πᾶσα ψυχή, ἁρμονίας δὲ τὰ στοιχειωδέστατα σύμφωνα διαστήματα ἐπίτριτος καὶ ἡμιόλιος, ὧν κατὰ σύνθεσιν τὰ λοιπὰ συμπληροῦται, φανερόν· παρούσης μὲν γὰρ αὐτῆς, εἰρηνεύει καὶ εὐτακτεῖ καὶ βέλτιστα ἐνήρμοσται τὰ ἐγκεκριμένα τῷ ζώῳ ἐναντία, ὑπείκοντα καὶ ἀντακολουθοῦντα καὶ διὰ τοῦτο ὑγείαν ἐμποιοῦντα τῷ συγκρίματι, θερμὸν ψυχρῷ, ὑγρὸν ξηρῷ, βαρὺ κούφῳ, πυκνὸν ἀραιῷ, καὶ τὰ ἐοικότα, [46] ἃ χωρὶς ἁρμονίας τινὸς οὐκ ἂν συναναστρέφοιτο· συνυπάρχει γε μήν, ἐφ' ὅσον ψυχὴ πάρεστι, συναγωγὸς αὐτοῖς, διεξελθούσης δ' αὐτῆς, διάλυσις τῶν ἐν τῷ ζώῳ πάντων καὶ λειποταξία συμβαίνει, εἰ δέ γε τὰς στοιχειώδεις τῆς ἁρμονίας λεχθείσας ἀρχὰς τό τε ἡμιόλιον καὶ ἐπίτριτον ἡμίσους τε ἔδει ἐξ ἀνάγκης (οὐ γὰρ ἄνευ τούτου ἡμιόλιον, οὐδὲ μὴν αὐτοῦ τούτου τὸ διὰ ε΄) καὶ τρίτου δέ· σὺν γὰρ τούτῳ πάντως τὸ ἐπίτριτον, σὺν ᾧ εὐθὺς τὸ διὰ δ΄· πρῶτος δὲ ἄλλων ὁ Ϛ΄ ἀριθμὸς ὑπὸ τὸ αὐτὸ καὶ ἥμισυ καὶ τρίτον ἔχει, πλευραῖς διαφερούσαις χρησάμενος καὶ ἐναντίαις, τῇ μὲν διχαστῶν, τῇ δὲ τριχαστῶν ῥίζῃ, δυάδι καὶ τριάδι, ἵν', ὡς τῶν πάντη παρηλλαγμένων σύνοδος ἐγένετο, οὕτω καὶ τὰ πάντη διαφέροντα συνάγειν καὶ συνᾴδειν πεφύκῃ. ἐπεὶ δὲ ἀναγκαίως, καθὼς προείπομεν, πρὸς τούτοις καὶ στερεὸν ἔδει καὶ σφαιρικόν γε τὸ τῆς ψυχῆς μέγιστον εἶδος, καὶ οὔτε ἀρσενικῶς μόνον στερεὸν οὔτε θηλυκῶς μόνον, ἀλλ' ἀμφότερον (κοινὴ γὰρ ἐπίσης ἀμφοτέρου γένους ἡ ψύχωσις), ἀρτιοπερίττου τε πρῶτος διὰ τοῦτο ὁ Ϛ΄ λόγον ἔσχε φύσεως, καὶ τὸ κατ' αὐτὸν σφαιρικόν, ἀλλ' οὐ τὸ κατὰ πεντάδα, ψυχῇ πρεπωδέστερον ἐνομίσθη, ἅτε ἀρσενόθηλυ, τοῦ ε΄ θάτερον μόνον εἶδος ἔχοντος. ἥ τε τοῦ κύβου πάλιν φύσις οὐ μονοειδής, ἀλλὰ τριγενής, κατὰ τὸν ἓξ φαντάζεται· τὸ γὰρ ἀπὸ ἑξαπέδου πλευρᾶς τετράγωνον συγκεφαλαίωμα ὑπάρχει τοῦ τε δυνάμει ἀρτίου καὶ περιττοῦ, κύβου ἅμα καὶ τῶν κατ' ἐνέργειαν ἑκατέρων, α΄ καὶ η΄ καὶ κζ΄ ὁ λϚ΄, πρὸς ταύτῃ τῇ συνθέσει καὶ ἄλλην ἐμπεριέχων ἁρμονίαν· [47] τοῦ γὰρ Ϛ΄ καὶ η΄ καὶ θ΄ καὶ ιβ΄ καὶ τῆς κοινῆς ἀρχῆς, ὅ ἐστι μονάδος, ἄθροισμα πάλιν ὑπάρχει, ἐν οἷς τὰ μουσικὰ διαστήματα μάλιστα τεχνολογεῖται, ὡς οἰκειοτάτως καθολικὴ ἁρμονία, τὸ μὲν διὰ πασῶν διπλάσιον ἐν τοῖς ἄκροις, τὸ δὲ διὰ ε΄ ἡμιόλιον ἐν ἀμφοτέροις τοῖς μέσοις παρὰ μέρος πρὸς ἄκρα, ἑτέρου πρὸς ἕτερον, τοῦ ιβ΄ παρὰ τὸν μὴ συνεχῆ, ἤγουν τὸν η΄, τοῦ θ΄ οὐ πρὸς τὸν ὄγδοον, ἀλλὰ πρὸς τὸν Ϛ΄, τὸ δὲ διὰ δ΄ ἐπίτριτον ἐν τοῖς αὐτοῖς πρὸς τοὺς αὐτούς, ἀνάπαλιν μέντοι πρὸς τοὺς συνεχεῖς, ἐξεταζομένοις, ἀλλ' οὐ πρὸς τοὺς διεχεῖς, η΄ πρὸς Ϛ΄ καὶ θ΄ πρὸς ιβ΄. ὅτι δὲ τούτων αἰτιωτάτη ἡ ἑξάς, δῆλον· σκοπὸς γὰρ αὕτη πᾶσιν ὑπέστη τὸν ὑπάτης τόπον ἔχουσα, καὶ ἀπ' αὐτῆς αἱ σύμπασαι ἀποστάσεις ἐπενοήθησαν. εἰ δὲ καὶ φυσικωτέρᾳ ἐφόδῳ. συντάττομεν τὴν τῆς ψυχῆς σύστασιν, πρὸς μὲν διχῆ διαστατόν, ἕκαστον δὲ διάστημα πεπερασμένον ἑκατέρωθεν ἡγούμενοι δεῖν εἶναι, δύο καθ' ἕκαστον ἐπινοήσομεν πέρατα, τριῶν δὲ ὄντων ἓξ ἀποτελεσθήσονται, δι' ἣν αἰτίαν καὶ αἱ λεγόμεναι σωματικαὶ περιστάσεις τοσαῦται γίνονται καθ' ἕκαστον διάστημα δύο θεωρούμεναι, ὥστε καθ' ἑξάδα καὶ οὗτος ὁ τῆς ψυχῆς κυβισμός. μή τι καὶ διὰ τοῦτο ἕξ τε αἱ ὀρθαὶ λεγόμεναι μεσότητες, ἃς ἀναλογίας [τινὰς] τινὲς καλοῦσι, καὶ τοσαῦται αἱ ἁπλαῖ τοῦ ἀνίσου σχέσεις. αἷς πάντ' ἐφαρμόζεται τὰ συμμετρίαν καὶ ἀπίσωσιν ἐπιδεχόμενα ἔν τε τοῖς ἄλλοις καὶ ἐν αὐτῇ τῇ ψυχῇ ἄλογα μέρη. πρώτη γὰρ ἡ ἑξὰς πυθμενικωτάτη περιέσχεν [48] ἀριθμητικὴν μεσότητα· εἰ γὰρ ἐκείνη μὲν ἐν ἐλαχίστῳ α΄ β΄ γ΄ φαίνεται, τούτων δὲ ἦν σύστημα ἡ ἑξάς, ἀναλογιῶν ἂν τὴν πρωτίστην δέχοιτο ἔμφασιν καὶ τὴν αὐτοῦ τοῦ ἀριθμοῦ εἰδοποίησιν, εἴπερ τὸ ἴδιον τῆς αὐτοῦ μεσότητος εἰς ταύτην συγκεφαλαιοῦται, ἀλλὰ καὶ σκαληνοῦ ἡ πρωτίστη σωμάτωσις μέχρις αὐτῆς στερεοῦται, α΄ β΄ γ΄. ὅτι τὴν ἑξάδα ὁλομέλειαν προσηγόρευον οἱ Πυθαγορικοὶ κατακολουθοῦντες Ὀρφεῖ, ἤτοι παρόσον ὅλη τοῖς μέρεσιν ἢ μέλεσιν ἴση ἐστὶ μόνη τῶν ἐντὸς δεκάδος, ἢ ἐπειδὴ ὅλον καὶ τὸ πᾶν κατ' αὐτὴν διαμεμέρισται καὶ ἐμμελὲς ὑπάρχει· ἑπτὰ γὰρ κινημάτων ἀστερικῶν ὑπαρχόντων παρὲξ τοῦ τῶν ἀπλανῶν ὀγδόου μέν, οὐχ ἁπλοῦ δέ, καὶ φθόγγους ἀποτελούντων ἰσαρίθμους διὰ τῆς ῥοιζήσεως, ἀνάγκη τὰ διαστήματα αὐτῶν καὶ οἷον μεσότητας ἓξ ὑπάρχειν. ταύτην φίλωσιν οἰκείως κατονομάζουσιν· αὕτη γὰρ συμπλεκτικὴ ἄρρενος καὶ θήλεος κατ' ἔγκρασιν, ἀλλ' οὐχ ὡς ἡ πεντὰς κατὰ παράθεσιν. καὶ εἰρήνη δὲ καλεῖται εἰκότως καὶ πολὺ πρότερον ἀπὸ τῆς διατάξεως τῆσδε κόσμος· καὶ γὰρ ὁ κόσμος, ὥσπερ καὶ ὁ Ϛ΄, ἐξ ἐναντίων πολλάκις ὤφθη συνεστὼς καθ' ἁρμονίαν, καὶ ἡ συναρίθμησις τοῦ κόσμου ὀνόματος ἑξακόσιά ἐστιν. ἐκάλουν δὲ αὐτὴν ὑγείαν καὶ ἄκμονα τὴν οἷον ἀκάματον, ὅτι εὐλόγως τὰ τῶν κοσμικῶν στοιχείων ἀρχικώτατα τρίγωνα μετέχει αὐτῆς, καθ' ἕκαστον ἓξ ὑπάρχοντα, εἰ καθέτοις τρισὶ διανέμοιτο· ἑξαχῶς γὰρ ἂν πάντως διανεμηθείη. διὰ τοῦτο τοσαῦται μὲν αἱ [49] πυραμίδος πλευραί, τοσαῦτα δὲ καὶ τὰ τοῦ κύβου ἐπίπεδα, τοσαῦται δὲ καὶ αἱ ὀκταέδρου γωνίαι καὶ δωδεκαέδρου βάσεις κύβου τε καὶ ὀκταέδρου καὶ εἰκοσαέδρου πλευραί, καὶ οὐδὲν ἀπήλλακται τοῦ ἕδραις ἢ γωνίαις ἢ πλευραῖς ἐφάπτεσθαι πάντως τῆς ἑξάδος. καὶ ἓξ μὲν ὑπὲρ γῆν, ἓξ δὲ ὑπὸ γῆν ζώδια. ὅτι μέχρι πεντάδος ἡ ἀπὸ μονάδος πρόβασις ἁπλῆ, ἀπὸ δ' αὐτῆς παλινωδουμένη καὶ ἐξ ἄλλης αὖθις ἀρχῆς· ἓν γὰρ καὶ πέντε ὁ τοῦ ἓξ συνεχής, καὶ δύο καὶ πέντε ὁ μετ' ἐκεῖνον, εἶτα τρία καὶ πέντε ἐφεξῆς, εἶτα τέσσαρα καὶ πέντε. εἶθ' ὁ τελευταῖος δὶς πέντε, διὰ τὴν αὐτὴν τοῦ πέντε πρὸς ἑαυτὴν ὑπάκουσιν. ἑκατηβελέτιν δὲ αὐτὴν καὶ τριοδῖτιν καὶ διχρονίαν πρὸς τούτοις ἐκάλουν· ἑκατηβελέτιν μὲν ἀπὸ τοῦ τὴν τριάδα, ἣν Ἑκάτην οὖσαν παρειλήφαμεν, βολήσασαν. καὶ οἷον ἐπισυντεθεῖσαν ἀπογεννῆσαι αὐτήν· τριοδῖτιν δὲ τάχα μὲν παρὰ τὴν τῆς θεοῦ φύσιν, εἰκὸς δέ, ὅτι καὶ ἡ ἑξὰς τὰ τρία τῶν διαστάσεων κινήματα πρώτη ἔλαχε, διχόθεν πεπερασμένα ἀμφοτέραις καθ' ἕκαστον περιστάσεσι· διχρονίαν δὲ παρὰ τὴν ἀπονέμησιν τοῦ παντὸς χρόνου, ἣν ἑξὰς τῶν ὑπὲρ γῆν καὶ ὑπὸ γῆν ζωδίων διατελεῖ, ἢ ὅτι τῇ τριάδι προσῳκειώθη ὁ χρόνος τριμερὴς ὤν, διὰ δὲ ‹δύο› τριῶν ἡ ἑξάς. παρὰ δὲ τὸ αὐτὸ καὶ Ἀμφιτρίτην ἐκάλουν αὐτήν, ἀμφὶς ἑαυτῆς δύο παρέχουσαν τριάδας· τὸ γὰρ ἀμφὶς κατὰ διχασμὸν χωρίς ἐστι. τὸ δ' ἀγχίδικος ὄνομα καθ' ἁπλῆν ἔννοιαν [50] προσήρμοζον αὐτῇ, ὅτι γείτων μάλιστα τῇ πεντάδι ἡ ἑξάς. Θάλεια δὲ ἡ αὐτὴ διὰ τὴν τῶν ἑτέρων ἁρμονίαν, καὶ πανάκεια διὰ τὰ περὶ ὑγείας προειρημένα εἰς αὐτήν, ἢ οἷον πανάρκεια, ἀρκετῶς κεχορηγημένη τοῖς μέρεσιν εἰς τὴν ὁλότητα. ὅτι ἑπτὰ τῶν σφαιρῶν οὐσῶν κατὰ τὴν ἑξάδα τὰ διαστήματά ἐστι· μονάδι γὰρ ἀεὶ ἐλάττονα. καὶ τοῦ κύβου δέ, ὅ ἐστι τῆς σωματότητος, ἓξ αἱ βάσεις τῶν τριῶν πέρατα οὖσαι διαστημάτων. διὰ δὲ τὴν τοῦ κόσμου κατὰ τὴν ἑξάδα τελειότητα ἡ τοῦ δημιουργήσαντος θεοῦ ἀρετὴ ἑξαδικὴ δικαίως ἐνομίσθη· μόνη γὰρ πασῶν ἀρετῶν θεία καὶ τελεία ὡς ἀληθῶς ἀκρότης καὶ κατ' οὐδὲν μεσότητος κοινωνοῦσα ἡ σοφία ὑπάρχει, ἓν ἁπλοῦν ἀντίθετον ἔχουσα μόνην τὴν αὑτῆς στέρησιν τὴν ἀμαθίαν, τῷ μήτε ὑπερβάλλειν μήτε ἐλλείπειν· οὐδὲ ἄλλης μέν τινος ἄπεστιν ἀρετῆς, ἀλλὰ συνυπάρχει πάσαις ὡς θνηταῖς, ταύτῃ δὲ μόνῃ οὐ πλεονάζει διὰ τὴν ἑξάδος μετοχὴν οὔτε πλέον οὔτε ἔλαττον πρὸς τὰ μέρη, ἰσότητα δὲ πάντως ἐχούσῃ κἀκ τούτου τελειότητα καὶ ὁλότητα, ᾗ κατείληπται ὁ σοφίᾳ θεοῦ καὶ προνοίᾳ μηχανηθεὶς κόσμος, αὐτός τε καὶ ἐπὶ μέρους ἐν αὐτῷ φυτὰ καὶ ζῶα, ὡς κἀν τοῖς περὶ ἑβδομάδος φανήσεται. καὶ νῦν δέ, ἐφ' ὅσον ἑξάδι προσῆκεν, οὕτως ὁρατέον κατ' ἐπιδρομὴν ἀπὸ μονάδος ἐν τῷ Πυθαγορικῷ ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ τὴν πρόοδον ποιουμένοις· μία μὲν ἡ αὐτόθεν ὀρθὴ ἐν αὐτῷ γωνία, δύο δὲ ἄνισοι μὲν ἀλλήλαις, συναμφότεραι δὲ τῇ προλεχθείσῃ ἴσαι, καθὰ καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ἐκείνην ὑποτεινούσης τετραγώνῳ ἀμφότερα τὰ ἐφ' ἑκατέρας ἀναπλασσόμενα τῶν ἐκείνας ὑποτεινουσῶν· τρεῖς μὲν αἱ κατὰ τὴν [51] ἐλάττονα τῶν περὶ τὴν ὀρθήν, τέτταρες δὲ αἱ περὶ τὴν μείζονα, πέντε δὲ ‹αἱ› περὶ τὴν ὑποτείνουσαν, ἓξ δὲ αἱ τοῦ ἐμβαδοῦ, τουτέστι[ν αἱ] τοῦ ἡμισεύματος τοῦ παραλληλογράμμου, ὅπερ ἡ τοῦ παραλληλογράμμου περιώρισε διάμετρος. ἀπὸ γὰρ μονάδος συνεχὴς μέχρις ἑξάδος ἡ πρόοδος, ἀπὸ δὲ ἑξάδος ἐπὶ τῶν διπλασίων ἡ μουσική, ἀπὸ δὲ τούτων ἡ εἰς πάντα τὰ ὅλα διατείνουσα καθάρμοσις, ἐπὶ δὲ γονιμότητος ἑπταμήνων καὶ ἐννεαμήνων καὶ μᾶλλον· ἐάν τε γὰρ (κατὰ τὰ ψυχικὰ δύο ἀποχετεύματα διπλάσια καὶ τριπλάσια) ἡ πρόβασις ἀπὸ ἑξάδος διὰ δωδεκάδος χωρῇ διπλασίως, ἐάν τε δι' ὀκτωκαιδεκάδος τριπλασίως, συμπεπλήρωται ἕκαστον διάστημα, ὥστε δύο λαβεῖν μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσάν τε καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ἴσῳ μὲν κατ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην, ἡμιολίων τε καὶ ἐπιτρίτων διαστημάτων λόγους ἀναδέξασθαι, ‹καὶ› καθ' ἑκάτερον πάντως ἡ δηλουμένη φύσεται ζωογονία· ἐν μὲν γὰρ τῷ διπλασίῳ τῷ Ϛ΄ καὶ τῷ ιβ΄ μεσασθέντων τοῦ η΄ καὶ θ΄, (καὶ τὰ λεχθέντα τρανῶς ἀποτελεσάντων), τὸ ὁμοῦ πάντων σύστημα ὁ λε΄ ἑξάδι αὐξηθὲν ἑπτάμηνον χρόνον ἀποτελεῖ τὸν τῶν σι΄ ἡμερῶν, ἐν δὲ τῷ Ϛ΄ καὶ ιη΄ τὰ θ΄ καὶ τὰ ιβ΄ μεσεμβοληθέντα καὶ τὴν αὐτὴν ἐναλλὰξ ἁρμονικὴν σχέσιν ἀποδόντα, συγκεφαλαιωθέντα τὸν με΄ ἀποτελεῖ, ὃς τῇ αὐτῇ ἑξάδι αὐξηθεὶς τὸν τῶν θ΄ μηνῶν ἀποδώσει ἀριθμόν, ἡμερῶν ὄντα σο΄, ὥστε ἀμφοτέρους τοὺς ζωογονικοὺς τούτους χρόνους ἠρτῆσθαι τῆς ἑξάδος, ὡς ἂν ψυχοειδοῦς. ἡ γοῦν πρώτη παρὰ Πλάτωνι ἐν τῇ ψυχογονίᾳ [52] μοῖρα ἑξὰς διὰ τοῦτο ὡς εὐλογιστότερον τίθεται, διπλασία δὲ αὐτῆς ἡ δωδεκάς, τριπλασία δὲ ἡ ὀκτωκαιδεκὰς μέχρι τῆς ρξβ΄ ἑπτακαιεικοσαπλασίας· ἐν γὰρ ταύταις ταῖς ποσότησιν ἡ τῶν δύο μεσοτήτων ἐνορᾶται φύσις πρώταις ἐλαχίσταις ἥ τε τοῦ ἀνὰ μέσον ἀμφοῖν ἐπογδόου διαστήματος. ἐπεὶ δὲ ὁ ἀπὸ τοῦ Ϛ΄ κύβος σιϚ΄ γίνεται, ὁ ἐπὶ ἑπταμήνων γονίμων χρόνος, συναριθμουμένων τοῖς ἑπτὰ τῶν ἓξ ἡμερῶν, ἐν αἷς ἀφροῦται καὶ διαφύσεις σπέρματος λαμβάνει τὸ σπέρμα, Ἀνδροκύδης τε ὁ Πυθαγορικὸς ὁ Περὶ τῶν συμβόλων γράψας καὶ Εὐβουλίδης ὁ Πυθαγορικὸς καὶ Ἀριστόξενος καὶ Ἱππόβοτος καὶ Νεάνθης οἱ τὰ κατὰ τὸν ἄνδρα ἀναγράψαντες σιϚ΄ ἔτεσι τὰς μετεμψυχώσεις τὰς αὐτῷ συμβεβηκυίας ἔφασαν γεγονέναι. μετὰ τοσαῦτα γοῦν ἔτη εἰς παλιγγενεσίαν ἐλθεῖν Πυθαγόραν καὶ ἀναζῆσαι ὡσανεὶ μετὰ τὴν πρώτην ἀνακύκλησιν καὶ ἐπάνοδον τοῦ ἀπὸ ἓξ ψυχογονικοῦ κύβου, τοῦ δ' αὐτοῦ καὶ ἀποκαταστατικοῦ διὰ τὸ σφαιρικόν, ὡς δὲ καὶ ἄλλοτε διὰ τούτων ἀνάζησιν ἔσχεν· ᾧ καὶ συμφωνεῖ τὸ Εὐφόρβου τὴν ψυχὴν ἐσχηκέναι κατά γε τοὺς χρόνους· φ΄ γὰρ καὶ ιδ΄ ἔτη ἔγγιστα ἀπὸ τῶν Τρωικῶν ἱστορεῖται μέχρι Ξενοφάνους τοῦ φυσικοῦ καὶ τῶν Ἀνακρέοντός τε καὶ Πολυκράτους χρόνων καὶ τῆς ὑπὸ Ἁρπάγου τοῦ Μήδου Ἰώνων πολιορκίας καὶ ἀναστάσεως, ἣν Φωκεῖς φυγόντες Μασσαλίαν ᾤκησαν· πᾶσι γὰρ τούτοις ὁμόχρονος ὁ Πυθαγόρας· [53] ὑπὸ Καμβύσου γοῦν ἱστορεῖται Αἴγυπτον ἑλόντος συνῃχμαλωτίσθαι ἐκεῖ συνδιατρίβων τοῖς ἱερεῦσι καὶ εἰς Βαβυλῶνα μετελθὼν τὰς βαρβαρικὰς τελετὰς μυηθῆναι, ὅ τε Καμβύσης τῇ Πολυκράτους μάλιστα τυραννίδι συνεχρόνει, ἣν φεύγων εἰς Αἴγυπτον μετῆλθε Πυθαγόρας. δὶς οὖν ἀφαιρεθείσης τῆς περιόδου, τουτέστι δὶς τῶν σιϚ΄ ἐτῶν, λοιπὰ γίνεται τὰ τοῦ βίου αὐτοῦ πβ΄. τῆς οὖν τοῦ Ϛ΄ ἀριθμοῦ φύσεως διατεινούσης πως εἰς ψυχῆς συγγένειαν καὶ εἰδοποίησιν, συλληπτικὰ ἂν καὶ τὰ ὑπὸ Πλάτωνος λεγόμενα εἰς τοῦτον τὸν τρόπον εὑρεθείη· τὸ γὰρ σύγκριμα, ἀφ' οὗ ἡ τῆς ψυχογονίας διανομὴ καὶ τῶν μέχρις ἑπτακαιεικοσαπλασίων μοιρῶν ἀπόστασις, ἑξαδικὸν καὶ κατ' αὐτὸν ὑπάρχει εἰς οὐδὲν ἄλλο ἀπιδόντα ἢ εἰς αὐτὴν τὴν περὶ ἑξάδος ὑφ' ἡμῶν λεχθεῖσαν ἰδιότητα. ἐπεὶ γὰρ αὕτη οὐ μόνον ἀρτιοπερίσσου τῆς μονάδος ἐναργές ἐστι πρὸ τῶν ἄλλων ὁμοίωμα, πρωτίστη ἐναντιωνυμούμενα καὶ ἀντωνυμοῦντα ἔχουσα τὰ μόρια (τρίτον μὲν β΄, ἥμισυ δὲ γ΄, ἕκτον α΄, ὅλον δὲ Ϛ΄), ἀλλὰ καὶ τοῦ πρώτου κατ' ἐνέργειαν περισσοῦ καὶ τοῦ ὁμοίως ἀρτίου σύγκριμά ἐστιν ἅμα καὶ ἥμισυ διὰ τοῦτο μόνη ἀπὸ πάντων τῶν ἐντὸς δεκάδος, ὥστε ὑπάρχειν τρανὲς τῆς ἀμερίστου οὐσίας καὶ τῆς μεριστῆς μίγμα, ἑτερομήκης δὲ ἄντικρυς πρὸ τῶν ἄλλων, δυάδος τοῦτο οὐκ εὐλόγως ἔχειν νομιζομένης, καὶ πρὸς τούτοις στερεὸς πρῶτος ἀριθμῶν πεφώραται, καὶ εἰ σκαληνός, ἀλλ' οὖν τριχῆ διαστατὸς διὰ τὰς μεσότητας ἡ ἐλαχίστη συμπασῶν κατ' αὐτὴν τοῖς [54] τε ἰδίοις μέρεσι τελείως ἐξεταζομένων, εἰκότως διὰ πάντα ταῦτα τὸ κέρασμα ὁ Πλάτων συνεκεράσατο, πρῶτον μὲν τῆς τοῦ ἀμερίστου οὐσίας, δεύτερον δὲ τῆς μεριστῆς, τρίτον δὲ τοῦ ἐξ ἀμφοῖν, ἵνα δύο ὄντα τρίτα καθ' ἑκάτερον ὑπάρχῃ ἢ τρία κατὰ ἀντιδιαστολὴν διττά, ἴσον τῷ δὶς τρία ἢ τρὶς δύο, περισσὸν καὶ ἄρτιον καὶ ἀρτιοπέρισσον, τετράγωνος, ἑτερομήκης. ὅτι δὲ οὐδὲ ἐντὸς ἑξάδος δυνατὸν εὑρεῖν ἕτερον ἀριθμὸν τῶν τῆς ψυχῆς ἁρμονίας λόγων πάντων ἐπιδεκτικόν, καὶ Ἀρισταῖος ὁ Πυθαγορικὸς δείκνυσιν.
Ὅτι ὁ ἑπτὰ ἀμήτωρ καὶ παρθένος. ἀπὸ μονάδος συντεθεὶς τὸν κη΄ ποιεῖ τέλειον. ἡμέραι σελήνης κη΄ καθ' ἑβδομάδας συμπληρωθεῖσαι. ἀπὸ μονάδος ἑπτὰ ἀριθμοὶ ἐν διπλασίονι λόγῳ προσαυξηθέντες ποιοῦσι τὸν πρῶτον τετράγωνον ὁμοῦ καὶ κύβον τὸν ξδ΄, α΄ β΄ δ΄ η΄ ιϚ΄ λβ΄ ξδ΄· ἐν τριπλασίονι δὲ λόγῳ προσαυξηθέντες ἑπτὰ ἀριθμοὶ ποιοῦσι τὸν δεύτερον τετράγωνον [55] καὶ κύβον τὸν ψκθ΄, α΄ γ΄ θ΄ κζ΄ πα΄ σμγ΄ ψκθ΄. ἔτι ἑβδομὰς ἐκ τῶν τριῶν διαστάσεων, μήκους πλάτους βάθους, καὶ τῶν τεσσάρων περάτων, σημείου γραμμῆς ἐπιφανείας πάχους, σῶμα δείκνυσιν. ὁ ζ΄ λέγεται τῆς πρώτης συμφωνίας ἀριθμὸς εἶναι τῆς διὰ δ΄ δγ, ἀναλογίας τε γεωμετρικῆς α΄ β΄ δ΄. καλεῖται καὶ τελεσφόρος γόνιμα γὰρ τὰ ἑπτάμηνα. ἐν νόσοις κρίσιμος ἡ ἑβδομάς. τοῦ πρωτοτύπου ὀρθογωνίου τριγώνου ὁ ζ΄ περιέχει τὰς περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν πλευράς· τῶν γὰρ πλευρῶν ἡ μὲν δ΄, ἡ δὲ γ΄. πλάνητες ζ΄. ἑπτὰ ὁρῶμεν, σῶμα διάστασιν σχῆμα μέγεθος χρῶμα κίνησιν στάσιν. κινήσεις ἑπτά, ἄνω κάτω πρόσω ὀπίσω δεξιὰ ἀριστερὰ [μέσον] ἐν κύκλῳ. Πλάτων ἐξ ἑπτὰ ἀριθμῶν συνέστησε τὴν ψυχήν. πάντα φιλέβδομα. φωνήεντα ἑπτά, φωνῆς μεταβολαὶ ἑπτά. ἡλικίαι ζ΄, ὥς φησιν Ἱπποκράτης· 'ἑπτά εἰσιν ὧραι, ἃς ἡλικίας καλέομεν, παιδίον παῖς μειράκιον νεανίσκος ἀνὴρ πρεσβύτης γέρων· καὶ [56] παιδίον μὲν ἄχρις ἑπτὰ ἐτέων ὀδόντων ἐκβολῆς, παῖς δ' ἄχρι ‹γονῆς› ἐκφύσιος, ἐς τὰ δὶς ζ΄, μειράκιον δ' ἄχρι γενείου λαχνώσιος, ἐς τὰ τρὶς ζ΄, νεανίσκος δ' ἔστ' αὐξήσιος ὅλου τοῦ σώματος, ἐς τὰ τετράκις ζ΄, ἀνὴρ δὲ ἄχρις ἑνὸς δέοντος ‹ἐτέων πεντήκοντα,› ἐς τὰ ἑπτάκις ζ΄, πρεσβύτης δ' ἄχρις ἐτέων νϚ΄, ἐς τὰ ἑπτάκις η΄, τὸ δ' ἐντεῦθεν γέρων.'
Ἀγελεία μὲν λέγεται ἀπὸ τοῦ συνειλῆσθαι καὶ συνῆχθαι ἑνοειδῶς τὴν σύστασιν αὐτῆς, ἐπείπερ παντοίως ἄλυτος, πλὴν εἰς τὸ ὁμώνυμον, ἢ ἀπὸ τοῦ πάντα ἀγηοχέναι δι' αὐτῆς τὰ φυσικὰ ἀποτελέσματα εἰς τελείωσιν, ἢ μᾶλλον, ὃ καὶ Πυθαγορικώτερον, ἐπειδὴ καὶ Βαβυλωνίων οἱ δοκιμώτατοι καὶ Ὁστάνης καὶ Ζωροάστρης ἀγέλας κυρίως καλοῦσι τὰς ἀστερικὰς [57] σφαίρας, ἤτοι παρ' ὅσον τελείως ἄγονται περὶ ἕν τι κέντρον μόναι παρὰ τὰ σωματικὰ μεγέθη, ἢ ἀπὸ τοῦ σύνδεσμοί πως καὶ συναγωγαὶ χρηματίζειν δογματίζεσθαι παρ' αὐτῶν τῶν φυσικῶν λογ‹ί›ων, ἃς ἀγέλους κατὰ τὰ αὐτὰ καλοῦσιν ἐν τοῖς ἱεροῖς λόγοις, κατὰ παρέμπτωσιν δὲ τοῦ γάμμα ἐφθαρμένως ἀγγέλους· διὸ καὶ τοὺς καθ' ἑκάστην τούτων τῶν ἀγελῶν ἐξάρχοντας ἀστέρας καὶ δαίμονας ὁμοίως ἀγγέλους καὶ ἀρχαγγέλους προσαγορεύεσθαι, οἵπερ εἰσὶν ἑπτὰ τὸν ἀριθμόν, ὥστε ἀγγελία κατὰ τοῦτο ἐτυμώτατα ἡ ἑβδομάς, μήτι δὲ καὶ φυλακῖτις ἡ αὐτὴ ἐκ τοῦ αὐτοῦ· οὐ γὰρ μόνον παρὰ τὸν τῶν φυλάκων ἀριθμὸν ἕπτ' ἔσονται ἡγεμόνες, ἀλλὰ καὶ ὅτι οἱ φυλάσσοντες τὸ πᾶν καὶ ἐν συνοχῇ καὶ αἰωνίῳ μονῇ διακρατοῦντες τοσοῦτοί εἰσιν ἀστέρες. ὅτι τὴν ἑπτάδα οἱ Πυθαγόρειοι οὐχ ὁμοίαν τοῖς ἄλλοις φασὶν ἀριθμοῖς, ἀλλὰ σεβασμοῦ φασιν ἀξίαν· ἀμέλει σεπτάδα προσηγόρευον αὐτήν, καθὰ καὶ Πρῶρος ὁ Πυθαγορικὸς ἐν τῷ Περὶ τῆς ἑβδομάδος φησί· διὸ καὶ ἐξεπίτηδες τὸν ἓξ διὰ τῆς ἐκφωνήσεως τοῦ κάππα καὶ σίγμα (ταῦτα γὰρ ἐν τῷ ξι συνεξακούεσθαι) ἐκφέρουσιν, ἵν' ἐν τῇ συνεχεῖ καθ' εἱρμὸν ἐπιφορᾷ τὸ σίγμα συνάπτηται τῷ ἑπτά. ὥστε λεληθότως ἐκφωνεῖσθαι σεπτά. τοῦ δὲ σεβάσμιον εἶναι τὸν ἕβδομον ἀριθμὸν αἰτία ἥδε· ἡ τοῦ κοσμοποιοῦ θεοῦ πρόνοια [58] τὰ ὄντα πάντα ἀπειργάσατο γενέσεως μὲν ἀρχὴν καὶ ῥίζαν ἀπὸ τοῦ πρωτογόνου ἑνὸς ποιησαμένη τοῦ παντὸς εἰς ἀπόμαξιν καὶ ἀφομοίωσιν ἰόντος ἀνωτάτου καλοῦ, συμπληρώσεως δὲ τελείωσιν καὶ κατάκλεισιν ἐν αὐτῇ τῇ δεκάδι, ὄργανον δέ τι καὶ ἄρθρον τὸ κυριώτατον καὶ τῆς ἀπεργασίας τὸ κράτος ἀπειληφὸς τὴν ἑβδομάδα νομιστέον τῷ κοσμοποιῷ θεῷ ὑπάρξαι· μεσότης γάρ τις φυσικὴ καὶ οὐχ ἡμῶν θεμένων ἡ ἑβδομὰς μονάδος καὶ δεκάδος, αἱ δὲ ἴδιαι μεσότητες κυριώτεραί πως τῶν ἄκρων ὑπάρχουσι· πρὸς αὐτοῖς γὰρ ἑκατέρωθεν οἱ λόγοι συννεύουσιν· οὐ μόνον οὖν ὅτι, ἐπειδὴ κατ' ἀριθμητικὴν ἴσην σχέσιν μεσιτεύουσι μονάδος καὶ δεκάδος ὁ δ΄ καὶ ζ΄, ἴσον τῇ τῶν ἄκρων συνθέσει τὸ ἀμφοτέρων αὐτῶν σύστημα παρέχοντες, ὅσῳ πλεονάζει τοῦ ἑνὸς ὁ δ΄ τοσούτῳ τοῦ δέκα ὁ ζ΄ λειπόμενος, καὶ ἐναλλάξ, ὅσῳ [ὁ] τοῦ ι΄ ὁ δ΄ λείπεται, τοσούτῳ τοῦ α΄ ὁ ζ΄ πλεονάζων, ἀλλὰ καὶ ὅτι τὰ μὲν ἀπὸ μονάδος μέχρι τετράδος δυνάμει δέκα ἐστίν, ἐνεργείᾳ δὲ αὐτὸ τοῦτο ἡ δεκάς, ὁ δὲ ζ΄ ἀριθμητικὴ μεσότης τετράδος καὶ δεκάδος, τρόπον τινὰ δύο δεκάδων, τῆς μὲν δυνάμει, τῆς δὲ ἐνεργείᾳ, ὑποδιπλάσιος ὢν τῆς ἀμφοῖν συνθέσεως. ἔτι δὲ καὶ ἀκρόπολίς τις ὡσανεὶ καὶ δυσχείρωτον ἔρυμα μονάδι ἀσχίστῳ κατὰ τοῦτο ἡ ἑβδομὰς ἐν τῇ δεκάδι φαίνεται· μονωτάτη γὰρ οὔτε πλάτος ἐπιδέχεται εὐθυμετρικὴ οὖσα καὶ μόνου τοῦ ὁμωνύμου ἐπιδεκτικὴ μέρους, οὔτε μὴν μιγνυμένη τινὶ τῶν ἐντὸς δεκάδος τινὰ τῶν ἐν αὐτῇ γεννᾷ, οὔτε μιγέντων τινῶν τῶν μέχρι δεκάδος γεννᾶται, λόγον δὲ ἴδιον ἔχουσα καὶ [59] ἀκοινώνητον καιριώτατα τέτακται. διὸ πολλὰ συντυγχάνει ἐν τοῖς κοσμικοῖς οὐρανίοις τε καὶ περιγείοις, ἀστράσι καὶ ζώοις καὶ φυτοῖς, κατ' αὐτὴν ἀποτελεῖσθαι· τοιγαροῦν τύχη τε ὡς πᾶσι παρεπομένη τοῖς ἀποβαίνουσιν ὀνομάζεται καὶ καιρὸς ἐπὶ τούτῳ, διότι καιριωτάτης τέτευχε χώρας καὶ φύσεως. μέγα δὲ τεκμήριον τοῦ λόγου καὶ τὸ ἐν ταῖς σφαίραις, ὀγδόην μὲν [τὴν] ἄνωθεν, τρίτην δὲ κάτωθεν τὴν σεληνιακὴν ὑπάρχουσαν τὴν τῶν περὶ γῆν ἀποτελεσμάτων ἀποτέλεσιν καὶ ἐξουσίαν ἀποφέρεσθαι, μεσαίχμιον νοουμένην τῶν τε ἄνωθεν καὶ τῶν κάτωθεν· καὶ αὐτὴ γὰρ ἑβδομάδι πρὸς ταῦτα ἐπιχρωμένη φαίνεται συλλαμβανούσης μέν πως ὡς ὑπασπιστοῦ τῆς τετράδος ‑ καὶ αὐτὴ γὰρ ἐν δεκάδι μεσότης ὤφθη σὺν αὐτῇ τῇ ἑβδομάδι, ‹ὥστε› ἀναγκαίως τελεσιουργία καὶ συμπλήρωσις τοῖς οὖσιν ἀποτελεῖται δι' ἀμφοτέρων τῶν ἀριθμῶν, ἐπειδὴ καὶ ὁ κη΄, τέλειος τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ὤν, ἀμφοτέρων ἐγκραθέντων ἔργον ἐστί (τετράκι γὰρ ‹ἑπτά›) ‑ , συλλαμβανούσης δὲ πολύ τι πλέον τῆς ἑβδομάδος· ἡ γὰρ ἀπὸ μονάδος μέχρι αὐτῆς σύνθεσις ἀποτελεῖ αὐτόν. ἑπτάωροι οὖν αἱ τέσσαρες σεληνιακαὶ φάσεις [60] ὑπάρχουσαι συμπληροῦσιν εὐλόγως τὸν τοῦ ἀστέρος τούτου μῆνα, ἡμερῶν ὄντα ἔγγιστα κη΄. συλλογίσασθαι δὲ δεῖ καὶ τὰς ἑπτὰ σχηματικὰς μορφὰς τῆς σελήνης τετράδι, μηνοειδῆ διχότομον ἀμφίκυρτον πανσέληνον, πάλιν ἄλλην ἀμφίκυρτον, ἐκ θατέρου μέρους φωτιζομένης αὐτῆς, καὶ πάλιν διχότομον κατὰ ταὐτὰ καὶ ἄλλην μηνοειδῆ. διατιθέμενον δὲ καὶ τὸν ὠκεανὸν ὑπ' αὐτῆς κατὰ τοὺς ἑβδομαδικοὺς ἀριθμοὺς ὁρῶμεν· νουμηνίᾳ μὲν μέγιστος ἐν τῷ πλημμύρειν ὁρᾶται, δευτέρᾳ δὲ βραχὺ ὑποβεβηκώς, τρίτῃ ἔτι ἐλάσσων, καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς ἡ ἀνοίδησις τῆς πλημμυρίδος ἔτι μᾶλλον μειοῦται μέχρι τῆς ἑβδόμης, ἥτις διχότομον τὴν σελήνην ἐπιδείκνυσι, τὸ δ' αὖ ἀπὸ ταύτης ἐν τῇ ὀγδόῃ ἴσως πάλιν γίνεται τῇ ἑβδόμῃ, τουτέστιν ἡ αὐτὴ δυνάμει, ἐν δὲ τῇ θ΄, οἵαπερ ἐπὶ τῆς Ϛ΄, δεκάτῃ δέ, οἵα ἐπὶ τῆς ε΄, καὶ τῇ ια΄, οἵα ἐν τῇ δ΄, τῇ δὲ ιβ΄, οἵα ἐν τῇ γ΄, τῇ δὲ ιγ΄, οἵα ἐν τῇ β΄, τῇ δὲ ιδ΄, οἵα ἐν τῇ α΄. εἶτα ἀπ' ἄλλης ἀρχῆς ἡ τρίτη ἑβδομὰς τὰς αὐτὰς διαθέσεις ποιεῖ τῇ ὑδατικῇ σφαίρᾳ, ἃς ἡ πρώτη, ἡ δὲ τετάρτη, ἃς ἡ δευτέρα. τί γὰρ δεῖ νῦν ὀστρέων τε καὶ ἐγκεφάλων καὶ μυελῶν μινύθησιν καὶ τῶν πλείστων ζώων τὴν συμπάθειαν ἐπεξιέναι τὴν πρὸς τὸ ἄστρον τοῦτο, ὁπότε ἐξ αὐτῶν [61] τῶν τοῖς ἀνθρώποις συμβαινόντων αὐτάρκως δυνάμεθα πειραθῆναι περὶ τῶν λεγομένων; πρῶτον μὲν αἱ καθάρσεις ταῖς γυναιξὶ διὰ τῶν προλεχθεισῶν ἑβδομαδικῶν περιόδων γίνονται, παρ' αὐτὸ τοῦτο πρός τινων ἔμμηνα καὶ καταμήνια καλούμενα. εἶτα ἑπτάκις ὁ γόνος ὡς ἐπίπαν τῷ ἄρρενι θόρνυται εἰς τὴν γυναικείαν μήτραν, ἑπτὰ δὲ ὥραις ταῖς πλείσταις ἤτοι προσπλάσσεται εἰς ζωογόνησιν τὸ νοστιμώτερον αὐτοῦ ἢ ἀπολισθαίνει, καθάπερ ἀμέλει καὶ ἀντιστρόφως ἀπὸ τῆς φυσικῆς τοῦ ἐμβρύου ὀμφαλοτομίας εἰς τὴν τῆς ἐξόδου ἐπίδειξιν ἑπτὰ ὡρῶν οὐκ ἐντὸς διάστημα ἀναλύεται, ἐν αἷς συμμέτρως ἱκανὸν ἀντέχειν τὸ κύημα, οὔτε τῇ ἀπὸ τοῦ ὀμφαλοῦ τροφῇ διακρατεῖσθαι ἔχον ἔτι ὡς φυτὸν ἢ μέρος, οὔτε πω τῇ θύραθεν εἰσπνοῇ ὡς ζῶον ἤδη ἀπροσάρτητον καὶ αὐτοτελές, ἡμέραις δὲ ἑπτὰ φύσει τινὶ ὑμενώδει ὑδροδόχῳ ὁμοιοῦται, καθάπερ καὶ ὁ ἰατρὸς Ἱπποκράτης συναινεῖ λέγων ἐν τῷ Περὶ παιδίου φύσεως· 'γυναικὸς οἰκείης ἡμῖν μουσουργὸς ἀγαθὴ κάρτα καὶ πολύτιμος ἦν πρὸς ἄνδρα φοιτέουσα, οὐκ ἔθελε δὲ λαβεῖν ἐν γαστρί, ἵνα μὴ ἀτιμοτέρη τοῖς ἐρασταῖς εἴη. ἠκηκόει δὲ ἡ μουσουργός, οἷάπερ αἱ γυναῖκες πρὸς ἀλλήλας λέγουσιν, ὅτι, ἐπειδὰν μέλλῃ ἡ γυνὴ συλλήψεσθαι ἐν γαστρί, οὐκ ἐξέρχεται ἡ γονή, ἀλλ' ἐμμένει· ταῦτα ἀκούσασα συνῆκε, καί που ᾔσθετο οὐκ [62] ἐξελθοῦσαν τὴν γονὴν ἅπασαν ἀφ' ἑαυτῆς καὶ ἔφρασε τῇ δεσποίνῃ, καὶ ὁ λόγος ἦλθεν εἰς ἐμέ· κἀγὼ ἀκούσας ἑβδομαίαν οὖσαν ἐπέτρεψα πρὸς γῆν ὑψηλὰ πηδᾶν· ἑπτὰ δέ οἱ πεπήδητο, καὶ ἐξῆλθεν αὐτῇ ἡ γονή, καὶ ψόφος ἐγένετο· οἷον δὲ ἦν τὸ ἐκθορόν, ἐγὼ ἐρέω· οἷον εἴ τις ὠοῦ τὸ ἔξωθεν λεπύριον περιέλοι, ἐν δὲ τῷ ἐσωτάτῳ ὑμένι τὸ ὑγρὸν διαφαίνοιτο.' καὶ τάδε μὲν Ἱπποκράτης· Στράτων δὲ ὁ Περιπατητικὸς καὶ Διοκλῆς ὁ Καρύστιος καὶ πολλοὶ ἕτεροι τῶν ἰατρῶν ἐν μὲν τῇ δευτέρᾳ ἑβδομάδι ῥανίδας αἵματος ἐπιφαίνεσθαι τῷ λεχθέντι ὑμένι φασὶν ἐκ τῆς ἐξωτέρας ἐπιπολῆς, ἐν δὲ τῇ τρίτῃ διϊκνεῖσθαι αὐτὰς μέχρι τῶν ὑγρῶν, ἐν δὲ τῇ δ΄ θρομβοῦσθαι τὸ ὑγρόν φασι καὶ μέσον ὡς σαρκός τι καὶ αἵματος σύστρεμμα ἴσχειν, δηλονότι τελεσιουργίας τυχὸν διὰ τὴν τοῦ κη΄ τελείαν φύσιν ἢ διὰ τὴν ἐν αὐτῷ τῶν δύο περιττῶν κύβων περαινούσης οὐσίας ὑπαρχόντων σύνθεσιν, ἐν δὲ τῇ ε΄ κατὰ τὴν λ΄ μάλιστα καὶ πέμπτην ἡμέραν διαπλάττεσθαι ἐν μέσῳ αὐτοῦ μελίττης μὲν μεγέθει ἐοικὸς τὸ βρέφος, διατετρανωμένον δὲ ὅμως, ὥστε κεφαλὴν καὶ αὐχένα καὶ θώρακα καὶ κῶλα ὁλοσχερέστερον φαντάζεσθαι ἐν αὐτῷ· καὶ τοῦτό φασι ζ΄ μησὶ γόνιμον εἶναι, εἰ δ' ἐννέα μέλλει γενήσεσθαι, τῇ ἕκτῃ πάσχει τοῦτο ἑβδομάδι, ἂν [63] θῆλυ ᾖ, ἂν δὲ ἄρσεν, τῇ ἑβδόμῃ. τῆς δὲ γονιμότητος αἰτίαν μάλιστα τὴν ἑβδομάδα ὑπάρχειν, δηλοῖ τὸ καὶ τὰ ἑπταμηνιαῖα δι' αὐτὴν ζώσιμα οὐκ ἔλαττον τῶν ἐννεαμηνιαίων γίνεσθαι. διαφθείρεσθαι δὲ ὑπὸ τῆς φυσικῆς ἀνάγκης τὰ ἀμφοῖν μέσα τεταγμένα ὀκταμηνιαῖα, ὃ διὰ τοιούτου τινὸς ἐπιλογισμοῦ συνεβίβαζον οἱ Πυθαγορικοί, δι' ἀριθμητικῶν λόγων καὶ διαγραμμάτων τὴν ἔφοδον ποιούμενοι· τοὺς ἀπὸ τῶν δύο ἐλαχίστων ἀριθμῶν πυθμένας κύβους τοῦ τε β΄ καὶ τοῦ γ΄ τὸν η΄ καὶ τὸν κζ΄ συντιθέντες ποιοῦσι τὸν λε΄, ἐν ᾧ μάλιστα συμβέβηκε τοὺς τῶν συμφωνιῶν ὁρᾶσθαι λόγους, δι' ὧν ἡ ἁρμονία τελειοῦται· γένεσις μὲν γὰρ πᾶσα ἐξ ἐναντίων, ὑγροῦ ξηροῦ, ψυχροῦ θερμοῦ, ἐναντία δὲ οὐχ ὁμονοεῖ οὐδ' εἰς συστασίν τινος συντρέχει δίχα ἁρμονίας· ἁρμονιῶν δὲ ἀρίστη, πάντων ἐπιδεκτικὴ τῶν συμφώνων λόγων, ἡ κατὰ τὸν λε΄ ἀριθμόν, ὃς οὐ μόνον εἰς στερέωσιν καὶ τελειότητα τοῖς προλεχθεῖσι δυσὶ κύβοις τριχῆ διαστατοῖς ἰσάκις ἴσοις ἰσάκις συμπληροῦται, ἀλλὰ καὶ τῶν πρώτων τριῶν τελείων τῶν τοῖς ἰδίοις μέρεσιν ἴσων, δυνάμει μὲν τοῦ α΄, ἐνεργείᾳ δὲ τοῦ Ϛ΄ καὶ τοῦ κη΄, σύστημά ἐστι. πρὸς δὲ τούτοις καὶ τῶν τὴν ἁρμονικὴν ἐπιδειξαμένων πυθμενικῶς θεωρίαν τῶν τῶν συμφωνιῶν σχέσεων ἁπασῶν, τοῦ Ϛ΄ καὶ η΄ καὶ θ΄ καὶ ιβ΄, συγκεφαλαίωμά ἐστι, τοῦτον δὲ τὸν λε΄ ἐναρμόνιον ὄντα καὶ τελεστικώτατον ὑπὸ πλευρῶν δύο περισσῶν περιεχόμενον παραλληλόγραμμον, τῆς ε΄ καὶ ζ΄, ψυχογονικὸν γενέσθαι, εἰ τὴν τρίτην διάστασιν τῷ Ϛ΄ μηκυνθεὶς αὐξηθείη (ψυχῇ γὰρ οἰκειότατος ὁ Ϛ΄), προαπεδείχθη. ὅτι ποιότης [64] μὲν καὶ χροιὰ καὶ φῶς μετὰ τὰ σωματικὰ μεγέθη τριχῆ διαστάντα ὤφθη κατὰ τὴν πεντάδα, ψύχωσις δὲ καὶ ἕξις ζωτικὴ κατὰ τὴν ἑξάδα διὰ τοῦτο ὠνομασμένην, τελείωσις δὲ καὶ διανόησις κατὰ τὴν ἑβδομάδα. ὅπερ οὖν πεντάκις ἓξ ἑπτάκις ‹ἢ› ἑπτάκις ἓξ πεντάκις ἀποτελεῖται, τοῦτο δηλονότι καὶ ἐκ τοῦ πεντάκις ἑπτὰ ἑξάκις ἀποβαίη ἄν· σύμπαντα δὲ σι΄, ἐν ὅσαις ἡμέραις οἱ ἑπταμήνιοι ζωογονοῦνται παρὲξ τῶν ἓξ ἡμερῶν, δι' ὅσων ἡ τοῦ ὑγροφόρου ὑμένος σύστασις ἐδείχθη πρώτιστα φαίνεσθαι, σὺν δ' ἐκείναις κύβος ἂν εἴη ἀποκαταστατικὸς καὶ σφαιρικός, ὃς ἀποτελειοῦται τοῖς οἰκείοις μέρεσιν ἴσος, τοῦ ἓξ ψυχικοῦ ἀριθμοῦ. καὶ Διοκλῆς δὲ ἑξαπλασιασθέντων τῶν λε΄ γίνεσθαί φησι στερεὸν τὸν σι΄, ὅσαιπέρ εἰσιν εἰς τοὺς ἑπτὰ μῆνας ἡμέραι τοὺς τριακονθημέρους. Ἱπποκράτης δέ· 'τὰ ἐν ο΄ ἡμέραις κινούμενα, φησίν, ἐν τριπλασίῃσι τελειοῦται'· καὶ κατὰ τοῦτον γὰρ αἱ μὲν ο΄ τριπλασιασθεῖσαι τοῦ σι΄ ποιητικαί εἰσιν, αἱ δὲ ΄ τοῦ σο΄, ἑπταμήνου καὶ ἐννεαμήνου. ὅτι καὶ τὰ σπέρματα πάντα ὑπὲρ γῆν ἀναφαίνεται δι' ἑβδόμης μάλιστα ἡμέρας ἐκφυόμενα, καὶ ἑπτάκαυλα ὡς ἐπίπαν τὰ πλεῖστα γίνεται, τά τε βρέφη, ὥσπερ ἐσπάρη τε καὶ κατὰ γαστρὸς ἑβδομάδι διῳκήθη, οὕτω καὶ μετὰ τὴν γένεσιν ἑπτὰ μὲν ὥραις τὴν κρίσιν ἴσχει τοῦ ζῆν ἢ μή· ἐμπνέοντα γὰρ πάντα τῆς μήτρας ἐξέρχεται τὰ τελεσφόρα καὶ οὐ νεκρὰ ἀποκυηθέντα, [65] πρὸς δὲ τὴν τοῦ ἀναπνεομένου ἀέρος παραδοχήν, ὑφ' οὗ τονοῦται τὸ τῆς ψυχῆς εἶδος, κρισιμωτάτῃ βεβαιοῦται τῇ ζ΄ ὥρᾳ ἐπὶ θάτερον, ἢ ζωὴν ἢ θάνατον. ἑπτὰ δὲ μησὶν ὀδοντοφυεῖ, δὶς δὲ ἑπτὰ ἀνακαθίζει καὶ ἕδρας ἀκλινοῦς τυγχάνει, τρὶς δὲ ἑπτὰ διαρθροῦν ἄρχεται τὸ φθέγμα καὶ λαλεῖν τὰς πρώτας ὁρμὰς ἐπιβάλλεται, τετράκις δὲ ἑπτὰ ἵσταται μὴ σφαλλόμενα καὶ διαβαίνειν ἐπιχειρεῖ, πεντάκις δὲ ἑπτὰ παύεται τῆς τοῦ γάλακτος τροφῆς φυσικῶς ἀποδιατιθέμενα. ἑπτὰ δὲ ἔτεσιν ἀποβάλλει τοὺς φυσικοὺς ὀδόντας καὶ ἀναφύει τοὺς πρὸς τὴν σκληρὰν τροφὴν ἐπιτηδείους, δὶς δὲ ἑπτὰ ἡβάσκει καὶ ὥσπερ διηρθρωμένως ἔτυχε τοῦ παντὸς προφορικοῦ λόγου ἐν τῇ προτέρᾳ τῶν ἐτῶν ἑβδομάδι, τοσούτων φύσει ὑπαρχόντων καὶ τῶν εἰς τὸ τοιοῦτον ἐπιτηδείων ἁπλῶν φθεγμάτων, οὕτως ἄρχεται ταῖς τοῦ ἐνδιαθέτου ἐπιβάλλειν διαρθρώσεσιν, καθὸ λογικὸν ἤδη ὑπάρχει ζῶον, ἑπτὰ κατὰ πολλοὺς τῶν φιλοσόφων ὑπαρχουσῶν τῶν τὸ λογικὸν συνασκουσῶν αἰσθήσεων καὶ τότε μάλιστα συμπληρουμένων· πρὸς γὰρ ταῖς τεθρυλλημέναις πέντε ἔτι καὶ τὴν φωνητικὴν καὶ σπερματικὴν καταριθμοῦσιν ἔνιοι, αὕτη δὲ τότε συμπληροῦται αὐτοῖς, ὅτε τὸ σπερματικὸν φυσικῶς [66] ἅπασι κινεῖται, ἄρρεσι μὲν διὰ γονῆς, θηλείαις δὲ δι' ἐμμήνου καθάρσεως· διόπερ ζωογονητικῆς ἐπιτηδειότητος τότε μόνον κατάρχονται, καὶ Βαβυλωνίοις οὐδὲ θρησκεύονται οὐδὲ τῆς αὐτῶν ἱερατικῆς σοφίας μετέχουσιν, ἀλλ' ἀποκλείονται τῶν ἐνταῦθα μυημάτων ἐντὸς τούτου τοῦ χρόνου. ἐπεὶ δὲ καὶ τίκτειν τῷ ἑξῆς ἔνεστι χρόνῳ καὶ ἀνθ' αὑτῶν ἀμείβειν εἰς τὴν κοσμικὴν συμπλήρωσιν ἄνθρωπον, εἰκότως γενεὰν τὴν συμμετρότητα οἱ ποιηταὶ τὴν τριακονταετῆ τίθενται, ἐν ᾗ τέκνον ἔστιν ἰδεῖν· καὶ κατὰ τὴν ἐν τριάδι τελείωσιν διὰ τριῶν ἡ διαδοχὴ συγκλείεται διὰ πατρός, υἱοῦ, ἐγγόνου. τῇ δὲ τρίτῃ ἑβδομάδι συλλήβδην καὶ τὴν ἐπὶ μῆκος αὔξησιν ἀπολαμβάνει, τῇ δὲ τετάρτῃ τὴν ἐπὶ πλάτος τελειοῦται, καὶ οὐδεμία ἄλλη αὐτοῖς ἀπολείπεται σώματος ἐπίδοσις· τέλειος γὰρ ὁ κη΄. τῇ δὲ ε΄ κατὰ τὸν ἁρμονικὸν ἀποδειχθέντα τὸν λε΄ καὶ ἡ κατὰ ἰσχὺν πᾶσα ἐπίδοσις ἀποστραγγίζεται καὶ οὐκέτι οἷόν τε ἑαυτοῦ ἰσχυρότερον μετὰ ταῦτα τὰ ἔτη γενέσθαι. διὰ τοῦτο οἱ ἀθληταὶ τοσούτων γενόμενοι οἱ μὲν ἤδη νενικηκότες πλέον τι πρᾶξαι οὐ προσδοκῶσιν, οἱ δὲ μήπω καταλύουσι. καὶ αἱ τῶν βελτίστων πολιτειῶν νομοθεσίαι μέχρι μὲν ταύτης στρατεύεσθαι ἀναγκάζουσιν, εἰσὶ δὲ καὶ αἱ μέχρι τῆς μετ' αὐτήν, τὸ δὲ μετὰ τοῦτο στρατηγεῖν μέν, οὐκέτι δὲ στρατεύεσθαι συγχωροῦσιν. τὸ δὲ κεφάλαιον. ὅταν ὁ τῆς δεκάδος λόγος τῷ τῆς ἑβδομάδος κερασθῇ καὶ δεκάκις ἑπτὰ γένηται, τότε πάντων ἔργων ἀφετέον [67] τῷ ἀνθρώπῳ, καθοσιωτέον δὲ τῇ τῆς λεγομένης εὐδαιμονίας ἀπολαύσει. ὅτι εἰς τέσσαρα τὰ πάντα στοιχεῖα, τρεῖς δὲ αὐτῶν ἀναγκαίως αἱ μεταξύτητες, ἑβδομὰς ἂν κἀνταῦθα ἐπικρατοίη τῶν ὅλων· διὸ καὶ Λίνος ὁ θεολόγος ἐν τῷ Πρὸς Ὑμέναιον δευτέρῳ θεολογικῷ φαίνεται λέγων· 'τέσσαρες ἀρχαὶ ἅπασι τρισσοῖς δεσμοῖς κρατοῦνται.' πῦρ μὲν γὰρ καὶ γῆ συνηρμόσθησαν ἀλλήλοις κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν· ὃ πρὸς ἀέρα γῆ, τοῦθ' ὕδωρ πρὸς πῦρ, καὶ ἀνάπαλιν ὃ πρὸς ἀέρα πῦρ, τοῦθ' ὕδωρ πρὸς γῆν, καὶ τὸ ἐναντίον· τῶν δὲ τοιούτων ἑνωτικαί πως αἱ ἁρμονίαι, μεταξὺ δὲ ἀέρος καὶ πυρὸς πειθώ· κατ' ἔφεσιν γὰρ καὶ ἀπόμαξιν ἀφομοιοῦται τὰ ἀπὸ ἀέρος μέχρι γῆς τοῖς οὐρανίοις καὶ ἀεὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ὡσαύτως ἔχουσι, πειθόμενά πως καὶ ποδηγούμενα τῇ τοῦ ἀρχεγόνου καὶ πάντα ἕλκοντος ἐφ' ἑαυτὸ κάλλους φύσει. ὅτι πρὸς τοῖς ἄλλοις τῇ ἑβδομάδι ὑπάρχει τὸ κρισιμωτάτην εἶναι αὐτήν, ὥσπερ ἐν τῇ κυοφορήσει καὶ ἐν ταῖς τῆς ἀνατροφῆς ἡλικίαις, οὕτω δὲ καὶ ἐν ταῖς νόσοις καὶ ταῖς ὑγείαις διὰ τὸ συγγενεστάτην αὐτὴν καὶ ὁμόφυτον εἶναι τῇ τοῦ ἀνθρώπου κατασκευῇ· σπλάγχνα τε γὰρ τὰ λεγόμενα μέλανα ἑπτὰ κατ' αὐτὴν ἐμπέφυκεν ἡμῖν, γλῶττα, καρδία, ἧπαρ, πνεύμων, σπλήν, νεφροὶ δύο, καὶ τὰ [68] καθολικὰ μέρη τοσαῦτα, ἅπερ ἐστὶ κεφαλή, θώραξ, χεῖρες δύο, πόδες δύο καὶ αἰδοῖον· κατὰ μέρος δὲ διατρήσεις ἐν μὲν τῷ προσώπῳ ζ΄, ὀφθαλμῶν β΄, ὠτῶν β΄, ῥινῶν β΄, στόματος α΄, τά τε πνοὴν καὶ τροφὴν διαφέροντα ζ΄, φάρυγξ, στόμαχος, γαστήρ, ἔντερον, μεσεντέριον, κύστις καὶ τὸ πρὸς τῇ ἕδρᾳ, ὅ τινες ἀρχὸν καλοῦσιν. ὅτι μηδενὸς τρέφοντος ἐνεθέντος ζ΄ ἡμέρας οἷόν τε ζῆν. καὶ ἐν γεωμετρικαῖς σκέψεσιν ἑπτὰ εἴδη τῶν παρ' αὐτοῖς ἀρχῶν, σημεῖον γραμμὴ ἐπιφάνεια γωνία σχῆμα στερεὸν ἐπίπεδον, καὶ ἑπτὰ ‹τὰ› τῶν στοιχειωτῶν ἐξετάσεις ἐπιδεχομένων πληροῦνται· τριγώνου γὰρ γωνίαι τρεῖς καὶ πλευραὶ ἴσαι καὶ αὐτὸ τὸ ἐμβαδὸν ἕν. πολὺ δὲ πλέον καὶ ὅτι τὰ σημειωτικὰ δι' ἑβδομάδος κρατύνεται ἢ ἐπὶ τὸ νοσερὸν ἢ ἐπὶ τὸ ὑγιεινὸν ῥέποντα· εἰς γὰρ τὴν ἑβδόμην ἡμέραν μόνην τῶν ἐντὸς αὐτῆς οἱ πυρεκτικοὶ πάντες τύποι συναντῶσι· διὸ καὶ κρίσεως ἐνταῦθα τυγχάνουσιν. ὁ δὲ τῆς ἀποδείξεως τρόπος ἁπλοῦς εἰκὼς τῷ ‹τῶν› προβραχέος ἀπὸ μονάδος παντοίων ἀναλόγων ἐκθέσεων ἰδιώματι, ἐν ᾧ κύβων μὲν ἅμα καὶ τετραγώνων ἡ α΄ καὶ ζ΄ χώρα μόνη ἐπιδεκτικὴ ἡμῖν ἐφάνη, τετραγώνων δὲ μόνων ε΄ καὶ γ΄, β΄ καὶ Ϛ΄ οὐδετέρων, ὡς οὐδὲ τριταίου οὐδὲ τεταρταίου ἐν τοῖς πυρεκτικοῖς τύποις. ἰδοὺ γὰρ τοῦ μὲν λεγομένου τριταίου τετραγώνῳ μάλιστα ὁμοιουμένου διὰ τὸ [69] ἐπιπέδων τριγώνων κατάρχειν, ὧν τὸ συμμετρότατον τετράγωνον ἰσότητα ὀρθογωνίου καὶ πλευρῶν ἔχει, καὶ πρὸς αὐτὸ εὐθύνεται, ἀλλὰ παρὰ μίαν πάντως ἐπισημαίνοντος, α΄ τε καὶ γ΄ καὶ ε΄ καὶ ζ΄ μετέχουσιν ἀπ' ἀλλήλων οὖσαι τρίται καθὰ καὶ τετραγωνισμοῦ ἐν πάσαις ταῖς ἀνάλογον ἐκθέσεσιν ἰσοταγεῖς χώρας· τεταρταίου δὲ καὶ τῷ κύβῳ παραπεμφθέντος διὰ τὴν πανταχόθεν ἑδραιότητα κἀκ τῶν ἓξ βάσεων τετραγώνων εὐσταθὲς α΄ καὶ δ΄ καὶ ζ΄ κοινωνοῦσι· παρὰ γὰρ δύο ἐπισημαίνει ὁ λόγος, ὥστε διὰ τετάρτης ἀπαντᾶν ἡμέρας, ὡς ἐν ταῖς αὐτῶν ἀνάλογον ἐκθέσεσιν εἰς τὰς τετάρτας πάντως οἱ κύβοι ἀποτελοῦνται χώρας· τοῦ δὲ λεγομένου ἡμιτριταίου φύσιν μὲν ἰδίαν οὐκ ἔχοντος, παρὰ δὲ τὸν τριταῖον μορφουμένου, ἀπαντῶντος δὲ αὐτοῦ ἐν δυσὶ νυχθημέροις, τουτέστιν ὥραις μη΄, ἀεὶ μέντοι τρεῖς ὥρας ὁρίζοντος εἰς ὁποτερονοῦν, ἤτοι λῆψιν ἢ ἄνεσιν, τὸ δὲ λοιπὸν ἓν δωδεκάωρον εἰς τοὐναντίον, παρὰ μέντοι τὸ θᾶττον ἢ βράδιον αὐτὰ ταῦτα ἀποδιδόναι ἤτοι μεγάλου ἡμιτριταίου λεγομένου ἢ μικροῦ ἢ μέσου πρὸς τὰς παρ' ἑκάτερον παρολκὰς ἢ παρεκτάσεις, μεθέξει μὲν ἡ τῆς δευτέρας ἡμέρας δευτέρα δωδεκάωρος ἐπισημανθεῖσα τῆς δὲ τετάρτης ἡ προτέρα δωδεκάωρος καὶ τῆς ἕκτης ἡ ἀρχή, ὥστε πάλιν ἀπάντησιν εἰς τὴν τῆς ἑβδόμης ὑστέραν γενέσθαι καὶ τρόπον τινὰ τὴν ἑβδόμην ἐοικυῖαν εἶναι τῇ πρωτίστῃ κατὰ πάντα· πάντων γὰρ ἁπλῶς τῶν ἐντὸς διαστήματος τεταρταϊκοῦ τόπων ἀμφότεραι μόναι μετέχουσαι, ἡ μὲν γεννητική, ὡς εἰπεῖν, [70] αὐτῶν ἔσται, ἡ δὲ κριτικὴ καὶ οἷον δοκιμαστική, τῶν δ' ἀνὰ μέσον πασῶν οὐδεμία πάντων μετέχει πλὴν ἀφημερινοῦ, οὗπερ ἀναγκαίως καὶ ζ΄ καὶ α΄· κοινὴ γὰρ αὕτη ἐπισημασία μόνη, ὥσπερ καὶ τῶν ἐκκειμένων διαγραμμάτων. αὕτη ἡ πολλαπλασιότης κοινὸν πάντων στίχων παρακολούθημα, ἀλλὰ διαφεύγει δευτέρα μὲν τριταῖον καὶ τεταρταῖον, μετέχει δὲ ἀφημερινοῦ καὶ ἡμιτριταίου· τρίτη δὲ διαφεύγει μὲν ἡμιτριταῖον καὶ τεταρταῖον, μετέχει δὲ ἀφημερινοῦ καὶ τριταίου· τετάρτη δὲ διαφεύγει μὲν τριταῖον, τῶν δὲ λοιπῶν μετέχει τριῶν· πέμπτη δὲ διαφεύγει μὲν τεταρταῖον, μετέχει δὲ καὶ τριταίου καὶ ἀφημερινοῦ καὶ τῆς τοῦ λοιποῦ ἀνωμαλίας· ἕκτη δὲ μόνη ἀφημερινοῦ μετέχει ἀντιπεπονθότως τῇ τετάρτῃ ἕνα μόνον διαφευγούσῃ· ἑβδόμη δὲ πάντων μετέχει, ὡς ἡ πρώτη. κἀπειδὴ τὰ τῶν ἄλλων τύπων συμφανέστερα ἢ ἁπλούστερα, τεταραγμένου δὲ τοῦ ἡμιτριταίου, σαφέστερον οὕτω ὁρισθήσεται· πρώτης ἀρχῆς σημασίας ἐνδοτέρω οὐκ ἂν ἐπισημήνειε ε΄ ἑξαώρων, ὥστε κατὰ τὴν τῆς γ΄ ἑσπέραν τῆς πρότερον γενομένης κατὰ τὴν μεσημβρίαν τῆς δευτέρας ἡ ἐπὶ ταύτῃ ὅρον ἕξει, οὗ ἐνδοτέρω ἀμήχανον, πάλιν τὸ τῆς τετάρτης μεσονύκτιον εἰς τὴν τῆς ἕκτης εὐθὺς πρωΐαν, ὥστε τὴν τῆς ἑβδόμης μεσημβρίαν ἀποκρίνεσθαι. ἀπὸ δὲ ταύτης τῆς διαιρέσεως, ἥτις ἐστὶ τοῦ σμικροτάτου, καὶ τὰς ἀνωμαλίας λογιστέον. διὰ τὸ οὖν τυχαίως καὶ ἐπίκαιρόν τινα τρόπον ἀπαντᾶν καὶ ἀποκρίνεσθαι ἕκαστα ‹κατὰ› τὴν τῆς ἑβδομάδος χώραν καιρὸν αὐτὴν καὶ τύχην ἐπωνόμαζον, καὶ [71] ἡ συνήθεια καιρὸς καὶ τύχη εἰθίσθη λέγειν. τί γὰρ δεῖ νῦν καὶ περὶ τῶν κλιμακτήρων λεπτολογεῖν ἑβδομαδικῶν μάλιστα παρὰ τοῖς ἀποτελεσματολόγοις δογματιζομένων; ὅτι Ἀθηνᾶν καὶ καιρὸν καὶ τύχην τὴν ἑπτάδα ἐπωνόμαζον· Ἀθηνᾶν μέν, ὅτι παραπλησίως τῇ μυθευομένῃ παρθένος τις καὶ ἄζυξ ὑπάρχει, οὔτε ἐκ μητρὸς γεννηθεῖσα, ὅ ἐστιν ἀρτίου ἀριθμοῦ, οὔτε ἐκ πατρός, ὅ ἐστι περιττοῦ, πλὴν ἀπὸ κορυφῆς τοῦ πάντων πατρός, ὅπερ ἂν εἴη ἀπὸ τῆς τοῦ ἀριθμοῦ κεφαλῆς μονάδος, καὶ ἔστιν οἷον Ἀθηνᾶ ἀθήλυντός τις, θῆλυ δὲ ὁ εὐδιαίρετος ἀριθμός· καιρὸν δέ, ὅτι οὐ χρόνῳ μακρῷ τὰς ἐνεργείας ἀνυομένας ἐν ταῖς κρίσεσιν ἔχει ‹εἰς› ὑγείαν ἢ νόσον ἢ εἰς γένεσιν καὶ φθοράν· τύχην δέ, ὅτι παραπλησίως τῇ μυθευομένῃ Τύχῃ τὰ θνητὰ διέπει. ὅτι οὐ μόνον τῆς ἀνθρωπίνης φωνῆς ἀλλὰ καὶ ὀργανικῆς καὶ κοσμικῆς καὶ ἁπλῶς ἐναρμονίου φωνῆς ζ΄ ὑπάρχει τὰ στοιχειώδη φθέγματα, οὐ μόνον παρὰ τὸ ὑπὸ τῶν ζ΄ ἀστέρων ἀφίεσθαι μόνα καὶ πρώτιστα, ὡς ἐμάθομεν, ἀλλ' ὅτι καὶ τὸ πρῶτον διάγραμμα παρὰ τοῖς μουσικοῖς ἑπτάχορδον ὑπέπεσεν. ὅτι τριῶν ὄντων τῶν τῆς ψυχῆς εἰδῶν ἢ μερῶν, φρονητικοῦ θυμικοῦ ἐπιθυμητικοῦ, τέσσαρες ἀρεταὶ αἱ τελειόταται γίνονται, καθάπερ τριῶν διαστημάτων τέσσαρες ὅροι ἐπὶ σωματικῆς συναυξήσεως.
[72]
Τὴν ὀκτάδα πρῶτον ἐνεργείᾳ κύβον καὶ μόνον ἐντὸς δεκάδος ἀρτιάκις ἄρτιον ἔφαμεν, ἐπειδὴ ὁ δ΄ συνέχειν φαίνεται τὰς περισσαρτίου καὶ ἀρτιάκις ἀρτίου διαγνώσεις ἐν τῷ δύο μόνον διχασμοὺς ἐπιδέχεσθαι [εἰ] μέχρι μονάδος, τὸν μὲν αὑτοῦ, τὸν δὲ τῶν μερῶν, παγκάλως τε καὶ παραλλήλως ἡρμοσμένος πάσας ἁρμόσεις, τὴν μὲν ἐκ δύο μήτε γεννώντων μήτε γεννωμένων, οἵπερ μόνοι ἐν δεκάδι ὤφθησαν (λέγω δὲ τὴν ἐκ τοῦ α΄ καὶ ζ΄), τὴν δὲ ἐκ δύο ἀρτιοπερίσσων ἐνεργείᾳ, ἥπερ στοιχειώδης εἰς γέννησιν κύβων σύνθεσις καὶ πρώτη συλλαβή, τὴν ‹δὲ› ἐκ τοῦ γ΄ καὶ ε΄, τὴν μὲν δυνάμει, τὴν δὲ ἐνεργείᾳ τὴν ἐκ τοῦ β΄ καὶ Ϛ΄, τὴν δὲ ἐκ δύο πρώτων περισσῶν, τοῦ μὲν πρὸ αὐτοῦ ἀσυνθέτως ἀποβάντος, τοῦ ἑνός, (τοῦ δὲ μετ' αὐτὸν ἐκ τριῶν τῶν μετὰ τούτους ἐσομένων, ζ΄ θ΄ ια΄, τοῦ δ' ἔτι μετ' ἐκεῖνον ἐκ δ΄ συνεχῶν, ιγ΄ ιε΄ ιζ΄ ιθ΄), τετάρτην δὲ τὴν ἐκ διφορουμένου τοῦ δ΄, μόνου καὶ γεννῶντος [73] ἅμα καὶ γεννωμένου, ἵν' ἐκ τῶν ἀντιθέτων δύο πρωτίστων ἀγόνων καὶ γεννητῶν καὶ τοῦ ἀμφότερα ἔχοντος συντελῆ ‹ᾖ› τὰ η΄. καὶ ἄλλως ὁ δ΄ μεθόριον ἁρμονικῶν σχέσεων ἡμῖν ἀνεφάνη, συμφώνων μὲν ἐντὸς ἑαυτοῦ, ἀσυμφώνων δέ, ἀλλ' ἐμμελῶν μεθ' ἑαυτόν. ἔνθεν παναρμόνιος ἐπεκαλεῖτο ὑπὸ τῶν ἀνδρῶν ἡ ὀγδοὰς διὰ τὴν ὑπερφυῆ καθάρμοσιν ταύτην ἢ ὅτι ἰσάκις ἴση ἰσάκις πρὸ πάντων αὐτὴ καθαρμοσθεῖσα ηὐξήθη δικαιοτάτην γένεσιν. ὅτε οὖν Καδμείαν καλοῦσιν αὐτήν, ὑπακουστέον, ὅτι παρ' ὅσον Κάδμου γυναῖκα τὴν Ἁρμονίαν πάντες ἱστοροῦσιν. ἐναργῶς δὲ κἀν τοῖς οὐρανίοις εὕροι τις ἂν ἴχνη ὀγδοάδος· ὀκτώ τε γὰρ σφαῖραι ἀστέρων καὶ ὀκτὼ οἱ ἀστρονόμοις κατὰ λῆψιν ἀναγκαιότατοι καὶ ἐπιστημονικώτατοι κύκλοι· τέσσαρες μὲν μέγιστοι ἀλλήλων ἐφαπτόμενοι, πῇ μὲν δίχα, πῇ δὲ ἄλλως, ἰσημερινὸς καὶ ζωδιακὸς καὶ ὁρίζων καὶ ὁ διὰ τῶν πόλων, ὅν τινες μεσημβρινόν, οἱ δὲ κόλουρόν φασι, τέσσαρες δὲ ἐλάττονες, οὐδαμῶς ἀλλήλων ἐφαπτόμενοι, ἀρκτικὸς καὶ ἀνταρκτικὸς καὶ θερινὸς καὶ χειμερινός. καὶ ἄλλα τοιαῦτα ἐν [δεῖ] τοῖς περιγείοις, εἴπερ τῶν πεποδισμένων ζώων ὁ ὅρος ἐν αὐτῇ, μετ' αὐτὴν δὲ ἡ ἀοριστία, σκορπίοι τε καὶ καρκῖνοι καὶ τὰ ὅμοια τῶν ῥητοὺς πόδας ἐχόντων, τὰ δὲ ἐφεξῆς αὐτοῖς πολυπόδων [74] ψιλῶν ἐστιν ἤδη. καὶ τῶν τοῦ ἀνθρώπου ὀδόντων ἡ τετραχῆ διανέμησις ὀγδοαδική πώς ἐστι, καὶ ἡ τῶν ἐκ κεφαλῆς τεσσάρων κατατρήσεων διαφόρησις κατ' αὐτὴν ὥρισται, καὶ ἕτερα ἐοικότα περί τε θηλὰς ζώων καὶ χηλὰς κατ' ἀνάλογον. ὅθεν αὐτὴν μητέρα ἐπωνόμαζον, τάχα μὲν εἰς τὰ λεχθέντα ἀναφέροντες, (θῆλυς γὰρ ὁ ἄρτιος,) τάχα δέ, ἐπειδὴ μήτηρ μὲν θεῶν ἡ Ῥέα, Ῥέας δὲ δυὰς μὲν ἀπεδείχθη σπερματικῶς, ὀγδοὰς δὲ κατ' ἐπέκτασιν. δοκεῖ δέ τισι καὶ αὐτὸ τὸ ὄνομα τοῦτο πεποιῆσθαι τὸ ὀγδοὰς οἷον ἐκδυὰς ἡ ἐκ δυάδος γεγονυῖα κυβισθείσης. Φιλόλαος δὲ μετὰ τὸ μαθηματικὸν μέγεθος τριχῆ διαστὰν ‹ἐν› τετράδι, ποιότητα καὶ χρῶσιν ἐπιδειξαμένης τῆς φύσεως ἐν πεντάδι, ψύχωσιν δὲ ἐν ἑξάδι, νοῦν δὲ καὶ ὑγείαν καὶ τὸ ὑπ' αὐτοῦ λεγόμενον φῶς ἐν ἑβδομάδι, μετὰ ταῦτά φησιν ἔρωτα καὶ φιλίαν καὶ μῆτιν καὶ ἐπίνοιαν ἐπ' ὀγδοάδι συμβῆναι τοῖς οὖσιν. ὅτι ἀλιτόμηνος· ἐπὶ μὲν τῆς Ῥέας μυθολογοῦσιν, ὅτι τοὺς τικτομένους ἀπ' αὐτῆς ἠφάνιζεν ὁ Κρόνος, ὡς ἱστορεῖται, ἐπὶ δὲ τῆς ὀγδοάδος, ὅτι ἀτελεσιούργητοι αἱ κατὰ τὸν ὄγδοον μῆνα ὠδῖνες, ἠλιτόμηνοί πως διὰ τοῦτο λεγόμεναι. ὅτι τοῦ τῶν Μουσῶν ἀριθμοῦ τὸ Εὐτέρπη ὄνομα τῇ ὀγδοάδι ἐπιπρέπειν ἔλεγον, παρ' ὅσον εὔτρεπτος μάλιστα τῶν ἐντὸς δεκάδος, ἀρτιάκις ἄρτιος οὖσα καὶ μέχρι τῆς φύσει ἀτόμου μονάδος αὐτῆς.
[75]
ἡ ὀγδοὰς ἀσφάλεια καλεῖται καὶ ἕδρασμα, ἀγωγὸς οὖσα παρὰ τὸ δύο ἄγειν σπέρμα αὐτῆς ὁ πρῶτος ἄρτιος. τετράδι πολλαπλασιασθεῖσα ποιεῖ τὸν λβ΄, ἐν ᾧ φασι χρόνῳ τὰ ἑπτάμηνα διατυποῦσθαι· ἡ περιέχουσα τὰ πάντα σφαῖρα ὀγδόη, ὅθεν ἡ παροιμία 'πάντα ὀκτώ' φησι. '[σὺν] ὀκτὼ δὴ σφαίρῃσι κυλίνδετο [ὁ] κύκλῳ ἰόντα ... ἐνάτην περὶ γαίην', Ἐρατοσθένης φησίν. ἀρχὴ τῶν μουσικῶν λόγων ἐστὶν ὁ η΄ ἀριθμός, καὶ εἰσὶν οἱ ὅροι τοῦ κοσμικοῦ συστήματος οὕτως· ὁ η΄ ἀριθμὸς ἐπόγδοον ἔχων τὸν θ΄ ἀριθμόν (ὑπερέχει δὲ μονάδι ὁ θ΄ τοῦ η΄), ὁ ιβ΄ ἡμιόλιος τοῦ η΄, ἐπίτριτος τοῦ θ΄, ὑπερέχει τριάδι τοῦ θ΄· ὁ ιϚ΄ ἐπίτριτος τοῦ ιβ΄, ὑπερέχει δ΄· ὁ ιη΄ ἡμιόλιος τοῦ ιβ΄, ὑπερέχει ἑξάδι· ὁ κα΄ τοῦ θ΄ διπλασιεπίτριτος, ὑπερέχει ιβ΄· ὁ κδ΄ ἐπίτριτος τοῦ ιη΄, ὑπερέχει Ϛ΄· ὁ λβ΄ ἐπίτριτος τοῦ κδ΄, ὑπερέχει η΄· ὁ λϚ΄ διπλάσιος τοῦ ιη΄, ἡμιόλιος τοῦ κδ΄, ὑπερέχει ιβ΄· καὶ ἔστιν ὁ μὲν θ΄ ἐπόγδοος τοῦ η΄ Σελήνης, ὁ ιβ΄ ἡμιόλιος τοῦ η΄ Ἑρμοῦ, ὁ ιϚ΄ διπλάσιος τοῦ η΄ Ἀφροδίτης, ὁ ιη΄ διπλάσιος τοῦ θ΄ ἐν ἐπογδόῳ τοῦ ιϚ΄ Ἡλίου, ὁ κα΄ διπλασιεπίτριτος τοῦ θ΄ Ἄρεος, ὁ κδ΄ διπλάσιος τοῦ ιβ΄ ἐν ἡμιολίῳ τοῦ η΄ Διός, ὁ λβ΄ τετραπλάσιος τοῦ η΄ Κρόνου, ὁ λϚ΄ τετραπλάσιος τοῦ θ΄ ἀπλανῶν [76] ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ‹τοῦ λβ΄›· αἱ δὲ ὑπεροχαί· λϚ΄ ὑπερέχει δ΄, λβ΄ η΄, κδ΄ γ΄, ‹κα΄ γ΄›, ιη΄ β΄, ιϚ΄ δ΄, ιβ΄ γ΄, θ΄ α΄, ἢ ὑπερέχει [δὲ] τοῦ η΄ ὁ θ΄ μονάδι, ὁ ιβ΄ τοῦ θ΄ τριάδι, ὁ ιϚ΄ τοῦ ιβ΄ τετράδι, ὁ ιη΄ τοῦ ιϚ΄ δυάδι, καὶ οἱ λοιποὶ ὁμοίως.
Τὴν δὲ ἐννεάδα μέγιστον τῶν ἐντὸς δεκάδος ἀριθμῶν καὶ πέρας ἀνυπέρβλητον· ὁρίζει γοῦν τὴν εἰδοποίησιν οὕτως· οὐ γὰρ μόνον ἐπὶ τοῦ ἐπ' ἐννάτου τόνου μηκέτι εἶναι συμβέβηκε λόγον περαιτέρω μουσικὸν ἐπιμορίως, ἀλλὰ καὶ διὰ τὸ φυσικῶς ἀναστρέφειν τὴν σύνθεσιν ἐκ φυσικοῦ τέλους εἰς τὴν ἀρχὴν καὶ ἀπὸ συναμφοτέρων εἰς τὸ μέσον, καθὰ ποικιλώτερον ἀπεδείξαμεν ἐν τῷ κατὰ τὴν πεντάδα δικαιοσύνης ἐπιγράμματι. κατὰ γοῦν τὸ ὄνομα τὴν συμπάθειαν καὶ ἀντιζυγίαν ἔοικεν αἰνίττεσθαι, εἴπερ ἐννεὰς μὲν κέκληται οἱονεὶ ἑνὰς ἡ πάντα ἐντὸς αὐτῆς κατὰ παρωνυμίαν τοῦ ἕν· ὅτι δὲ οὐδὲν ὑπὲρ τὴν ἐννεάδα ὁ ἀριθμὸς ἐπιδέχεται, ἀλλ' ἀνακυκλεῖ πάντα ἐντὸς ἑαυτῆς, δῆλον ἐκ τῶν λεγομένων παλινωδιῶν· μέχρι μὲν γὰρ αὐτῆς φυσικὴ πρόβασις, μετὰ δ' αὐτὴν παλιμπετής· τὰ γὰρ ι΄ μονὰς γίνεται κατὰ ἑνὸς ἀφαίρεσιν στοιχειώδους ποσοῦ, τουτέστι κατὰ ἐννεάδος μιᾶς, τὰ δὲ ια΄ καὶ κ΄ πάλιν δυάς, ἤτοι μιᾶς ἢ δυοῖν ἀφαιρεθεισῶν, ιβ΄ δὲ καὶ λ΄ τριάς, [77] καὶ πάλιν τὸ ρ΄ μονάς, ια΄ ἐννεάδων ἀφαιρεθεισῶν, καὶ τὸ αὐτὸ μέχρι καὶ ἀπείρου, ὥστε μηδεμιᾷ μηχανῇ δυνατὸν εἶναι ἀριθμὸν ἄλλον ὑπὲρ τὰ ἐννέα στοιχειώδη συστῆναι. καὶ διὰ τοῦτο Ὠκεανόν τε προσηγόρευον αὐτὴν καὶ ὁρίζοντα, ὅτι ἀμφοτέρας ταύτας περιείληφεν οἰκήσεις καὶ ἐντὸς ἑαυτῆς ἔχει, κατ' ἄλλο δὲ σημαινόμενον Προμηθέα ἀπὸ τοῦ μηκέτι ἐᾶν τινα πρόσω αὑτῆς χωρεῖν ἀριθμόν, καὶ εὐλόγως γε· τρὶς γὰρ τέλειος ὑπάρχουσα οὐδ' ἐπίδοσιν αὐξήσεως ἀπέλιπεν, ἀλλὰ καὶ δύο κύβων ἅμα σύνθεσις, τοῦ α΄ καὶ τοῦ η΄, καὶ τετράγωνος οὖσα τὴν πλευρὰν τρίγωνον ἔχει μόνη τῶν μέχρις αὐτῆς. διὰ γοῦν τὸ μὴ ἀφιέναι σκορπίζεσθαι ὑπὲρ αὐτὴν τὴν τοῦ ἀριθμοῦ σύμπνοιαν, συνάγειν δὲ εἰς τὸ αὐτὸ καὶ συναυλίζειν, ὁμόνοιά τε καλεῖται καὶ πέρασις, καὶ ἅλιος ἀπὸ τοῦ ἁλίζειν. ἐκαλεῖτο δὲ καὶ ἀνεικία διὰ τὴν ἀνταπόδοσίν τε καὶ ἀμοιβὴν τῶν ἀπ' αὐτῆς μέχρι μονάδος, ὡς εἴρηται ἐν τῷ περὶ δικαιοσύνης διαγράμματι· ὁμοίωσις δὲ τάχα μὲν παρὰ τὸ πρῶτος περισσὸς τετράγωνος ὑπάρχειν (ὁμοιωτικὸν γὰρ δι' ὅλου παρ' αὐτῆς λέγεται τὸ περισσὸν εἶδος, ἀνόμοιον δὲ τὸ ἄρτιον, καὶ πάλιν ὁμοιωτικὸν μὲν τὸ τετράγωνον, ἀνόμοιον δὲ τὸ ἑτερόμηκες), τάχα δὲ κἀπειδὴ μάλιστα τῇ πλευρᾷ ὡμοιώθη ὡς γὰρ ἐκείνη τρίτην χώραν ἐν τῇ φυσικῇ εἴληχεν, οὕτω καὶ ἡ ἐννεὰς τρίτη ἐν τῇ κατ' αὐτὴν ἀναλόγῳ προβάσει. καὶ Ἥφαιστον δὲ αὐτὴν ἐπωνόμαζον, ὅτι μέχρις αὐτῆς ὥσπερ [78] κατὰ χώνευσιν καὶ ἀναφορὰν ἡ ἄνοδος, καὶ Ἥραν παρὰ τὸ κατ' αὐτὴν τετάχθαι τὴν τοῦ ἀέρος σφαῖραν ἐπὶ ταῖς ὀκτὼ ἐννάτην οὖσαν, καὶ Διὸς ἀδελφὴν καὶ σύνευνον διὰ τὴν πρὸς μονάδα συζυγίαν, ἑκάεργον ἀπὸ τοῦ εἴργειν τὴν ἑκὰς πρόβασιν τοῦ ἀριθμοῦ, νυσσηίταν ἀπὸ τοῦ ἐπὶ νύσσαν καὶ ὡσανεὶ τέρμα τι τῆς προόδου τετάχθαι. Κουρήτιδα δὲ ἰδίως καὶ Ὀρφεὺς καὶ Πυθαγόρας αὐτὴν τὴν ἐννεάδα ἐκάλουν, ὡς Κουρήτων ἱερὰν ὑπάρχουσαν τριῶν τριμερῆ, ἢ κόρην γε, ἅπερ ἀμφότερα τριάδι ἐφηρμόσθη, τρὶς τοῦτο ἔχουσαν, καὶ Ὑπερίονα διὰ τὸ ὑπὲρ πάντας τοὺς ἄλλους εἰς μέγεθος ἐληλυθέναι, καὶ Τερψιχόρην ἀπὸ τοῦ τρέπειν καὶ ὡς χορὸν ἀνακυκλεῖν τὴν τῶν λόγων παλιμπέτειαν καὶ σύννευσιν ὡς εἰς μέσον καὶ τὴν ἀρχὴν ἀπὸ τέλους τινός. ἐννεὰς ἀπὸ περισσοῦ πρῶτος τετράγωνος. καλεῖται δὲ καὶ αὐτὴ τελεσφόρος, τελειοῖ δὲ τὰ ἐννεάμηνα ἔτι τέλειος, ὅτι ἐκ τελείου τοῦ γ΄ γίνεται. αἱ σφαῖραι περὶ ἐννάτην ‹τὴν› γῆν στρέφονται. λέγεται δὲ καὶ τοὺς τῶν συμφωνιῶν [79] λόγους ἔχειν ‹ὁ› θ΄, δ΄ γ΄ β΄, ἐπίτριτον τὸν δ΄ πρὸς [τὸ] γ΄, ἡμιόλιον τὸν γ΄ πρὸς β΄, διπλάσιον τὸν δ΄ πρὸς β΄. πρῶτός ἐστιν ἐπόγδοος.
Πολλάκις ἔφθημεν εἰπόντες τὸν τεχνικὸν νοῦν πρὸς τὰς ἀριθμοῦ ἐμφερείας καὶ ἀφομοιώσεις ὡς πρὸς παράδειγμά τι παντελὲς ἀπεργάσασθαι τὴν τοῦ κόσμου καὶ τῶν ἐν κόσμῳ πάντων κατασκευήν τε καὶ σύστασιν· ἐπεὶ δὲ ἀόριστον τὸ ὅλον πλῆθος ἦν καὶ ἀδιεξίτητος ἡ τοῦ ἀριθμοῦ πᾶσα ὑπόστασις, οὐκ ἦν εὔλογον οὐδ' ἄλλως ἐπιστημονικὸν ἀπεριλήπτῳ χρῆσθαι παραδείγματι, ἔδει δὲ συμμετρίας, ἵνα τῶν προκειμένων αὐτῷ ὅρων καὶ μέτρων ὁ τεχνίτης θεὸς ἐν τῇ δημιουργίᾳ περιγένηται καὶ περικρατήσῃ, καὶ μήτε ἐπ' ἔλαττον μήτε ἐπὶ πλέον τοῦ προσήκοντος ἤτοι ἐνδεῶς συστείλῃ ἢ πλημμελῶς ὑπερεκπέσῃ· φυσικὴ δέ τις συσταθμία καὶ μετριότης καὶ ὅλωσις ἐν τῇδε μάλιστα ὑπῆρχε. πάντα μὲν σπερματικῶς ἐντὸς αὑτῆς περιειληφυῖα, στερεὰ καὶ ἐπίπεδα, ἄρτιά τε καὶ περισσὰ καὶ ἀρτιοπέρισσα καὶ τέλεια πᾶσι τρόποις, πρῶτά τε καὶ ἀσύνθετα, ἰσότητά τε καὶ ἀνισότητα, τὰς δὲ δέκα σχέσεις, διαμετρικά τε καὶ σφαιρικὰ καὶ κυκλικά, μηδεμίαν δὲ ἰδιάζουσαν ἢ φυσικὴν ἄλλως παραλλαγὴν καθ' ἑαυτὴν ἔχουσα, ὅτι μὴ κατ' ἐπιδρομὴν καὶ ἀνακύκλησιν τὴν εἰς ἑαυτήν, εἰκότως μέτρῳ τῶν ὅλων αὐτῇ καὶ ὥσπερ γνώμονι καὶ εὐθυντηρίῳ ἐχρήσατο πρὸς τὴν πρόθεσιν ἁρμοζόμενος· διόπερ τοῖς κατ' αὐτὴν λόγοις συμφώνως ἔχοντα τὰ ἀπ' οὐρανοῦ μέχρι γῆς ὁλοσχερέστερόν τε καὶ [80] κατὰ μέρος εὑρίσκεται [καὶ] διακεκοσμημένα κατ' αὐτήν. διόπερ καὶ ἐπωνόμαζον αὐτὴν θεολογοῦντες οἱ Πυθαγορικοὶ ποτὲ μὲν κόσμον, ποτὲ δὲ οὐρανόν, ποτὲ δὲ πᾶν, ποτὲ δὲ εἱμαρμένην καὶ αἰῶνα κράτος τε καὶ πίστιν καὶ Ἀνάγκην Ἄτλαντά τε καὶ ἀκάμαντα καὶ θεὸν ψιλῶς καὶ Φάνητα καὶ ἥλιον, ἀπὸ μὲν τοῦ κατ' αὐτὴν διατετάχθαι τὰ ὅλα καθόλου τε καὶ κατὰ μέρος κόσμον, ἀπὸ δὲ τοῦ ὅρον τὸν τελειότατον ἀριθμοῦ εἶναι, παρ' ὃ δεκὰς οἱονεὶ δεχάς, καθάπερ ὁ οὐρανὸς τῶν πάντων δοχεῖον, οὐρανὸν καὶ Μουσῶν γε Οὐρανίαν· πᾶν δέ, ὅτι ἀριθμὸς φυσικὸς πλείων οὐδείς ἐστιν, ἀλλ' εἰ καί τις ἐπινοεῖται, κατὰ παλινωδίαν ἐπ' αὐτόν πως ἀνακυκλεῖται· ἑκατοντὰς γὰρ δέκα δεκάδες καὶ χιλιὰς δέκα ἑκατοντάδες καὶ μυριὰς δέκα χιλιάδες καὶ ἄλλων ἕκαστος οὕτως ἢ εἰς αὐτὴν ἢ εἴς τινα τῶν ἐντὸς αὐτῆς ἀναποδισθήσεται παλινωδούμενος· πάντων οὖν εἰς αὐτὴν ἡ ἀνάλυσις καὶ ἡ ἀναστροφὴ παντοία· ἢ πᾶν ἡ δεκὰς καλεῖται ἀπὸ τοῦ μυθευομένου Πανός· δεκάδι γὰρ καὶ οὗτος τιμᾶται καὶ ταῖς τῶν μηνῶν δεκαταίαις παρὰ τῶν ἀγροίκων τιμᾶται καὶ ὑπὸ δέκα, καὶ ἐπίπαν ὑπὸ ποιμένων, αἰπόλων, βουκόλων, ἱπποφορβῶν, πολεμικῶν, κυνηγῶν, ἁλιέων, κηπωρῶν, ὑλοτόμων, τῶν [81] θεμελίους τινὰς καταβαλλομένων. καὶ τῷ ἀνθρωπίνῳ δὲ γένει δέκα ζώων ἰδέας συνωκηκέναι λέγεται, κύνα, ὄρνιν, βοῦν, ἵππον, ὄνον, ὀρέα, χῆνα [ἢ νῆτταν], αἶγα, πρόβατον, γαλῆν. εἱμαρμένην δὲ πάλιν ἔλεγον, παρ' ὅσον οὐδεμία ἰδιότης οὔτε ἐν ἀριθμοῖς οὔτε ἐν τοῖς οὖσι κατ' ἀριθμοῦ σύστασίν ἐστιν, ἣ οὐκ ἐν δεκάδι καὶ τοῖς ἐντὸς αὐτῆς σπερματικῶς καταβέβληται, κατὰ εἱρμὸν δὲ λοιπὸν καὶ κατ' ἀκολουθίαν διατείνει καὶ ἐπὶ τὰ μετ' αὐτήν, εἱμαρμένη δὲ ὡς εἰρομένη τις καὶ εὐτακτουμένη ἀπόβασις· αἰῶνα δέ, ὅτι περιεκτικὸς τῶν ὅλων οὗτος τελειότατος ὢν καὶ ἀίδιος, τελεστικὸς τῶν ἁπάντων, ὡς ἡ δεκάς, ἐλέχθη· κράτος δέ, ὅτι κρατύνεσθαί τε τὰ κοσμικὰ δι' αὐτοῦ συμβέβηκε, καὶ τῶν ἄλλων κρατεῖν ἀριθμῶν ὁ δέκα φαίνεται πάντων τε λόγων ἕρκος τι καὶ περίκλεισις καὶ δοχεῖον διόπερ καὶ κλειδοῦχος ἐκαλεῖτο πρὸς τῷ καὶ τοῦ μέχρι τετράδος εἶναι συστήματος. πίστις γε μὴν καλεῖται, ὅτι κατὰ τὸν Φιλόλαον δεκάδι καὶ τοῖς αὐτῆς μορίοις περὶ τῶν ὄντων οὐ παρέργως καταλαμβανομένοις πίστιν βεβαίαν ἔχομεν. διόπερ καὶ Μνήμη λέγοιτ' ἂν ἐκ τῶν αὐτῶν, ἀφ' ὧν καὶ μονὰς Μνημοσύνη ὠνομάσθη. εἰ δὲ καὶ τὴν Ἀνάγκην οἱ θεολόγοι τῇ τοῦ παντὸς οὐρανοῦ ἐξωτάτῃ ἄντυγι ἐπηχοῦσι διηνεκῶς ἐλαύνουσαν καὶ κατεπείγουσαν ἀδαμαντίνῳ καὶ ἀτρύτῳ μάστιγι τὴν σύμπασαν περιδίνησιν, εἴη ἂν καὶ οὕτως ἡ [82] δεκὰς Ἀνάγκη, πάντα περιορίζουσα καὶ ἀλλήλοις καταμιγνύουσα καὶ πάλιν διιστάνουσα καὶ κίνησιν καὶ ἀλληλουχίαν ἐμποιοῦσα τοῖς οὖσιν. αἱ κατ' αὐτὴν σφαῖραι τοῦ παντὸς αἱ δέκα. Ἄτλας δέ, παρ' ὅσον ὁ μὲν Τιτὰν μυθεύεται φέρειν ἐπὶ τοῖς ὤμοις τὸν οὐρανόν· φησὶ γάρ·
'ἔχει δέ τε κίονας αὐτὸς
μακράς, αἳ γαῖάν τε καὶ οὐρανὸν ἀμφὶς ἔχουσιν'· ἡ δὲ δεκὰς τὸν τῶν σφαιρῶν συγκρατεῖ λόγον οἷον πασῶν τις διάμετρος οὖσα καὶ περιάγουσα ταύτας καὶ περικλείουσα συνεκτικώτατα. ὅτι καὶ Σπεύσιππος ὁ Πωτώνης μὲν υἱὸς τῆς τοῦ Πλάτωνος ἀδελφῆς, διάδοχος δὲ Ἀκαδημίας πρὸ Ξενοκράτου, ἐκ τῶν ἐξαιρέτως σπουδασθεισῶν ἀεὶ Πυθαγορικῶν ἀκροάσεων, μάλιστα δὲ τῶν Φιλολάου συγγραμμάτων, βιβλίδιόν τι συντάξας γλαφυρὸν ἐπέγραψε μὲν αὐτὸ Περὶ Πυθαγορικῶν ἀριθμῶν, ἀπ' ἀρχῆς δὲ μέχρι ἡμίσους περὶ τῶν ἐν αὐτοῖς γραμμικῶν ἐμμελέστατα διεξελθὼν πολυγωνίων τε καὶ παντοίων τῶν ἐν ἀριθμοῖς ἐπιπέδων ἅμα καὶ στερεῶν περί τε τῶν πέντε σχημάτων, ἃ τοῖς κοσμικοῖς ἀποδίδοται στοιχείοις, ἰδιότητός ‹τε› αὐτῶν καὶ πρὸς ἄλληλα κοινότητος, ‹περὶ› ἀναλογίας τε καὶ ἀντακολουθίας, μετὰ ταῦτα λοιπὸν θάτερον τὸ τοῦ βιβλίου [83] ἥμισυ περὶ δεκάδος ἄντικρυς ποιεῖται φυσικωτάτην αὐτὴν ἀποφαίνων καὶ τελεστικωτάτην τῶν ὄντων, οἷον εἶδός τι τοῖς κοσμικοῖς ἀποτελέσμασι τεχνικὸν ἀφ' ἑαυτῆς (ἀλλ' οὐχ ἡμῶν νομισάντων ἢ ὡς ἔτυχε) θεμέλιον ὑπάρχουσαν καὶ παράδειγμα παντελέστατον τῷ τοῦ παντὸς ποιητῇ θεῷ προεκκειμένην. λέγει δὲ τὸν τρόπον τοῦτον περὶ αὐτῆς· 'ἔστι δὲ τὰ δέκα τέλειος ‹ἀριθμός›, καὶ ὀρθῶς τε καὶ κατὰ φύσιν εἰς τοῦτον καταντῶμεν παντοίως ἀριθμοῦντες Ἕλληνές τε καὶ πάντες ἄνθρωποι οὐδὲν αὐτοὶ ἐπιτηδεύοντες· πολλὰ γὰρ ἴδια ἔχει, ἃ προσήκει τὸν οὕτω τέλειον ἔχειν, πολλὰ δὲ ἴδια μὲν οὐκ ἔστιν αὐτοῦ, δεῖ δὲ ἔχειν αὐτὰ τέλειον. πρῶτον μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι, ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς· ἐπεὶ γὰρ πρότερος ἀεί ἐστιν ὁ περισσὸς τοῦ ἀρτίου, εἰ μὴ ἄρτιος εἴη ὁ συμπεραίνων, πλεονεκτήσει ὁ ἕτερος· εἶτα δὲ ἴσους ἔχειν χρὴ τοὺς πρώτους καὶ ἀσυνθέτους καὶ τοὺς δευτέρους καὶ συνθέτους· ὁ δὲ δέκα ἔχει ἴσους, καὶ οὐδεὶς ἂν ἄλλος ἐλάσσων τῶν δέκα τοῦτο ἔπαθεν ἀριθμός, πλείων δὲ τάχα (καὶ γὰρ ὁ ιβ΄ καὶ ἄλλοι τινές), ἀλλὰ πυθμὴν αὐτῶν ὁ δέκα· καὶ πρῶτος τοῦτο ἔχων καὶ ἐλάχιστος τῶν ἐχόντων τέλος τι ἔχει, καὶ ἴδιόν πως αὐτοῦ τοῦτο γέγονε τὸ ἐν [84] πρώτῳ αὐτῷ ἴσους ἀσυνθέτους τε καὶ συνθέτους ὦφθαι, ἔχων τε τοῦτο ἔχει πάλιν ‹ἴσους› καὶ τοὺς πολλαπλασίους καὶ τοὺς ὑποπολλαπλασίους, ὧν εἰσι πολλαπλάσιοι· ἔχει μὲν γὰρ ὑποπολλαπλασίους τοὺς μέχρι πέντε, τοὺς δὲ ἀπὸ τῶν ἓξ μέχρι τῶν δέκα [οἱ] πολλαπλασίους αὐτῶν· ἐπεὶ δὲ τὰ ἑπτὰ οὐδενός, ἐξαιρετέον, καὶ τὰ τέσσαρα ὡς πολλαπλάσια τοῦ δύο, ὥστε ἴσους εἶναι πάλιν [δεῖ]. ἔτι πάντες οἱ λόγοι ἐν τῷ ι΄, ὅ τε τοῦ ἴσου καὶ τοῦ μείζονος καὶ τοῦ ἐλάττονος καὶ τοῦ ἐπιμορίου καὶ τῶν λοιπῶν εἰδῶν ἐν αὐτῷ, καὶ οἱ γραμμικοὶ ‹καὶ› οἱ ἐπίπεδοι καὶ οἱ στερεοί· τὸ μὲν γὰρ ἓν στιγμή, τὰ δὲ δύο γραμμή, τὰ δὲ τρία τρίγωνον, τὰ δὲ τέσσαρα πυραμίς· ταῦτα δὲ πάντα ἐστὶ πρῶτα καὶ ἀρχαὶ τῶν καθ' ἕκαστον ὁμογενῶν. καὶ ἀναλογιῶν δὲ πρώτη αὕτη ἐστὶν ἡ ἐν αὐτοῖς ὀφθεῖσα ἡ τὸ ἴσον μὲν ὑπερέχουσα, τέλος δὲ ἔχουσα ἐν τοῖς δέκα. ἔν τε ἐπιπέδοις καὶ στερεοῖς πρῶτά ἐστι ταῦτα· στιγμὴ γραμμὴ τρίγωνον πυραμίς· ἔχει δὲ ταῦτα τὸν τῶν δέκα ἀριθμὸν καὶ τέλος ἴσχει· τετρὰς μὲν γὰρ ἐν πυραμίδος γωνίαις ἢ βάσεσιν, ἑξὰς δὲ ἐν πλευραῖς, ὥστε δέκα· τετρὰς δὲ πάλιν ἐν στιγμῆς καὶ γραμμῆς διαστήμασι καὶ πέρασιν, ἑξὰς δὲ ἐν τριγώνου πλευραῖς καὶ γωνίαις, ὥστε πάλιν δέκα. καὶ μὴν καὶ ἐν τοῖς [85] σχήμασι κατ' ἀριθμὸν σκεπτομένῳ ‹ταὐτὸ› συμβαίνει· πρῶτον γάρ ἐστι τρίγωνον τὸ ἰσόπλευρον, ὃ ἔχει μίαν πως γραμμὴν καὶ γωνίαν· λέγω δὲ μίαν, διότι ἴσας ἔχει· ἄσχιστον γὰρ ἀεὶ καὶ ἑνοειδὲς τὸ ἴσον· δεύτερον δὲ τὸ ἡμιτετράγωνον· μίαν γὰρ ἔχον παραλλαγὴν γραμμῶν καὶ γωνιῶν ἐν δυάδι ὁρᾶται· τρίτον δὲ τὸ τοῦ ἰσοπλεύρου ἥμισυ τὸ καὶ ἡμιτρίγωνον· πάντως γὰρ ἄνισον καθ' ἕκαστον, τὸ δὲ πάντη αὐτοῦ τρία ἐστί. καὶ ἐπὶ τῶν στερεῶν εὑρίσκοις ἂν ἄχρι τῶν τεττάρων προϊὸν τὸ τοιοῦτο, ὥστε δεκάδος καὶ οὕτως ψαύει· γίνεται γάρ πως ἡ μὲν πρώτη πυραμὶς μίαν πως γραμμήν τε καὶ ἐπιφάνειαν ἐν ἰσότητι ἔχουσα, ἐπὶ τοῦ ἰσοπλεύρου ἱσταμένη· ἡ δὲ δευτέρα δύο, ἐπὶ τετραγώνου ἐγηγερμένη, μίαν παραλλαγὴν ἔχουσα παρὰ τῆς ἐπὶ τῆς βάσεως γωνίας, ὑπὸ τριῶν ἐπιπέδων περιεχομένη, τὴν κατὰ κορυφὴν ὑπὸ τεττάρων συγκλειομένη, ὥστε ἐκ τούτου δυάδι ἐοικέναι· ἡ δὲ τρίτη τριάδι, ἐπὶ ἡμιτετραγώνου βεβηκυῖα καὶ σὺν τῇ ὀφθείσῃ μιᾷ ὡς ἐν ἐπιπέδῳ τῇ ἡμιτετραγώνῳ ἔτι καὶ ἄλλην ἔχουσα διαφορὰν τὴν τῆς κορυφαίας γωνίας, ὥστε τριάδι ἂν ὁμοιοῖτο, πρὸς ὀρθὰς τὴν γωνίαν ἔχουσα τῇ τῆς βάσεως μέσῃ πλευρᾷ· τετράδι δὲ ἡ τετάρτη κατὰ ταὐτά, ἐπὶ ἡμιτριγώνῳ βάσει συνισταμένη, ὥστε τέλος ἐν τοῖς δέκα λαμβάνειν τὰ λεχθέντα. τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἐν τῇ γενέσει· πρώτη μὲν γὰρ ἀρχὴ εἰς μέγεθος στιγμή, δευτέρα γραμμή, τρίτη ἐπιφάνεια, τέταρτον στερεόν.'
[86]
ἡ δεκὰς γεννᾶται δυνάμει ἐξ ἀρτίου καὶ περιττοῦ· πεντάκις γὰρ δύο δέκα. κύκλος ἐστὶ παντὸς ἀριθμοῦ καὶ πέρας· περὶ αὐτὸν γὰρ εἰλούμενοι καὶ ἀνακάμπτοντες ὥσπερ καμπτῆρα δολιχεύουσιν. ἔτι ὅρος ἐστὶ τῆς ἀπειρίας τῶν ἀριθμῶν. καλεῖται δὲ κράτος καὶ παντέλεια, ἐπεὶ πάντα περαίνει τὸν ἀριθμὸν περιέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς ἑαυτῆς, ἀρτίου τε καὶ περισσοῦ, κινουμένου τε καὶ ἀκινήτου, ἀγαθοῦ τε καὶ κακοῦ. ἔτι γέγονεν ἐκ τῶν πρώτων ἀριθμῶν τῆς τετρακτύος συντεθέντων, α΄ β΄ γ΄ δ΄, καὶ ὁ κ΄ ἐκ δὶς ἑκάστου αὐτῶν. ἔτι ἡ δεκὰς ἀριθμὸν γεννᾷ τὸν ε΄ καὶ ν΄ θαυμαστὰ περιέχοντα κάλλη· πρῶτον μὲν γὰρ συνέστηκεν ἐκ τοῦ διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντεθειμένων, διπλασίων μὲν α΄ β΄ δ΄ η΄ (ταῦτα δέ ἐστι ιε΄), τριπλασίων δὲ α΄ γ΄ θ΄ κζ΄ (ἅπερ ἐστὶ μ΄)· ταῦτα δὲ συντιθέμενα ποιεῖ τὸν νε΄ ὧν καὶ Πλάτων μέμνηται τῆς ψυχογονίας ἀρχόμενος οὕτως· 'μίαν ἀφεῖλεν ἀπὸ παντὸς μοῖραν' καὶ τὰ ἑξῆς. δεύτερον ὁ μὲν νε΄ ἀριθμὸς δεκάδος ἐστὶ σύνθεσις, ὁ δὲ τπε΄ τῆς δυνάμει δεκάδος· ἐὰν γὰρ ἐκ τῶν ἀπὸ μονάδος μέχρι δεκάδος πολλαπλασιάσῃς, συνθήσεις τὸν προειρημένον ἀριθμὸν τὸν τπε΄, τὰ δὲ τπε΄ τοῦ νε΄ τὸ ἑπταπλάσιον. ἔτι ἐὰν ψηφίσῃς τὸ ἓν ἐν γράμμασιν, εὑρήσεις κατὰ σύνθεσιν τὸν νε΄. ἔτι δὲ ἡ γονιμωτάτη ἑξὰς ἐφ' ἑαυτὴν πολλαπλασιασθεῖσα [87] δυνάμει ἐπιγεννᾷ τὸν λϚ΄· ἔστι δὲ ἑπτὰ τούτου μέρη γεννώμενα οὕτως, δὶς ιη΄, τρὶς ιβ΄, τετράκις θ΄, ἑξάκις Ϛ΄, ἐννεάκις δ΄, δωδεκάκις γ΄, ὀκτωκαιδεκάκις β΄· γίνεται μέρη μὲν ‹ἑπτά›, ἀριθμὸς δὲ ὁ νε΄. ἔτι τρίγωνοι πέντε κατὰ τὸ ἑξῆς γεννῶσι τὸν νε΄, γ΄ Ϛ΄ ι΄ ιε΄ κα΄ (γίνονται νε΄)· πάλιν τετράγωνοι πέντε κατὰ τὸ ἑξῆς, α΄ δ΄ θ΄ ιϚ΄ κε΄ (γίνονται νε΄), ἐκ δὲ τριγώνου καὶ τετραγώνου ἡ τοῦ ὅλου γένεσις κατὰ Πλάτωνα· ἐκ μὲν ‹γὰρ› ἰσοπλεύρων τριγώνων τρία σχήματα συνίσταται, πυραμὶς ὀκτάεδρον εἰκοσάεδρον, ἡ μὲν πυρὸς σχῆμα, τὸ δὲ ἀέρος, τὸ δὲ ὕδατος, ἐκ δὲ τετραγώνων ὁ κύβος, τοῦτο δὲ σχῆμα γῆς ἐστιν.